十三章全等三角形教案.[上学期]
文档属性
| 名称 | 十三章全等三角形教案.[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 214.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-02-23 21:49:00 | ||
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文档简介
探索三角形全等的条件（一）
一、教学设计：
1． 学习方式：
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2． 学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3． 学生的认知起点分析：
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4． 教学目标：
（1） 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2） 掌握三角形全等的“边边边”方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3） 培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
5． 教学的重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对八年级学生有一定的难度。
根据八年级学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
6．教学准备：剪刀、纸板
二．教学过程
1．复习过渡，引入新知
电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。
2．创设情景，提出问题
大家知道:一个三角形有三个角与三条边,那么两个三角形全等是否一定要三个角与三条边都对应相等,即这六个条件都成立,两个三角形才会全等呢
3．建立模型，探索发现
按照三角形“边、角” 元素进行分类,师生共同归纳得出: （教师课前布置，叫学生预先做好模型）
1） 一个条件:一角，一边
男生:画一个有一条边为8厘米的三角形
女生:画一个有一个角为40度的三角形
2） 两个条件:两角; 两边;一角一边
第一组：画一个有一条边为5厘米，有一条边为7厘米的三角形
第二组：画一个有一个角为60度，有一个角为40度的三角形
第三组：画一个有一个角为30度，有一条边为6厘米的三角形
（多媒体演示操作教程）
把所画的三角形分别剪下来。同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
那么三个条件呢？学生讨论基础上得出：三角， 三边，两角一边，两边一角这四种情况，教师指出，本节课先研究三边相等的三角形是否全等？
提问：给个三边，你能画出这个三角形吗？
教师介绍尺规作图。师生一起完成：
让全班同学: 画一个三边分别为3厘米,5厘米,6厘米的三角形。并剪下，同桌拼一拼，是否能全等。
4．归纳总结，得出新知
5．应用新知，体验成功
要证明这两个三角形的三条边是否对应相等，从题目中得知，AB=AC，AD是BC边上的中线，所以有BD=DC，而AD=DA是公共边，这样根据“SSS”，所以题目所求证的这两个三角形就全等了。
变式：将例1的结论变为求证：ADBC。有时，利用三角形全等可以证明一些角相等，边相等。
6．相信自己，大胆尝试：
叫学生到黑板上板演，其他学生做在自己的课堂练习本上，完成下列的题目：
6．反思小结，提炼规律
教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。平面几何中，通过先证明两个三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等，对应边相等，可以证明两个角相等，两条边相等。
7．作业：相应作业本
8．教学反思
（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
(3)“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。
A
B
C
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = DB
=
△ABC ≌ （ ）
SSS
1）、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
2）、如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
A
E
B D F C
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一、教学设计：
1． 学习方式：
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2． 学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3． 学生的认知起点分析：
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4． 教学目标：
（1） 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2） 掌握三角形全等的“边边边”方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3） 培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
5． 教学的重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对八年级学生有一定的难度。
根据八年级学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
6．教学准备：剪刀、纸板
二．教学过程
1．复习过渡，引入新知
电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。
2．创设情景，提出问题
大家知道:一个三角形有三个角与三条边,那么两个三角形全等是否一定要三个角与三条边都对应相等,即这六个条件都成立,两个三角形才会全等呢
3．建立模型，探索发现
按照三角形“边、角” 元素进行分类,师生共同归纳得出: （教师课前布置，叫学生预先做好模型）
1） 一个条件:一角，一边
男生:画一个有一条边为8厘米的三角形
女生:画一个有一个角为40度的三角形
2） 两个条件:两角; 两边;一角一边
第一组：画一个有一条边为5厘米，有一条边为7厘米的三角形
第二组：画一个有一个角为60度，有一个角为40度的三角形
第三组：画一个有一个角为30度，有一条边为6厘米的三角形
（多媒体演示操作教程）
把所画的三角形分别剪下来。同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
那么三个条件呢？学生讨论基础上得出：三角， 三边，两角一边，两边一角这四种情况，教师指出，本节课先研究三边相等的三角形是否全等？
提问：给个三边，你能画出这个三角形吗？
教师介绍尺规作图。师生一起完成：
让全班同学: 画一个三边分别为3厘米,5厘米,6厘米的三角形。并剪下，同桌拼一拼，是否能全等。
4．归纳总结，得出新知
5．应用新知，体验成功
要证明这两个三角形的三条边是否对应相等，从题目中得知，AB=AC，AD是BC边上的中线，所以有BD=DC，而AD=DA是公共边，这样根据“SSS”，所以题目所求证的这两个三角形就全等了。
变式：将例1的结论变为求证：ADBC。有时，利用三角形全等可以证明一些角相等，边相等。
6．相信自己，大胆尝试：
叫学生到黑板上板演，其他学生做在自己的课堂练习本上，完成下列的题目：
6．反思小结，提炼规律
教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。平面几何中，通过先证明两个三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等，对应边相等，可以证明两个角相等，两条边相等。
7．作业：相应作业本
8．教学反思
（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
(3)“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。
A
B
C
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = DB
=
△ABC ≌ （ ）
SSS
1）、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
2）、如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
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