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资源详情
高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
人教A版(2019)高中数学必修第一册充要条件课时作业(六)(含解析)
文档属性
名称
人教A版(2019)高中数学必修第一册充要条件课时作业(六)(含解析)
格式
zip
文件大小
27.7KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2022-10-19 19:35:10
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1
2
文档简介
课时作业(六) 充要条件
练 基 础
1.设“-1
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.“x3>8”是“x>2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.[2022·河北邯郸高一期中]已知a,b∈R且a>0,则“a>b”是“<1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知x,y是实数,则“x>y”是“x3>y3”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(多选)下列选项中,p是q的充要条件的是( )
A.p:xy>0,q:x>0,y>0
B.p:A∪B=A,q:B A
C.p:x=2或x=-3,q:x2+x-6=0
D.p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直平分
6.“x>0且y>0”是“x+y>0且xy>0”的________条件.
7.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象不过原点的充要条件是________.
8.下列各题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:三角形为等腰三角形,q:三角形存在两角相等;
(2)p:⊙O内两条弦相等,q:⊙O内两条弦所对的圆周角相等;
(3)p:A∩B为空集,q:A与B之一为空集.
提 能 力
9.“a=0或b=0”的充要条件是( )
A.a2+b2=0 B.=0
C.ab=0 D.a+b=0
10.(多选)已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列结论正确的是( )
A.方程x2+(m-3)x+m=0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
B.方程x2+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0
C.方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}
D.当m=3时,方程的两实数根之和为0
11.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.
12.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,求证:a2-b2-ac+bc=0的充要条件是A=B.
培 优 生
13.已知A={x1,x2,…,xn},B={y1,y2,…,ym},则“ xi∈A, yj∈B使得xi=yj”是“A B”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
课时作业(六) 充要条件
1.解析:因为|x|<1 -1
答案:A
2.解析:由x3>8,得x>2;由x>2,得x3>8,则x3>8是x>2的充要条件.
答案:C
3.解析:因为a>0,由a>b可得1>即<1,
所以由a>b可得<1,充分性成立,
若a>0,<1,可得b
b,所以必要性成立,
所以a,b∈R且a>0,则“a>b”是“<1”的充要条件.
答案:C
4.解析:因为x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)=(x-y)[(x+)2+] ,
若x>y,则(x-y)[(x+)2+]>0,
若(x-y)[(x+)2+]>0,则x-y>0,即x>y,
所以x>y x3>y3,即“x>y”是“x3>y3”的充要条件.
答案:C
5.解析:对于A:由xy>0,得x>0,y>0或x<0,y<0,故p不是q的充要条件,故A错误;对于B:由A∪B=A,则B A,若B A则A∪B=A,故p是q的充要条件,故B正确;对于C:x2+x-6=0的两个根为x=2或x=-3,故p是q的充要条件,故C正确;对于D:四边形的对角线互相垂直且平分 四边形为菱形,故p不是q的充要条件,故D错误.
答案:BC
6.解析:因为“x>0且y>0”可以推出“x+y>0且xy>0”,所以“x>0且y>0”是“x+y>0且xy>0”的充分条件,
因为x+y>0且xy>0时, x>0且y>0,所以“x>0且y>0”是“x+y>0且xy>0”的充要条件.
答案:充要
7.解析:当x=0时,y=a·02+b·0+c=c,即函数图象过(0,c)点,
充分性:因为函数图象不过(0,0)点,所以c≠0;
必要性:因为c≠0,所以(0,c)点与(0,0)点不重合,即函数图象不过原点.
答案:c≠0
8.解析:在(1)中,三角形中等边对等角,等角对等边,所以p q,所以p是q的充要条件;
在(2)中,⊙O内两条弦相等,它们所对的圆周角相等或互补,
因此,pD /q,所以p不是q的充要条件;
在(3)中,取A={1,2},B={3},
显然,A∩B= ,但A与B均不为空集,
因此,pq,所以p不是q的充要条件.
9.解析:A:a2+b2=0必有a=0且b=0,不合要求;B:=0必有a=0且b≠0,不合要求;
C:当ab=0有a=0或b=0,当a=0或b=0有ab=0,互为充要条件,符合要求;
D:a+b=0有a,b互为相反数,不合要求.
答案:C
10.解析:对A:若x2+(m-3)x+m=0有实数根,则Δ≥0,解得m≤1或m≥9,故A错误;
对B:由题意,,解得0
对C:若方程x2+(m-3)x+m=0无实数根,则Δ<0,解得1
该条件的一个必要条件是m∈{m|m>1},故C正确;
对D:当m=3时,方程无实数根,故D错误.
答案:BC
11.解析:由题意知,方程的解都是整数,由判别式Δ=16-4n≥0得n≤4,又n∈N*,
∴1≤n≤4,逐个分析:当n=1,2时,方程没有整数解;当n=3或4时,方程有正整数解.
答案:3或4
12.证明:(1)先证充分性:若A=B,则a=b,∴a2-b2-ac+bc=0成立.
(2)再证必要性:若a2-b2-ac+bc=0成立,
∵a2-b2-ac+bc=(a+b)·(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a+b-c),
∴(a-b)(a+b-c)=0,又因为△ABC中,a+b-c>0,∴a-b=0,∴a=b,∴A=B.
综上可知,a2-b2-ac+bc=0的充要条件是A=B.
13.解析:若 xi∈A, yj∈B使得xi=yj,则有A B成立;
若A B,则有 xi∈A, yj∈B使得xi=yi成立.
则“ xi∈A, yj∈B使得xi=yj”是“A B”的充要条件.
答案:C
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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