2022-2023鲁教版数学六年级上册第二章有理数及其运算单元测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023鲁教版数学六年级上册第二章有理数及其运算单元测试（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 76.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-19 12:59:07 | ||
图片预览
文档简介
2022-2023鲁教版数学六年级上册第二章有理数及其运算单元测试
一、选择题
在，，，中，最小的是( )
A. B. C. D.
关于“”，有下列说法：
既不是正数，也不是负数
既是整数，也是正数
是最小的整数，但不是最小的有理数．
其中正确是．( )
A. B. C. D.
质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是( )
A. B. C. D.
点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，若点所表示的数为，则点所表示的数为( )
A. B. C. D.
有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. B. C. D.
计算，其结果为( )
A. B. C. D.
徐志摩的泰山日出一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( )
A. B. C. D.
杭州某企业第一季度盈余万元，第二季度亏损万元，第三季度亏损万元，第四季度盈余万元．该企业当年的盈亏情况是( )
A. 盈余万元 B. 盈余万元 C. 亏损万元 D. 亏损万元
计算，用分配律计算过程正确的是( )
A. B.
C. D.
的相反数的倒数是( )
A. B. C. D.
有理数，，，按从小到大的顺序排列为( )
A. B.
C. D.
随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路中国至哈萨克斯坦运输量达吨，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
二、填空题
按下列程序输入一个数，若输入的数，则输出结果为______．
若与的值互为相反数，则 ．
若，则______．
数轴上，两点表示的数分别是和，数轴上的点是的中点，数轴上点使，则线段的长是______．
若“方框”表示运算，则“方框”的运算结果是 ．
是有理数，则的最小值是 ．
三、计算题
计算：
；
；
；
．
四、解答题
若，，且，求的值．
某灯具厂计划一天生产盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
求该厂本周实际生产景观灯的盏数；
求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；
该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖元，若未能完成任务，则少生产一盏扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
已知，如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．
请直接写出中点对应的数；
现有一只电子蚂蚁从点出发，以单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求点对应的数．
若当电子蚂蚁从点出发时，以单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以单位秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求点对应的数．
观察下列三行数：
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，
第行的数按什么规律排列写出第行的第个数
第行的数与第行的数分别有什么关系
取每行第个数，计算这三个数的和．
24
阅读材料，求值：．
解：设，将等式两边同时乘以得：
将下式减去上式得
即
请你仿照此法计算：
其中为正整数
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：，，，，
，
上列四个球中，是最接近标准质量的足球，
故选：．
求出这些正数和负数的绝对值，然后进行比较即可．
本题考查了正数和负数，比较这些数的绝对值是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和数轴可以用含的式子表示出点表示的数，本题得以解决．
【解答】
解：为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数轴、绝对值及相反数，认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
根据数轴上点的位置，先确定、对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．
【解答】
解：由数轴可得：
A.由数轴可得：，故A错误；
B.，，故，故B错误；
C.，，，
，，故，故选项C正确，符合题意．
D.，，
，故D错误．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法。
根据有理数的加法和绝对值可以解答本题。
【解答】
解：
故选B。
7.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．
盈利用正数表示，亏本用负数表示，故可以列式计算结果．
【解答】
解：因为正数和负数是相对而言的，
又盈余万元记作为，
所以亏损万元记作，
亏损万元记作为，
盈余万元记作，
故该企业当年的盈亏情况是万元，
则盈余万元．
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了乘法分配律在计算题中的应用．乘法的分配律：．
【解答】
解：原式
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，的相反数是，的倒数是．
