人教A版(2019)高中数学必修第一册充要条件课时作业(六)（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版(2019)高中数学必修第一册充要条件课时作业(六)（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 27.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-19 19:35:10 | ||
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文档简介
课时作业(六) 充要条件
练 基 础
1.设“－1A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．“x3>8”是“x>2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．[2022·河北邯郸高一期中]已知a，b∈R且a>0，则“a>b”是“<1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知x，y是实数，则“x>y”是“x3>y3”的( )
A.充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(多选)下列选项中，p是q的充要条件的是( )
A．p：xy>0，q：x>0，y>0
B．p：A∪B＝A，q：B A
C．p：x＝2或x＝－3，q：x2＋x－6＝0
D．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分
6．“x>0且y>0”是“x＋y>0且xy>0”的________条件．
7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象不过原点的充要条件是________．
8．下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；
(2)p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等；
(3)p：A∩B为空集，q：A与B之一为空集．
提 能 力
9.“a＝0或b＝0”的充要条件是( )
A．a2＋b2＝0 B．＝0
C．ab＝0 D．a＋b＝0
10．(多选)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是( )
A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}
D．当m＝3时，方程的两实数根之和为0
11．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．
12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：a2－b2－ac＋bc＝0的充要条件是A＝B.
培 优 生
13.已知A＝{x1，x2，…，xn}，B＝{y1，y2，…，ym}，则“ xi∈A， yj∈B使得xi＝yj”是“A B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
课时作业(六) 充要条件
1．解析：因为|x|<1 －1答案：A
2．解析：由x3>8，得x>2；由x>2，得x3>8，则x3>8是x>2的充要条件．
答案：C
3．解析：因为a>0，由a>b可得1>即<1，
所以由a>b可得<1，充分性成立，
若a>0，<1，可得bb，所以必要性成立，
所以a，b∈R且a>0，则“a>b”是“<1”的充要条件．
答案：C
4．解析：因为x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)＝(x－y)[(x＋)2＋] ，
若x>y，则(x－y)[(x＋)2＋]>0，
若(x－y)[(x＋)2＋]>0，则x－y>0，即x>y，
所以x>y x3>y3，即“x>y”是“x3>y3”的充要条件．
答案：C
5．解析：对于A：由xy>0，得x>0，y>0或x<0，y<0，故p不是q的充要条件，故A错误；对于B：由A∪B＝A，则B A，若B A则A∪B＝A，故p是q的充要条件，故B正确；对于C：x2＋x－6＝0的两个根为x＝2或x＝－3，故p是q的充要条件，故C正确；对于D：四边形的对角线互相垂直且平分 四边形为菱形，故p不是q的充要条件，故D错误．
答案：BC
6．解析：因为“x>0且y>0”可以推出“x＋y>0且xy>0”，所以“x>0且y>0”是“x＋y>0且xy>0”的充分条件，
因为x＋y>0且xy>0时， x>0且y>0，所以“x>0且y>0”是“x＋y>0且xy>0”的充要条件．
答案：充要
7．解析：当x＝0时，y＝a·02＋b·0＋c＝c，即函数图象过(0，c)点，
充分性：因为函数图象不过(0，0)点，所以c≠0；
必要性：因为c≠0，所以(0，c)点与(0，0)点不重合，即函数图象不过原点．
答案：c≠0
8．解析：在(1)中，三角形中等边对等角，等角对等边，所以p q，所以p是q的充要条件；
在(2)中，⊙O内两条弦相等，它们所对的圆周角相等或互补，
因此，pD /q，所以p不是q的充要条件；
在(3)中，取A＝{1，2}，B＝{3}，
显然，A∩B＝ ，但A与B均不为空集，
因此，pq，所以p不是q的充要条件．
9．解析：A：a2＋b2＝0必有a＝0且b＝0，不合要求；B：＝0必有a＝0且b≠0，不合要求；
C：当ab＝0有a＝0或b＝0，当a＝0或b＝0有ab＝0，互为充要条件，符合要求；
D：a＋b＝0有a，b互为相反数，不合要求．
答案：C
10．解析：对A：若x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根，则Δ≥0，解得m≤1或m≥9，故A错误；
对B：由题意，，解得0对C：若方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根，则Δ<0，解得1该条件的一个必要条件是m∈{m|m>1}，故C正确；
对D：当m＝3时，方程无实数根，故D错误．
答案：BC
11．解析：由题意知，方程的解都是整数，由判别式Δ＝16－4n≥0得n≤4，又n∈N*，
∴1≤n≤4，逐个分析：当n＝1，2时，方程没有整数解；当n＝3或4时，方程有正整数解．
答案：3或4
12．证明：(1)先证充分性：若A＝B，则a＝b，∴a2－b2－ac＋bc＝0成立．
(2)再证必要性：若a2－b2－ac＋bc＝0成立，
∵a2－b2－ac＋bc＝(a＋b)·(a－b)－c(a－b)＝(a－b)(a＋b－c)，
∴(a－b)(a＋b－c)＝0，又因为△ABC中，a＋b－c>0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴A＝B.
综上可知，a2－b2－ac＋bc＝0的充要条件是A＝B.
