人教A版(2019)高中数学必修第一册全称量词命题和存在量词命题的否定课时作业(八)（含解析）

课时作业(八)　全称量词命题和存在量词命题的否定
练 基 础
1.设命题p：所有正方形都是平行四边形，则p的否定为(　　 )
A．所有正方形都不是平行四边形
B．有的平行四边形不是正方形
C．有的正方形不是平行四边形
D．不是正方形的四边形不是平行四边形
2．[2022·福建福州高一期中]命题p： x0∈R，x＋x0＋1<0的否定是(　　)
A． x0∈R，x＋x0＋1≥0
B． x0∈R，x＋x0＋1＝0
C． x∈R，x2＋x＋1≥0
D． x∈R，x2＋x＋1<0
3．命题“ x>0，x2＋x>1”的否定是(　　 )
A．“ x0>0，x＋x0≤1”
B．“ x≤0，x2＋x>1”
C．“ x0>0，x＋x0<1”
D．“ x≤0，x2＋x≤1”
4．下列关于命题“若x>1，则2x＋1>5”(假命题)的否定，正确的是(　　 )
A．若x>1，则2x＋1≤5
B．存在一个实数x，满足x>1，但2x＋1≤5
C．任意实数x，满足x>1，但2x＋1≤5
D．若存在一个实数x，满足x≤1，则2x＋1≤5
5．(多选)关于命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　　)
A． p： x∈R，x2＋1＝0
B． p： x∈R，x2＋1＝0
C．p是真命题， p是假命题
D．p是假命题， p是真命题
6．命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为________．
7．命题“ x∈R，x2－x＋1>0”的否定是________．
8．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p： x∈R，x2－x＋≥0；
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r： x∈R，x2＋2x＋2≤0.
提 能 力
9.(多选)设非空集合P，Q满足P∩Q＝Q，且P≠Q，则下列选项中错误的是(　　)
A． x∈Q，有x∈P
B． x∈P，使得x Q
C． x∈Q，使得x P
D． x Q，有x P
10．已知a>0，函数y＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，当x＝m时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是(　　)
A． x∈R，ax2＋bx＋c≤M
B． x∈R，ax2＋bx＋c≥M
C． x∈R，ax2＋bx＋c≤M
D． x∈R，ax2＋bx＋c≥M
11．命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a＋，b＋，c＋中至少有一个不小于2”的否定是________.
12．命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a、b是常数．
(1)写出命题p的否定；
(2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？
培 优 生
13.已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，如果命题“ m∈R，使得A∩B≠ ”为假命题，则实数a的取值范围为________．
课时作业(八)　全称量词命题和存在量词命题的否定
1．解析：p的否定为“有的正方形不是平行四边形”．
答案：C
2．解析：命题p： x0∈R，x＋x0＋1<0的否定是： x∈R，x2＋x＋1≥0.
答案：C
3．解析：命题“ x>0，x2＋x>1”的否定是“ x0>0，x＋x0≤1”．
答案：A
4．解析：命题“若x>1，则2x＋1>5”(假命题)是一个全称量词命题，因此其否定为“存在一个实数x，满足x>1，但2x＋1≤5”．
答案：B
5．解析：命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的否定是“ x∈R，x2＋1＝0”．
所以p是真命题， p是假命题．
答案：AC
6．解析：根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得：命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为“存在两个等边三角形，它们不相似”．
答案：存在两个等边三角形，它们不相似
7．解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题，
∴原命题的否定为：“ x∈R，x2－x＋1≤0”．
答案： x∈R，x2－x＋1≤0
8．解析：(1) p： x∈R，x2－x＋<0，假命题．
∵ x∈R，x2－x＋＝(x－)2≥0，
∴ p是假命题．
(2) q：有的正方形不是矩形，假命题．
(3) r： x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．
∵ x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0，
∴ r是真命题．
9．解析：因为P∩Q＝Q，且P≠Q，所以Q是P的真子集，
所以 x∈Q，有x∈P， x∈P使得x Q，CD错误．
答案：CD
10．解析：方程2ax＋b＝0的解为m＝－.由当x＝m时的函数记为M知A、B为真命题；
∵a>0，∴函数y＝ax2＋bx＋c在x＝－＝m处取得最小值．
∴M是函数y＝ax2＋bx＋c的最小值，因此D为真命题，C为假命题．
答案：C
11．答案：存在三个正数a，b，c，三个数a＋，b＋，c＋全小于2
12．解析：(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b>0.
(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组的解集不为空集，通过画数轴可看出，a、b应满足的条件是b13．解析：命题“ m∈R，使得A∩B≠ ”为假命题，则其否定“ m∈R，A∩B＝ ”为真命题
当a<0时，集合A＝{x|0≤x≤a}＝ ，符合A∩B＝
当a≥0时，因为m2＋3>0，所以 m∈R，A∩B＝
得a所以a<(m2＋3)min＝3，则0≤a<3
综上，实数a的取值范围为a<3.
答案：(－∞，3)