故选：．
依据绝对值、相反数、倒数的定义解答即可．
本题主要考查的是倒数、绝对值和相反数，熟练掌握相关概念是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为即可得出结论．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】
解：，
第一次运算结果为；
，
第二次运算结果为；
，
输出结果为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，相反数的概念．
根据与的值互为相反数，得到，从而得到，的值，代入求解即可．
【解答】
与的值互为相反数
故答案为：
15.【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，即可解答．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．
【解答】
因为，
所以，
所以，
故答案为：．
16.【答案】或
【解析】解：，两点表示的数分别为和，
，
，
，
当点在点右侧时，，
当点在点左侧时，，
故答案为：或．
此题根据题意先求出和的长，然后再求出的长，要注意对点的位置进行分类讨论．
本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法，要注意分类讨论．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了新定义问题以及有理数的加减混合运算，解题关键是理解新定义运算的规则解题时，先把“方框”运算根据新定义的规则转化为有理数的加减运算，然后计算即可得出答案．
【解答】
解：由新定义的规则可得：
“方框”．
故答案为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值以及分类讨论思想的运用，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
令，，分别分析两者的最小值，从而得出原式的最小值．
【解答】
解：令，，，
根据绝对值的几何意义，表示点到与两点的距离，
分析可得当时，最小，其值为，表示点到与两点的距离，
分析可得当时，最小，其值为，
综合可得，当，、均取得最小值，
故此时取得最小值，且的最小值为．
故答案为：．
19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可；
根据有理数的乘除法进行计算即可；
根据有理数的混合运算进行计算即可；
根据有理数的混合运算进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：，，
，，
，
，或，，
故或．
【解析】本题考查绝对值的知识，属于基础题，比较简单，根据题意得出和的值，进而可以求得的值．
21.【答案】解：盏，
盏，
求该厂本周实际生产景观灯的盏数是盏；
根据图示产量最多的一天是盏辆，
产量最少的一天是盏，
盏，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是盏；
根据题意盏，
元，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【解析】根据有理数的加法，可得答案；
根据有理数的减法，可得答案；
这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
22.【答案】解：、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，
；
则中点对应的数是；
故答案为：；
它们的相遇时间是，
即相同时间点运动路程为：，
即从数向右运动个单位到数；
点追到点的时间为，
即此时点起过路程为，
即从数向左运动个单位到数．
【解析】求与和的一半即是；
此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数；
此题是追及问题，可先求出追上所需的时间，然后可求出所走的路程，根据左减右加的原则，可求出点所对应的数．
23.【答案】解：第行的数分别是，，，，，，故第个数为是正整数第行的数等于第行相应的数加，即第个数为是正整数，
第行的数等于第行相应的数的一半，即第个数是是正整数．
第行的第个数为，
第行的第个数为，
第的第个数为，
所以这三个数的和为．
【解析】见答案．
24.【答案】解：设，
将等式两边同时乘以，得
将下式减去上式，得
即；
设，
将等式两边同时乘以，得
，
将下式减去上式，得
即
得．
【解析】根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值；
根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值．
本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．
第1页，共1页
一、选择题
在，，，中，最小的是( )
A. B. C. D.
关于“”，有下列说法：
既不是正数，也不是负数
既是整数，也是正数
是最小的整数，但不是最小的有理数．
其中正确是．( )
A. B. C. D.
质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是( )
A. B. C. D.
点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，若点所表示的数为，则点所表示的数为( )
A. B. C. D.
有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. B. C. D.
计算，其结果为( )
A. B. C. D.
徐志摩的泰山日出一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( )
A. B. C. D.
杭州某企业第一季度盈余万元，第二季度亏损万元，第三季度亏损万元，第四季度盈余万元．该企业当年的盈亏情况是( )
A. 盈余万元 B. 盈余万元 C. 亏损万元 D. 亏损万元
计算，用分配律计算过程正确的是( )
A. B.
C. D.
的相反数的倒数是( )
A. B. C. D.
有理数，，，按从小到大的顺序排列为( )