13．解析：若 xi∈A， yj∈B使得xi＝yj，则有A B成立；
若A B，则有 xi∈A， yj∈B使得xi＝yi成立．
则“ xi∈A， yj∈B使得xi＝yj”是“A B”的充要条件．
答案：C
练 基 础
1.设“－1
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．“x3>8”是“x>2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．[2022·河北邯郸高一期中]已知a，b∈R且a>0，则“a>b”是“<1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知x，y是实数，则“x>y”是“x3>y3”的( )
A.充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(多选)下列选项中，p是q的充要条件的是( )
A．p：xy>0，q：x>0，y>0
B．p：A∪B＝A，q：B A
C．p：x＝2或x＝－3，q：x2＋x－6＝0
D．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分
6．“x>0且y>0”是“x＋y>0且xy>0”的________条件．
7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象不过原点的充要条件是________．
8．下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；
(2)p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等；
(3)p：A∩B为空集，q：A与B之一为空集．
提 能 力
9.“a＝0或b＝0”的充要条件是( )
A．a2＋b2＝0 B．＝0
C．ab＝0 D．a＋b＝0
10．(多选)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是( )
A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0
D．当m＝3时，方程的两实数根之和为0
11．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．
12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：a2－b2－ac＋bc＝0的充要条件是A＝B.
培 优 生
13.已知A＝{x1，x2，…，xn}，B＝{y1，y2，…，ym}，则“ xi∈A， yj∈B使得xi＝yj”是“A B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
课时作业(六) 充要条件
1．解析：因为|x|<1 －1
2．解析：由x3>8，得x>2；由x>2，得x3>8，则x3>8是x>2的充要条件．
答案：C
3．解析：因为a>0，由a>b可得1>即<1，
所以由a>b可得<1，充分性成立，
若a>0，<1，可得b
所以a，b∈R且a>0，则“a>b”是“<1”的充要条件．
答案：C
4．解析：因为x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)＝(x－y)[(x＋)2＋] ，
若x>y，则(x－y)[(x＋)2＋]>0，
若(x－y)[(x＋)2＋]>0，则x－y>0，即x>y，
所以x>y x3>y3，即“x>y”是“x3>y3”的充要条件．
答案：C
5．解析：对于A：由xy>0，得x>0，y>0或x<0，y<0，故p不是q的充要条件，故A错误；对于B：由A∪B＝A，则B A，若B A则A∪B＝A，故p是q的充要条件，故B正确；对于C：x2＋x－6＝0的两个根为x＝2或x＝－3，故p是q的充要条件，故C正确；对于D：四边形的对角线互相垂直且平分 四边形为菱形，故p不是q的充要条件，故D错误．
答案：BC
6．解析：因为“x>0且y>0”可以推出“x＋y>0且xy>0”，所以“x>0且y>0”是“x＋y>0且xy>0”的充分条件，
因为x＋y>0且xy>0时， x>0且y>0，所以“x>0且y>0”是“x＋y>0且xy>0”的充要条件．
答案：充要
7．解析：当x＝0时，y＝a·02＋b·0＋c＝c，即函数图象过(0，c)点，
充分性：因为函数图象不过(0，0)点，所以c≠0；
必要性：因为c≠0，所以(0，c)点与(0，0)点不重合，即函数图象不过原点．
答案：c≠0
8．解析：在(1)中，三角形中等边对等角，等角对等边，所以p q，所以p是q的充要条件；
在(2)中，⊙O内两条弦相等，它们所对的圆周角相等或互补，
因此，pD /q，所以p不是q的充要条件；
在(3)中，取A＝{1，2}，B＝{3}，
显然，A∩B＝ ，但A与B均不为空集，
因此，pq，所以p不是q的充要条件．
9．解析：A：a2＋b2＝0必有a＝0且b＝0，不合要求；B：＝0必有a＝0且b≠0，不合要求；
C：当ab＝0有a＝0或b＝0，当a＝0或b＝0有ab＝0，互为充要条件，符合要求；
D：a＋b＝0有a，b互为相反数，不合要求．
答案：C
10．解析：对A：若x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根，则Δ≥0，解得m≤1或m≥9，故A错误；
对B：由题意，，解得0
对D：当m＝3时，方程无实数根，故D错误．
答案：BC
11．解析：由题意知，方程的解都是整数，由判别式Δ＝16－4n≥0得n≤4，又n∈N*，
∴1≤n≤4，逐个分析：当n＝1，2时，方程没有整数解；当n＝3或4时，方程有正整数解．
答案：3或4
12．证明：(1)先证充分性：若A＝B，则a＝b，∴a2－b2－ac＋bc＝0成立．
(2)再证必要性：若a2－b2－ac＋bc＝0成立，
∵a2－b2－ac＋bc＝(a＋b)·(a－b)－c(a－b)＝(a－b)(a＋b－c)，
∴(a－b)(a＋b－c)＝0，又因为△ABC中，a＋b－c>0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴A＝B.
综上可知，a2－b2－ac＋bc＝0的充要条件是A＝B.
13．解析：若 xi∈A， yj∈B使得xi＝yj，则有A B成立；
若A B，则有 xi∈A， yj∈B使得xi＝yi成立．
则“ xi∈A， yj∈B使得xi＝yj”是“A B”的充要条件．
答案：C
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用