人教A版(2019)高中数学必修第一册充分条件与必要条件课时作业(五)（含解析）

课时作业(五)　充分条件与必要条件
练 基 础
1.[2022·山东青岛高一期末]“x，y∈Q”是“xy∈Q”的(　　 )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．设x∈R，则“x<3”是“1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．“xy>0”是“x>0，y>0”的(　　 )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件
B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”的必要条件
C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件
D．“x＞3”是“x2＞4”的充分条件
6．若m，n∈R，则“m＋n≥0”是“m≥0且n≥0”的________条件．
7．设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么丙是甲的________ 条件．
8．下列各题中，p是q的什么条件？说明理由．
(1)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是等边三角形．
(2)p：“－21或x<－1”．
提 能 力
9.“a<1”是“关于x的方程ax2－2x＋1＝0有实数根”的(　　 )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10．(多选)若－1A．2 B．3
C．4 D．5
11．已知条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．
12．已知集合A＝{0，a＋2}，B＝{0，1，a2}．
(1)若a＝3，求A∪B；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的值．
培 优 生
13.[2022·江苏连云港高一期末]若不等式|x|课时作业(五)　充分条件与必要条件
1．解析：若x，y∈Q，则xy∈Q，
若xy∈Q，当x＝y＝时，x，yD∈/Q，
所以“x，y∈Q”是“xy∈Q”的充分不必要条件．
答案：A
2．解析：由1但x<3时，不一定有1所以“x<3”是“1答案：B
3．解析：由x>1可得x2>1成立，反之不成立，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件．
答案：A
4．解析：充分性：若xy>0，则x>0，y>0或x<0，y<0，故充分性不成立；
必要性：若x>0，y>0，则xy>0，故必要性成立，
所以“xy>0”是“x>0，y>0”的必要不 充分条件．
答案：B
5．解析：A正确，因为“m是有理数” “m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；B不正确，因为“x∈A”“x∈(A∩B)”，所以“x∈(A∩B)”不是“x∈A”的必要条件；C正确，由于“x＝3” “x2－2x－3＝0”，故“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件；D正确，由于“x＞3” “x2＞4”，所以“x＞3”是“x2＞4”的充分条件．
答案：ACD
6．解析：m≥0，n≥0时，m＋n≥0成立，是必要的．
m＝2，n＝－1时，有m＋n＝1>0，即m＋n≥0时不一定有m≥0且n≥0，不充分．
因此应是必要不充分条件．
答案：必要不充分
7．解析：∵甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，
∴乙 甲，丙 乙，乙推不出丙，
∴丙 甲，且甲不能推出丙，
所以丙是甲的充分不必要条件．
答案：充分不必要
8．解析：(1)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，所以p不能推出q，q能推出p，故p是q的必要不充分条件．
(2)因为当－21或x<－1，而x>1或x<－1时，不能得到－2所以“－21或x<－1”的既不充分也不必要条件．
故p是q的既不充分也不必要条件．
9．解析：当a＝0时，方程的实数根为x＝，
当a≠0时，方程ax2－2x＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，则有a≤1且a≠0，
因此，关于x的方程ax2－2x＋1＝0有实数根等价于a≤1，
所以“a<1”是“关于x的方程ax2－2x＋1＝0有实数根”的充分不必要条件．
答案：A
10．解析：因为－1所以a>3，
所以a的可取值有4，5.
答案：CD
11．解析：由1－x＜0，得x＞1，令A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}．若p是q的充分条件，则x＞1 x＞a，即A B，∴a≤1.若p是q的必要条件，则x＞a x＞1.即B A，∴a≥1.
答案：{a|a≤1}　{a|a≥1}
12．解析：(1)若a＝3，则A＝{0，5}，B＝{0，1，9}，
所以A∪B＝{0，1，5，9}．
(2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
所以A?B，
①当a＋2＝1时，即a＝－1时，不满足互异性，不符合题意；
②当a＋2＝a2时，即a＝－1或a＝2时，由①可知，a＝－1时，不符合题意，
当a＝2时，集合B＝{0，1，4}，满足，故可知a＝2符合题意．所以a＝2.
13．解析：由不等式|x|当a≤0时，不等式|x|当a>0时，不等式|x|要使得不等式|x|所以－2≥－a，即a≥2.
∴实数a的取值范围是a≥2.
答案：a≥2