A. B.
C. D.
随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路中国至哈萨克斯坦运输量达吨，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
二、填空题
按下列程序输入一个数，若输入的数，则输出结果为______．
若与的值互为相反数，则 ．
若，则______．
数轴上，两点表示的数分别是和，数轴上的点是的中点，数轴上点使，则线段的长是______．
若“方框”表示运算，则“方框”的运算结果是 ．
是有理数，则的最小值是 ．
三、计算题
计算：
；
；
；
．
四、解答题
若，，且，求的值．
某灯具厂计划一天生产盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
求该厂本周实际生产景观灯的盏数；
求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；
该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖元，若未能完成任务，则少生产一盏扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
已知，如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．
请直接写出中点对应的数；
现有一只电子蚂蚁从点出发，以单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求点对应的数．
若当电子蚂蚁从点出发时，以单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以单位秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求点对应的数．
观察下列三行数：
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，
第行的数按什么规律排列写出第行的第个数
第行的数与第行的数分别有什么关系
取每行第个数，计算这三个数的和．
24
阅读材料，求值：．
解：设，将等式两边同时乘以得：
将下式减去上式得
即
请你仿照此法计算：
其中为正整数
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：，，，，
，
上列四个球中，是最接近标准质量的足球，
故选：．
求出这些正数和负数的绝对值，然后进行比较即可．
本题考查了正数和负数，比较这些数的绝对值是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和数轴可以用含的式子表示出点表示的数，本题得以解决．
【解答】
解：为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数轴、绝对值及相反数，认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
根据数轴上点的位置，先确定、对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．
【解答】
解：由数轴可得：
A.由数轴可得：，故A错误；
B.，，故，故B错误；
C.，，，
，，故，故选项C正确，符合题意．
D.，，
，故D错误．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法。
根据有理数的加法和绝对值可以解答本题。
【解答】
解：
故选B。
7.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．
盈利用正数表示，亏本用负数表示，故可以列式计算结果．
【解答】
解：因为正数和负数是相对而言的，
又盈余万元记作为，
所以亏损万元记作，
亏损万元记作为，
盈余万元记作，
故该企业当年的盈亏情况是万元，
则盈余万元．
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了乘法分配律在计算题中的应用．乘法的分配律：．
【解答】
解：原式
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，的相反数是，的倒数是．
故选：．
依据绝对值、相反数、倒数的定义解答即可．
本题主要考查的是倒数、绝对值和相反数，熟练掌握相关概念是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为即可得出结论．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】
解：，
第一次运算结果为；
，
第二次运算结果为；
，
输出结果为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，相反数的概念．
根据与的值互为相反数，得到，从而得到，的值，代入求解即可．
【解答】
与的值互为相反数
故答案为：
15.【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，即可解答．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．
【解答】
因为，
所以，
所以，
故答案为：．
16.【答案】或
【解析】解：，两点表示的数分别为和，
，
，
，
当点在点右侧时，，
当点在点左侧时，，
故答案为：或．
此题根据题意先求出和的长，然后再求出的长，要注意对点的位置进行分类讨论．
本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法，要注意分类讨论．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了新定义问题以及有理数的加减混合运算，解题关键是理解新定义运算的规则解题时，先把“方框”运算根据新定义的规则转化为有理数的加减运算，然后计算即可得出答案．
【解答】
解：由新定义的规则可得：
“方框”．
故答案为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值以及分类讨论思想的运用，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
令，，分别分析两者的最小值，从而得出原式的最小值．
【解答】
解：令，，，
根据绝对值的几何意义，表示点到与两点的距离，
分析可得当时，最小，其值为，表示点到与两点的距离，
分析可得当时，最小，其值为，
综合可得，当，、均取得最小值，
故此时取得最小值，且的最小值为．
故答案为：．
19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可；
根据有理数的乘除法进行计算即可；
根据有理数的混合运算进行计算即可；
根据有理数的混合运算进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：，，
，，
，
，或，，
故或．
【解析】本题考查绝对值的知识，属于基础题，比较简单，根据题意得出和的值，进而可以求得的值．
21.【答案】解：盏，
盏，
求该厂本周实际生产景观灯的盏数是盏；
根据图示产量最多的一天是盏辆，
产量最少的一天是盏，
盏，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是盏；
根据题意盏，
元，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【解析】根据有理数的加法，可得答案；
根据有理数的减法，可得答案；
这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
22.【答案】解：、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，
；
则中点对应的数是；
故答案为：；
它们的相遇时间是，
即相同时间点运动路程为：，
即从数向右运动个单位到数；
点追到点的时间为，
即此时点起过路程为，
即从数向左运动个单位到数．
【解析】求与和的一半即是；
此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数；
此题是追及问题，可先求出追上所需的时间，然后可求出所走的路程，根据左减右加的原则，可求出点所对应的数．
23.【答案】解：第行的数分别是，，，，，，故第个数为是正整数第行的数等于第行相应的数加，即第个数为是正整数，
第行的数等于第行相应的数的一半，即第个数是是正整数．
第行的第个数为，
第行的第个数为，
第的第个数为，
所以这三个数的和为．
【解析】见答案．
24.【答案】解：设，
将等式两边同时乘以，得
将下式减去上式，得
即；
设，
将等式两边同时乘以，得
，
将下式减去上式，得
即
得．
【解析】根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值；
根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值．
本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．
第1页，共1页