人教A版(2019)高中数学必修第一册并集与交集课时作业(三)（含解析）

课时作业(三)　并集与交集
　 练 基 础
1.若集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}则下列选项正确的是(　　 )
A．A∩B＝B
B．A∪B＝{－1，0，1，2，3}
C．A∩B＝{0，1}
D．A∪B＝A
2．已知集合A＝{x∈Z|0≤x≤3}，B＝{x∈N|x<3}，则A∩B＝(　　)
A．{0，1，2} B．{0，1，3}
C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
3．设集合A＝{x|－1－}，则A∪B＝(　　 )
A．(－，0) B．(－，0]
C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)
4．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{－3，0，3}，T＝{－3，－1，1，3}，则(　　 )
A．M∩N＝ B．M∪N＝T
C．(M∩N)∪T＝T D．(M∪N)∩T＝T
5．(多选)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　　)
A．A∩B＝{x|x<} B．A∩B＝
C．A∪B＝{x|x<2} D．A∪B＝R
6．已知集合P＝{0，1，2}，Q＝{x|x≥1}，则P∩Q的非空真子集的个数为________．
7．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，a}，若A∪B＝{1，2，3}，则a＝________．
8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋px＋12＝0}，集合B＝{x|x2－5x＋q＝0}．
(1)若集合A中只有一个元素，求p的值；
(2)若A∩B＝{3}，求A∪B.
提 能 力
9.设集合A，B，C均为非空集合．(　　 )
A．若A∩B＝B∩C，则A＝C
B．若A∪B＝B∪C，则A＝C
C．若A∩B＝B∪C，则C B
D．若A∪B＝B∩C，则C B
10．(多选)已知集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值可能是(　　 )
A．2 B．－1
C．1 D．0
11．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有________人，同时参加数学和化学小组的有________人．
12．已知集合A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．
(1)若B A，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
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13.设集合A＝{x|m≤x≤m＋}，B＝{x|n－≤x≤n}，且A，B都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫作集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合A∩B的“长度”的最小值是________．
课时作业 (三)　并集与交集
1．解析：由A∩B＝{0，1}，故A错，C正确；
由A∪B＝{－2，－1，0，1，2，3}，故B，D错．
答案：C
2．解析：由题设，A∩B＝{0，1，2，3}∩{0，1，2}＝{0，1，2}．
答案：A
3．解析：由A＝{x|－1－}，得A∪B＝{x|x>－1}．
答案：D
4．解析：M∩N＝{0}，故A错误；M∪N＝{－3，－1，0，1，3}，故B错误；(M∩N)∪T＝{0}∪{－3，－1，1，3}＝{－3，－1，0，1，3}，故C错误；(M∪N)∩T＝{－3，－1，0，1，3}∩{－3，－1，1，3}＝{－3，－1，1，3}＝T，故D正确．
答案：D
5．解析：B＝{x|3－2x>0}＝{x|x<}，
所以A∩B＝{x|x<}，A∪B＝{x|x<2}．
答案：AC
6．解析：∵P∩Q＝{1，2}，
∴P∩Q的非空真子集的个数为22－2＝2.
答案：2
7．解析：因为A＝{1，2}，B＝{2，a}，且A∪B＝{1，2，3}，所以a＝3.
答案：3
8．解析：(1)因为集合A中只有一个元素，所以Δ＝p2－4×12＝0，p＝±4.
(2)当A∩B＝{3}时，，p＝－7，q＝6，
此时A＝{3，4}，B＝{2，3}，A∪B＝{2，3，4}．
9．解析：对于A，A∩B＝B∩C，当A＝{1，2}，B＝{1}，C＝{1，2，3}时，结论不成立，则A错误；对于B，A∪B＝B∪C，当A＝{1，2}，B＝{3}，C＝{1，2，3}时，结论不成立，则B错误；对于C，因为A∩B B，A∩B＝B∪C，所以B∪C B，又B B∪C，所以B＝B∪C，则C B，则C正确；对于D，A∪B＝B∩C，当A＝{1}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}时，结论不成立，则D错误．
答案：C
10．解析：∵集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|ax－1＝0}，A∩B＝B，
∴B A，
当a＝0时，B＝ ，成立；
当a≠0时，B＝{}，故＝－1或＝1，解得a＝－1或a＝1.
综上a的取值可能是－1，0，1.
答案：BCD
11．解析：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学三个小组．因为同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，
所以只参加物理小组的有15－6－4＝5(人).
设同时参加数学和化学小组的人数为x，
则只参加数学小组的人数为26－6－x＝20－x，
只参加化学小组的人数为13－4－x＝9－x.
又总人数为36，
即20－x＋x＋6＋4＋5＋9－x＝36，
所以44－x＝36，解得x＝8，
即同时参加数学和化学小组的有8人．
答案：5　8
12．解析：(1)①当B为空集时，m＋1<2m－1，m>2成立．
②当B不是空集时，∵B A，
，∴－1≤m≤2，综上①②，m≥－1；
(2)①当B为空集时，m＋1<2m－1，m>2，成立．
②当B不是空集时，，或，
∴m<－4.
综上：m>2或m<－4.
13．解析：由题可知，A的长度为，B的长度为，A，B都是集合{x|0≤x<1}的子集，当A∩B的长度最小时，m与n应分别在区间[0，1]的左右两端，
即m＝0，n＝1，则A＝{x|0≤x≤}，
B＝{x|≤x≤1}，
故此时A∩B＝{x≤x≤}的长度的最小值是：
－＝.
答案：