人教A版(2019)高中数学必修第一册充要条件课时作业(六)(含解析)

文档属性

名称 人教A版(2019)高中数学必修第一册充要条件课时作业(六)(含解析)
格式 zip
文件大小 27.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-10-19 19:35:10

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文档简介

课时作业(六) 充要条件
练 基 础
1.设“-1A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.“x3>8”是“x>2”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.[2022·河北邯郸高一期中]已知a,b∈R且a>0,则“a>b”是“<1”的(   )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知x,y是实数,则“x>y”是“x3>y3”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(多选)下列选项中,p是q的充要条件的是(  )
A.p:xy>0,q:x>0,y>0
B.p:A∪B=A,q:B A
C.p:x=2或x=-3,q:x2+x-6=0
D.p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直平分
6.“x>0且y>0”是“x+y>0且xy>0”的________条件.
7.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象不过原点的充要条件是________.
8.下列各题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:三角形为等腰三角形,q:三角形存在两角相等;
(2)p:⊙O内两条弦相等,q:⊙O内两条弦所对的圆周角相等;
(3)p:A∩B为空集,q:A与B之一为空集.
提 能 力
9.“a=0或b=0”的充要条件是(  )
A.a2+b2=0 B.=0
C.ab=0 D.a+b=0
10.(多选)已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列结论正确的是(  )
A.方程x2+(m-3)x+m=0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
B.方程x2+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0C.方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}
D.当m=3时,方程的两实数根之和为0
11.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.
12.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,求证:a2-b2-ac+bc=0的充要条件是A=B.
培 优 生
13.已知A={x1,x2,…,xn},B={y1,y2,…,ym},则“ xi∈A, yj∈B使得xi=yj”是“A B”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
课时作业(六) 充要条件
1.解析:因为|x|<1 -1答案:A
2.解析:由x3>8,得x>2;由x>2,得x3>8,则x3>8是x>2的充要条件.
答案:C
3.解析:因为a>0,由a>b可得1>即<1,
所以由a>b可得<1,充分性成立,
若a>0,<1,可得bb,所以必要性成立,
所以a,b∈R且a>0,则“a>b”是“<1”的充要条件.
答案:C
4.解析:因为x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)=(x-y)[(x+)2+] ,
若x>y,则(x-y)[(x+)2+]>0,
若(x-y)[(x+)2+]>0,则x-y>0,即x>y,
所以x>y x3>y3,即“x>y”是“x3>y3”的充要条件.
答案:C
5.解析:对于A:由xy>0,得x>0,y>0或x<0,y<0,故p不是q的充要条件,故A错误;对于B:由A∪B=A,则B A,若B A则A∪B=A,故p是q的充要条件,故B正确;对于C:x2+x-6=0的两个根为x=2或x=-3,故p是q的充要条件,故C正确;对于D:四边形的对角线互相垂直且平分 四边形为菱形,故p不是q的充要条件,故D错误.
答案:BC
6.解析:因为“x>0且y>0”可以推出“x+y>0且xy>0”,所以“x>0且y>0”是“x+y>0且xy>0”的充分条件,
因为x+y>0且xy>0时, x>0且y>0,所以“x>0且y>0”是“x+y>0且xy>0”的充要条件.
答案:充要
7.解析:当x=0时,y=a·02+b·0+c=c,即函数图象过(0,c)点,
充分性:因为函数图象不过(0,0)点,所以c≠0;
必要性:因为c≠0,所以(0,c)点与(0,0)点不重合,即函数图象不过原点.
答案:c≠0
8.解析:在(1)中,三角形中等边对等角,等角对等边,所以p q,所以p是q的充要条件;
在(2)中,⊙O内两条弦相等,它们所对的圆周角相等或互补,
因此,pD /q,所以p不是q的充要条件;
在(3)中,取A={1,2},B={3},
显然,A∩B= ,但A与B均不为空集,
因此,pq,所以p不是q的充要条件.
9.解析:A:a2+b2=0必有a=0且b=0,不合要求;B:=0必有a=0且b≠0,不合要求;
C:当ab=0有a=0或b=0,当a=0或b=0有ab=0,互为充要条件,符合要求;
D:a+b=0有a,b互为相反数,不合要求.
答案:C
10.解析:对A:若x2+(m-3)x+m=0有实数根,则Δ≥0,解得m≤1或m≥9,故A错误;
对B:由题意,,解得0对C:若方程x2+(m-3)x+m=0无实数根,则Δ<0,解得1该条件的一个必要条件是m∈{m|m>1},故C正确;
对D:当m=3时,方程无实数根,故D错误.
答案:BC
11.解析:由题意知,方程的解都是整数,由判别式Δ=16-4n≥0得n≤4,又n∈N*,
∴1≤n≤4,逐个分析:当n=1,2时,方程没有整数解;当n=3或4时,方程有正整数解.
答案:3或4
12.证明:(1)先证充分性:若A=B,则a=b,∴a2-b2-ac+bc=0成立.
(2)再证必要性:若a2-b2-ac+bc=0成立,
∵a2-b2-ac+bc=(a+b)·(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a+b-c),
∴(a-b)(a+b-c)=0,又因为△ABC中,a+b-c>0,∴a-b=0,∴a=b,∴A=B.
综上可知,a2-b2-ac+bc=0的充要条件是A=B.
13.解析:若 xi∈A, yj∈B使得xi=yj,则有A B成立;
若A B,则有 xi∈A, yj∈B使得xi=yi成立.
则“ xi∈A, yj∈B使得xi=yj”是“A B”的充要条件.
答案:C