第二十一章 一元二次方程单元测试题（含解析）

第二十一章 一元二次方程
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A.1或-1 B.-1 C.1 D.0.5
2.一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
3.一元二次方程的解是（ ）
A.
B. ，
C. ，
D. ，
4.（四川自贡中考）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
6.某村种的小麦2018年平均每公顷产7500kg，2020年平均每公顷产9000kg，求小麦每公顷产量的年平均增长率.设小麦每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
7.（山东泰安中考）一元二次方程的根的情况是（ ）
A.无实数根 B.有一正根一负根 C.有两个正根 D.有两个负根
8.已知，，则的最小值是（ ）
A.6 B.5 C.3 D.0
9.（湖北荆门中考）已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A.7 B.10 C.11 D.10或11
10.（江苏徐州中考）图21-2是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.（贵州毕节中考）关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是________.
12.（云南曲靖中考）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则________.
13.解一元二次方程时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________.
14.（江苏南通中考）设一元二次方程的两根分别为，，则________.
15.（新疆中考）某加工厂九月份加工了10t干果，十一月份加工了13t干果，设该厂加工干果质量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为________.
15.（新疆中考）某加工厂九月份加工了10t干果，
十一月份加工了13t干果，设该厂加工干果质量
的月平均增长率为x，根据题意可列方程为
16.关于x的方程与有一个解相同，则________.
三、解答题（共52分）
17.（8分）解方程：
（1）；
（2）.
18.（6分）已知a，b，c均为实数，且，求关于x的方程的根.
19.（6分）（湖南岳阳中考）已知关于x的方程.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为，求代数式的值（要求先化简再求值）.
20.（6分）如图21-3，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积是4，则AB的长度是多少米？（可利用的围墙长度超过6m）
21.（7分）（四川遂宁中考）红旗连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？
22.（9分）（湖北鄂州中考）关于x的方程.
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.
23.（10分）关于x的一元二次方程有实根.
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，
①求出该方程的根；
②求的值.
参考答案
本章综合检测
1.B 解析：把代入一元二次方程，得，解得或.因为此方程为一元二次方程，所以，即，所以.
2.C 解析：由，得，，即.故选C.
3.C 解析：方法1（配方法）：将方程变形，得.配方，得，即开方，得，解得，.故选C.
方法2（公式法）：方程中，，，，所以，所以，所以，.故选C
4.C 解析：因为关于的一元二次方程有实数根，所以，所以.故选C.
5.C 解析：A选项，因为，所以方程无实数根；B选项，因为，所以方程无实数根；C选项，因为，所以方程有两个相等的实数根；D选项，因为，所以方程有两个不相等的实数根，故选C.
6.B 解析：由小麦每公顷产量的年平均增长率为，得.故选B.
7.C 解析：，整理，得.去括号、合并同类项，得.因为，所以方程有两个不相等的实数根.又因为，，所以，均为正数.所以方程有两个正根.故选C.
8.B 解析：因为，，所以，是关于的方程的两个根.所以，.所以，所以的最小值为5.故选B.
9.D 解析：因为3是关于的方程的一个实数根，所以，解得.当时，方程为，解得，.当3是等腰三角形的腰长，4为等腰三角形的底边长时，三角形的周长是10；当4为等腰三角形的腰长，3为等腰三角形的底边长时，三角形的周长是11.故选D.
10.D 解析：如答图21-1.
因为直线将它分成面积相等的两部分，
所以.解得，.故选D.
11.1 解析：把代入方程，得，即，可得或，解得或.
当时，，此时方程不是一元二次方程，舍去.
故的值为1.
12.2 解析：因为方程有两个相等的实数根，所以，即，解得.
13.（或） 解析：因为，所以，所以或.
本书习题参考答案
14.3 解析：因为，是的两根，所以，，所以.
15. 解析：由题意，得十月份加工干果质量为，十一月份加工干果质量为.因为已知十一月份加工了干果，所以可列方程为.
16.1 解析：由关于的方程，得，所以或，解得，.当时，分式方程无意义；当时，，解得，经检验是分式方程的解.故.
17.解：（1）这里，，.
因为，
所以，所以，.
（2）移项，得.
所以，即或.
解得，.
18.解：因为，，，，所以，，，所以，，，所以一元二次方程为，所以，所以或.所以，.
19.（1）证明：因为，所以，即方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：因为方程的一个根为，所以.
所以.
20.解：设的长度是 m，则 m.由题意，得，即，解得，.
当时，符合题意；
当时，，此时矩形的邻边相等，不符合题意，故舍去
答：的长度是1 m.
21.解：设每次降价的百分率为，则，解这个方程，得，（不合题意，舍去）.
答：每次降价的百分率是10%.
22.（1）证明：①当，即时，方程为一元一次方程，解得，有一个实数根；
②当，即时，方程为一元二次方程，，此时方程有两个不相等的实数根.综合①②可得，无论为何值，方程总有实数根.
（2）解：因为方程有两个根，所以原方程为一元二次方程，所以，即.根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，.
所以
，
当时，，解得.
所以当时，的值为2.
所以的值能为2，此时的值为2.
23.解：（1）因为关于的一元二次方程有实根，所以，，解得，且.所以的最大整数值为7.
（2）当时，原一元二次方程为.
①因为，，，所以，所以，即，所以，.
②方程移项，得.所以
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