人教A版(2019)高中数学必修第一册全称量词与存在量词课时作业(七)（含解析）

课时作业(七)　全称量词与存在量词
练 基 础
1.下列命题中，是全称量词命题的是(　　)
A． x∈R，x2≤0
B．当a＝3时，函数f(x)＝ax＋b是增函数
C．存在平行四边形的对边不平行
D．平行四边形都不是正方形
2．下列命题中是存在量词命题且为假命题的是(　　)
A． x∈R，－x2＋x－≥0
B．所有的正方形都是矩形
C． x∈R，x2＋2x＋2≤0
D． x∈R，使x3＋1＝0
3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)
A． x∈R，x2＋2x＋1>0
B．所有菱形的4条边都相等
C．若2x为偶数，则x∈N
D．π是无理数
4．下列命题中，是假命题的是(　　 )
A． x∈R，|x|＝0
B． x∈R，2x－10＝1
C． x∈R，x3>0
D． x∈R，x2＋1>0
5．(多选)下列命题是“ x∈R，x2>3”的表述方法的是(　　 )
A．有一个x∈R，使得x2>3成立
B．对有些x∈R，x2>3成立
C．任选一个x∈R，都有x2>3成立
D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立
6．选择适当的符号“ ”、“ ”表示下列命题：有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0：________．
7．对每一个x1∈R，x2∈R，且x18．用符号“ ”或“ ”表示下列命题，并判断真假：
(1)实数的平方大于或等于0；
(2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋1<0成立；
(3)勾股定理．
提 能 力
9.若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　 )
A．m≤－1 B．m≥－1
C．－1≤m≤1 D．m>－1
10．(多选)下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有(　　)
A． x∈R，x2－2x＋1<0
B．有的矩形不是平行四边形
C． x∈R，x2＋2x＋2≥0
D． x∈R，x3＋3≠0
11．若命题“ x∈R，x2＋2x－a－2＝0”为真命题，则实数a的取值范围为________．
12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ .
(1)若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；
(2)命题q：“ x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．
培 优 生
13.已知命题“ x∈R，x2＋ax＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围为________．
课时作业(七)　全称量词与存在量词
1．解析：全称量词命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个．
AC选项含有存在量词：存在，所以是存在量词命题，B选项存在一个a＝3使得函数是增函数，
所以B选项也是存在量词命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称量词命题．
答案：D
2．解析：A：命题为存在量词命题，当x＝时，－x2＋x－＝0，故为真命题；
B：命题为全称量词命题，不是存在量词命题；
C：命题为存在量词命题， x∈R，x2＋2x＋2>0，故为假命题；
D：命题为存在量词命题，当x＝－1时，x3＋1＝0，故为真命题．
答案：C
3．解析：四个选项中AB是全称量词命题
对于A： x∈R，x2＋2x＋1>0当x＝－1时，不成立，为假命题．
对于B：根据菱形定义知：所有菱形的4条边都相等，为真命题．
答案：B
4．解析：当x＝0时，|x|＝0，故A正确；当x＝时，2x－10＝1，故B正确；当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题；x2＋1>0恒成立，故D正确．
答案：C
5．解析：命题“ x∈R，x2>3”中 x∈R表示有些、有的、存在的意思，是存在量词命题，故选项ABD正确；选项C中任选一个x∈R，表示对所有的x∈R是全称量词命题，故选项C不正确．
答案：ABD
6．答案： x∈R，有x2＋2x＋3＝0
7．解析：含有全称量词“每一个”，是全称量词命题，令x1＝－1，x2＝0，则x>x，故此命题是假命题．
答案：全称　假
8．解析：(1)是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．
x∈R，x2≥0.是真命题．
(2) x∈R，y∈R，2x－y＋1<0，是真命题．
如x＝0，y＝2时，2x－y＋1＝0－2＋1＝－1<0成立．
(3)是全称量词命题，所有直角三角形都满足勾股定理，即 Rt△ABC，a，b为直角边长，c为斜边长，a2＋b2＝c2，是真命题．
9．解析：由题知方程x2－2x－m＝0有实数解，
∴Δ＝(－2)2－4×(－m)≥0，
解得m≥－1.
答案：B
10．解析：ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误，
选项A：因为x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以命题为假命题；
选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；
选项C：x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，故命题为真命题，故C错误．
答案：AB
11．解析：由题设命题为真命题，则Δ＝4＋4(a＋2)≥0，解得a≥－3.
∴a的取值范围为a≥－3.
答案：a≥－3
12．解析：(1)由于命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，
所以B A，B≠ ，
所以m＋1≤2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5，
解得2≤m≤3.
(2)q为真，则A∩B≠ ，
因为B≠ ，所以m≥2.
所以m＋1≤5，2m－1≥－2，m≥2，
解得2≤m≤4.
13．解析：∵命题“ x∈R，x2＋ax＋1>0 ”是假命题，
∴ x∈R，x2＋ax＋1≤0是真命题，
即 x∈R使不等式x2＋ax＋1≤0有解；
所以Δ＝a2－4≥0，解得：a≤－2或a≥2.
∴实数a的取值范围是{a|a≤－2或a≥2}．
答案：{a|a≤－2或a≥2}