人教A版(2019)高中数学必修第一册集合的概念课时作业(一)（含解析）

课时作业(一)　集合的概念
练 基 础
1.(多选)下列各组对象能构成集合的是(　　 )
A．拥有手机的人
B．2022年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于π的正整数
2．已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，则 (　　 )
A．－1∈A B．1∈A
C．－∈A D．2∈A
3．集合{x∈N|x－3<2}用列举法表示是(　　 )
A.{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}
4．[2022·河北衡水高一期中]已知集合A＝，若2∈A，则x＝(　　 )
A．－1 B．0
C．2 D．3
5．已知集合A＝，且a∈A，则a的值可能为(　　 )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
6．已知集合A＝，用列举法表示集合A，则A＝________．
7．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a，0}，若A，B相等，则实数a＝________．
8．用适当的方法表示下列集合：
(1)已知集合P＝{x|x＝2n，0≤n≤2且n∈N}；
(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；
(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
提 能 力
9.已知集合A＝，B＝{a－b}，则集合B中元素个数为(　　 )
A．5 B．6
C．8 D．9
10．(多选)整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即＝，其中k∈.以下判断正确的是(　　)
A．2021∈
B．－2∈
C．Z＝∪∪∪∪
D．若a－b∈，则整数a，b属同一类
11．已知满足“如果x∈S，则6－x∈S”的自然数x构成集合S.”
(1)若S是一个单元素集合，则S＝______．
(2)满足条件的S共有________个．
12．已知集合A＝，若1∈A，求实数a的值．
培 优 生
13.如果集合A＝中只有一个元素，则a的值是(　　 )
A．0 B．4
C．0或4 D．不能确定
课时作业(一)　集合的概念
1．解析：根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．
故选ACD.
答案：ACD
2．解析：由集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，即集合A是所有的偶数构成的集合．
所以－1 A，1 A，－ A，2∈A.
故选D.
答案：D
3．解析：由x－3<2得x<5，又x∈N，所以集合表示为{0，1，2，3，4}．
故选D.
答案：D
4．解析：因为2∈A，所以x＝2或x2＋3＝2，
而x2＋3＝2无实数解，所以x＝2.
故选C.
答案：C
5．解析：集合A＝＝，四个选项中，只有0∈A，
故选C.
答案：C
6．解析：∵A＝，
∴A＝{－1，1，3，5}．
答案：{－1，1，3，5}
7．解析：由集合相等的概念得解得a＝1.
答案：1
8．解析：(1)列举法：P＝{0，2，4}．
(2)描述法：.
或列举法：{(0，0)，(2，0)}．
(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
9．解析：集合A＝，B＝，
则当a＝b时，有a－b＝0，当a>b时，a－b＝1或a－b＝2，当a所以B＝{－2，－1，0，1，2}，集合B有中5个元素．
故选A.
答案：A
10．解析：对A，2021＝404×5＋1，即余数为1，正确；
对B，－2＝－1×5＋3，即余数为3，错误；
对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0，1，2，3，4，正确；
对D，由题意a－b能被5整除，则a，b分别被5整除的余数相同，正确．
故选ACD.
答案：ACD
11．解析：(1)S是一个单元素集合，则6－x＝x，∴x＝3，∴S＝ .
(2)当集合S元素个数为1个时S＝，
当集合S元素个数为2个时S＝，，，
当集合S元素个数为3个时S＝，，，
当集合S元素个数为4个时S＝，，，
当集合S元素个数为5个时S＝，，，
当集合S元素个数为6个时S＝，
当集合S元素个数为7个时S＝，
综上满足条件的S共有15个．
12．解析：①若a＋3＝1，则a＝－2，
此时A＝{1，1，2}，不符合集合中元素的互异性，舍去．
②若2＝1，则a＝0或a＝－2.
当a＝0时，A＝{3，1，2}，满足题意；
当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去．
③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1，
此时A＝{2，0，1}，满足题意．
综上所述，实数a的值为－1或0.
13．解析：当a＝0时，集合A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}＝，只有一个元素，满足题意；
当a≠0时，集合A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，可得Δ＝42－4a＝0，解得a＝4.
则a的值是0或4.
故选C.
答案：C