第二十一讲 全等三角形[下学期]

课件11张PPT。全等三角形［知识要点］1.全等三角形： 两个能完全重合的三角形叫全等三角形.2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形对应边上的高线、中线、对应角的平分线相等.3.全等三角形的判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两边对应相等　　(直角边或HL)一边一锐角对应相等判定三角形全等必须有一组对应边相等.4.画与已知三角形全等的三角形①已知三边：
②已知两边及夹角：
③已知两角及夹边：
④其他：例如：已知直角三角形的斜边及一直角边
(或斜边上的高线)；例1.①已知两条线段c、b,画Rt△ABC使斜边AB=c,AC=b.bcAB∴△ABC即是所求的三角形.∴△ABC即是所求的三角形.例2（1）下列命题中真命题的个数有（　　）　①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；　　②三角形一边上的中线，把这个三角形分成两个全等的三角形； 　　③腰长相等的两个等腰三角形全等； 　 ④斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等； ⑤一直角边和一锐角相等的两个直角三角形全等.⑥有两边及一边上的高线对应相等的两个三角形全等；
（A）1个　（B）2个　（C）3个　（D）4个A（2）如图，已知△ABC中AQ＝PQ，AP平分∠BAC，且PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①PS＝PR，②PQ∥AR　　　　　　　　③△BRP≌△CSP中（　　）　　　　　　（A）全部正确　　（B）仅①和②正确　　（C）仅①正确　　（D）仅①和③正确B例3、①如图，△ABC为等腰直角三角形，△ABP经旋转能和△ACQ重合，若AP=a，
则PQ=____. ②当汽车在雨天行驶时，司机要启动前方的雨刷器，如图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕A点转动90°时，小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm，∠DBA=20°，端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm，他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，请你算一算雨刷CD扫过的面积为_________cm2(π取3.14).例4.如图，在△ABC中，∠B= ∠C，AD是∠BAC的角平分线，求证：AB=AC+CD. 分析：证明线段的和差关系，一般思路是“截长”或“补短”.例5.如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，且AE=AD，AB=BC，求证：CE=CD.例6.如图，已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E.证明：BD=2CE.证法一：延长CE交BA的延长线于F.证法二：取BD的中点F，连接AF，AE，证△ABF≌ACE.此时必有△AEF是等腰直角三角形.