华师大版数学九年级上册 22.3.1 用一元二次方程解几何问题 课件(共14张PPT)

(共15张PPT)
第1课时 用一元二次方程
解几何问题
22.3 实践与探索
第二十二章 一元二次方程
1
课堂讲解
几何图形问题
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
解决下面的问题：
某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
1
知识点
几何图形问题
学校生物小组有一块长32 m、宽20 m
的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平
行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的
小道．要使种植面积为540 m2，小道的宽
应是多少？
知1－讲
（来自教材）
问 题（一）
请完成本题的解答
知1－讲
（来自教材）
分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试
作出图22.3.1，不难发现小道的占地面积与位
置无关．设小道宽为x m，则两条小道的面积
分别为 32x m 2和20x m 2，其中重叠部分小正
方形的面积为x2 m2，根据题意，得
32×20－32x－20x＋x2＝540.
试一试
如果设想把小道平移到两边，如图22.3.2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？
在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决．求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答．
知1－讲
（来自教材）
【例1】〈天津〉注意：为了使同学们更好地解答本 题，
我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填
空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的
解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一
般要求，进行解答即可．
如图①，要设计一幅宽20 cm，长30 cm
的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖
彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占
面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设
计每个彩条的宽度？
知1－讲
由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x cm，则每个竖彩条的宽为3x cm，为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.
结合以上分析完成填空：如图②，
用含x的代数式表示：
AB＝______________cm；
AD＝______________cm；
矩形ABCD的面积为 cm2；
列出方程并完成本题解答．
知1－讲
导引：
(20－6x)；
(30－4x)；
(24x2－260x＋600)
根据题意，得24x2－260x＋600＝(1 － )×20×30.
整理，得6x2－65x＋50＝0.
解方程，得x1＝ ，x2＝10(不合题意，舍去)，
则2x＝ ，3x＝ .
答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm.
知1－讲
解：
知1－讲
总 结
解决此种题型的方法是先通过平移，再利用面积公式计算．
知1－讲
1. 列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：读懂问题，弄清題意，明确已知量与未
知量,确定等量关系.
（2）设未知数：把某个未知量直接设成未知数.并把
其他未知量用含有未知数的代数式表示出来. 若
直接设未知数不利于用代数式表示其他未知量，
则可考虑间接设未知数.
（3）列方程：确定已知量与未知量的等量关系，用
方 程表示出来.
知1－讲
（4）解方程：求出所列方程中来知数的值.
（5）检验：检验方程的解是否符合实际意义，将不
符合实际意义的解舍去.
（6）作答：根据问題写出答案.
2. 列方程解应用题的关键：
列方程解应用题的关键在于找出题目中的等量关系.有些等量关系比较明显，有些隐含在题意当中，需要分析题意，挖掘出来.
3. 几何图形问题的解决方案：
解决这类问题要将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积计算公式列出方程求解．
1 一个直角三角形的两条直角边的和是17 cm，面积是
30 cm2，则斜边长为(　　)
A．12 cm B．13 cm C．14 cm D．15 cm
如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同
样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551
平方米，则修建的路宽应为(　　)
A．1米　　 B．1.5米　　
C．2米　　 D．2.5米
知1－练
建立一元二次方程解决几何图形问题应注意三点：
1. 图形的面积公式是基本的等量关系；
2. 利用平移的性质(图形的面积不变)将零散的图形拼聚在一起；
3. 取舍根时，注意条件中对图形边长的限制．