2022-2023鲁教版数学七年级上册第二章轴对称单元测试（含解析）

2022-2023鲁教版数学七年级上册第二章轴对称单元测试
一、选择题
下列国产车标，从对称的角度看与其他不是同类型的是( )
A. B. C. D.
如图所示，把一个正方形纸片对折两次，然后沿虚线剪下一个三角形，展开后所得的图形是( )
A. B. C. D.
如图，是等边三角形，，，则的度数是 ( )
A.
B.
C.
D.
如图，四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图所示，两个全等的等边三角形的边长为，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走后停下，则这个微型机器人停在 ( )
A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处
如图，在中，直线是的垂直平分线，且分别交，于点，，连接，，，则为 ( )
A.
B.
C.
D.
下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )
A. B. C. D.
如图，等腰直角三角形纸片中，，把纸片沿对折后，点恰好落在上的点处，点，，则下列结论一定正确的个数是( )
；；；与的周长相等．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴若，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反弹，那么该球最后将落入的球袋是( )
号袋 B. 号袋 C. 号袋 D. 号袋
如图，正方形的面积，以为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为( )
A. B. C. D.
如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、有如下结论：；；平分；其中正确的结论个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是 ．
如图，正方形的边长为，，分别是对角线上的两点，过点，分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为 ．
如图的三角形纸片中，，，，点是上一点，沿过折叠，使点落在上的点处，则的周长为______．
如图，在中，，，按以下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若为上一动点，则的最小值为______．
如图，在的正方形网格中，有个小正方形已经涂黑，再涂黑任意个白色的小正方形，使新构成的黑色图形是轴对称图形，这样的涂法有 种．
三、解答题
在公路同侧、异侧的两个城镇，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点的位置保留作图痕迹，不要求写出画法
如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，
求出的长度；
求的度数；
连接，线段与直线有什么关系？
如图所示，在中，，，为边上的中点，于点，交的延长线于点求证：是等腰直角三角形．
如图，在中，，，是边上一点，连接，以为直角边向右作等腰直角三角形，其中．
连接，求证：≌；
当为何值时，的周长最小；
若交于点，求为何值时，为等腰三角形．
1.【答案】
【解析】只有不是轴对称图形．选项A、、都是轴对称图形，且都只有一条对称轴．
2.【答案】
【解析】此类问题动手操作一下，按照题意的步骤操作，观察展开所得的图形，可得正确的选项．故选B．
3.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，，
在和中，
≌，
，
故选C．
4.【答案】
【解析】解：如图，作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长的最小值连接．
因为，，
所以，，
所以，即．
所以．
因为，，
所以．
所以．
5.【答案】
【解析】 两个全等的等边三角形的边长为，
这个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边运动一圈的路程为，
，
这个微型机器人行走了圈后又走了，正好走到点处．故选D．
6.【答案】
【解析】解：直线是的垂直平分线，
，
，
，，
，
．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：作一个角等于已知角的方法正确；
作一个角的平分线的作法正确；
作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等依据，，即可得到；依据，，，即可得到；依据，，即可得到；依据的周长，的周长，即可得出与的周长相等．
【解答】
解：等腰直角三角形纸片中，，
，
由折叠可得，，
，，
，故正确；
由折叠可得，，
，
，
，故正确；
，，
，故正确；
，，
，
的周长，
由折叠可得，，
的周长
，
与的周长相等，故正确；
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．根据轴对称图形的概念可得，，再根据题目条件，可得到的度数．
【解答】
解：六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，
，，
，
，
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．
根据反射角等于入射角，找出每一次反射的对称轴，画出每次反射的路线，最后即可确定落入的球袋．
【解答】
解：根据题意：每次反射，都成轴对称变化，由对称性的性质可知，台球走过的路径为：
一个球按图中所示的方向被击出，经过次反射后，落入号球袋．
故选B．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律是解题的关键．
根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分的值，根据面积的变化即可找出变化规律，依此规律即可解决问题．
【解答】
解：，则正方形的边长为，
，
，
，
，
故选：．
12.【答案】
【解析】解：和是的轴对称图形，
，，，
，故正确．
，
由翻折的性质得，，
又，
，故正确．
≌，
，，
边上的高与边上的高相等，
即点到两边的距离相等，
平分，故正确．
在和中，，，，，
，故错误；
综上所述，结论正确的是共个．
故选：．
根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出正确；再求出，根据翻折可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出正确；判断出和不全等，从而得到，判断出错误．
本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质的综合运用，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】由于正方形关于直线对称，将四边形沿翻折到四边形的位置，此时阴影部分的面积之和转化为等腰直角三角形的面积．
15.【答案】
【解析】解：沿折叠点落在边上的点处，
，，
，，
，
的周长，
，
，
，
．
故答案为．
根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由作法得平分，
作于，如图，
为角平分线，，，
，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
设，则，，
，
，
，
为上一动点，
点与点重合时，的最小，最小值为，
故答案为：．
作于，证明，设，构建方程求出即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了等腰直角三角形的性质．
17.【答案】
【解析】 如图所示，当分别将，位置涂黑，构成的黑色图形是轴对称图形，共有种情况．
18.【答案】作的中垂线与与的夹角的角平分线的交点为，，如答图．

【解析】略
19.【答案】解：与关于直线对称，，，
，
．
与关于直线对称，，，
，
．
结论：直线垂直平分线段理由如下：
，关于直线对称，
直线垂直平分线段．
【解析】根据与关于直线对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题；
本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】略
【解析】略
21.【答案】本题满分分
证明：在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，
，，．
分
在和中，
≌分
解：，．
由勾股定理可得．
周长等于 分
当最小时，周长最小．
由垂线段最短得，当时，最小，如图所示，分
，，
此时 ．
当时，的周长最短． 分
解：若是等腰三角形，则有三种可能，分别为：，，．
当时，
，
，
与 重合，与重合．
分
当时，
．
分
当时，
，
，
．
，
．
在和中，
≌．
．
．
综上所述，当或或时，是等腰三角形．分
【解析】先判断出即可得出结论；
先表示周长等于，所以当最小时，周长最小．由垂线段最短得，当时，最小．再计算此时的长即可；
若是等腰三角形，则有三种可能，分别为：，，，根据等腰三角形的性质可得的长．
此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，注意第问根据等腰三角形的判定分类讨论，不要丢解．
第1页，共1页