安徽省六安市2013年中考数学猜题卷（一）（附答案解析）
文档属性
| 名称 | 安徽省六安市2013年中考数学猜题卷（一）（附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-11-12 18:22:06 | ||
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文档简介
安徽省六安市2013年中考数学猜题卷（一）
（附答案解析）
（温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B． C． D． |﹣2|
2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
A． 50° B． 30° C． 20° D． 15°
3． 伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ ）
A． 1.28×103 B． 12.8×103 C． 1.28×104 D． 0.128×105
4．下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（ ）
A． x2+2x﹣1 B． x2﹣2xy+3y2 C． x2﹣4y D． x2﹣4y4
5．下列等式成立的是（ ）
A． x2 x3=x6 B． x3+x3=x6 C． （x2）3=x6 D． （2x3）2=2x6
6．二次函数y=2x2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为（ ）
A． y=2（x﹣6）2﹣7 B． y=2（x+8）2﹣7 C． y=2（x+8）2+5 D． y=2（x﹣6）2+5
7．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差S2甲=4，乙同学成绩的方差S2乙=3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）
A． 甲的成绩较稳定 B． 乙的成绩较稳定
C． 甲、乙成绩的稳定性相同 D． 甲、乙成绩的稳定性无法比较
8．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（ ）
A． △ABD和△CDB的面积相等 B． △ABD和△CDB的周长相等
C． ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D． AD∥BC，且AD=BC
9．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（ ）
A． 4 B． 3 C． 5 D． 7
10．已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A． x＜﹣1或0＜x＜3 B． ﹣1＜x＜0或x＞3 C． ﹣1＜x＜0 D． x＞3
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．化简：= _________ ．
12．若关于x的方程的解是x=1，则m= _________ ．
13．在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 _________ ．
14．定义运算a b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2 （﹣2）=6； ②a b=b a； ③若a b=0，则a=0．
其中正确结论的序号是 _________ ．（在横线上填上你认为正确结论的序号）
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．
16．（8分）已知a，b为实数，且a2﹣2a+b2=﹣1，求的值．
17．（8分）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
19．（10分）已知，AB为⊙O的直径，点E为弧AB任意一点，如图，AC平分∠BAE，交⊙O于C，过点C作CD⊥AE于D，与AB的延长线交于P．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°，求线段PB与AB的数量关系．
20．（10分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
21．（12分）2013年5月19日，中国第三个旅游日正式启动．某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）求被抽取部分学生的人数；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
（3）请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．
22．（12分）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机分别为4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．
（1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台．
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
②求出y与x的函数关系式；
（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？
23．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．
（1）求证：AE=2PE；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D C B B C D B
解析：
9． 解：连接OM，∵BD=6，DF=4，∴OD=3，OF=OM=3+4=7，由勾股定理得：OA=MD==2，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，由勾股定理得：AD===7．故选D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11． ．
解：因为＞1，所以=﹣1故答案为：﹣1．
12． 2 ．
解：把x=1代入方程，得，解得m=2．故应填：2．
13． 40人 ．
解：设参加这次活动的学生人数为x人，则15x≤900﹣300，解得x≤40．故参加这次活动的学生人数最多为40人．故答案为：40人．
14． ①
解：∵a b=a（1﹣b），①2 （﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6故本选项正确；②a b=a×（1﹣b）=a﹣abb a=b（1﹣a）=b﹣ab，故本选项错误；③∵a b=a（1﹣b）=0，∴a=0错误．故本选项错误．故答案为：①．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15． 解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1=2+3﹣2﹣1=2．
16． 解：∵a2﹣2a+b2=﹣1，∴a2﹣2a+1+b2=0，即（a﹣1）2+b2=0，∴a=1，b=0，∴==．
17． 解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450×（1﹣x）2=288，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%．答：每期减少的百分率是20%．
18． 解：四边形PQMN为菱形．证明：如图，连接AC、BD．∵PQ为△ABC的中位线，∴PQAC．同理MNAC．∴MNPQ，∴四边形PQMN为平行四边形．在△AEC和△DEB中，AE=DE，EC=EB，∠AED=60°=∠CEB，即∠AEC=∠DEB．∴△AEC≌△DEB．∴AC=BD．∴PQ=AC=BD=PN∴四边形PQMN为菱形．
19． （1）证明：连OC，BC，如图，∵∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA．∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．∴PC是⊙O的切线．（2）解：若∠BAE=60°，则∠1=30°，∠P=30°．∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠P+∠4，所以∠4=30°，∴BC=BP．∴PB=AB．
20．
解：在Rt△ABD中，sin40°==，∴AD=5sin40°=5×0.64=3.2，在Rt△ACD中，tan35°=，CD==4.6，答：调整后的楼梯所占地面CD约为4.6米．
21．
解：（1）10÷10%=100（人），（2）良好：40%×100=40（人），优秀：100﹣40﹣10﹣30=20（人），30÷100×360°=108°，如图：（3）（40+20）÷100×800=480（人），答：估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数为480人．
22． 解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10﹣x﹣y②∵4x+3y+2（10﹣x﹣y）=32∴4x+3y+20﹣2x﹣2y=32，∴2x+y=12，∴y=12﹣2x；（2）丙种柴油发电机为10﹣x﹣y台，∵y=12﹣2x，∴10﹣x﹣y=（x﹣2）台，W=130x+120（12﹣2x）+100（x﹣2）=﹣10x+1240，依题意解不等式组得：3≤x≤5.5，∵x为正整数，∴x=3，4，5，∵W随x的增大而减少，∴当x=5时，W最少为﹣10×5+1240=1190（元）．故甲乙丙三种发电机的数量应分别为：5台、2台、3台，最少总费用为1190元．
23．
解：（1）∵∠APD=∠C=90°，∠A=∠A，∴△ADP∽△ABC，∴==，∵∠EPD=∠A，∠PED=∠AEP，∴△EPD∽△EAP．∴==．∴AE=2PE．（2）由△EPD∽△EAP，得==，∴PE=2DE，∴AE=2PE=4DE，作EH⊥AB，垂足为点H，∵AP=x，∴PD=x，∵PD∥HE，∴==．∴HE=x．又∵AB=2，y=（2﹣x） x，即y=﹣x2+x．另解：由△EPD∽△EAP，得==，∴PE=2DE．∴AE=2PE=4DE．∴AE=×x=x，∴S△ABE=×x×2=x，∴=，即=，∴y=﹣x2+x．定义域是0＜x＜．（3）由△PEH∽△BAC，得=，∴PE=x =x．当△BEP与△ABC相似时，只有两种情形：∠BEP=∠C=90°或∠EBP=∠C=90°．（i）当∠BEP=90°时，=，∴=．解得x=．∴y=﹣x××5+×=．（ii）当∠EBP=90°时，同理可得x=，y=．
（附答案解析）
（温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B． C． D． |﹣2|
2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
A． 50° B． 30° C． 20° D． 15°
3． 伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ ）
A． 1.28×103 B． 12.8×103 C． 1.28×104 D． 0.128×105
4．下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（ ）
A． x2+2x﹣1 B． x2﹣2xy+3y2 C． x2﹣4y D． x2﹣4y4
5．下列等式成立的是（ ）
A． x2 x3=x6 B． x3+x3=x6 C． （x2）3=x6 D． （2x3）2=2x6
6．二次函数y=2x2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为（ ）
A． y=2（x﹣6）2﹣7 B． y=2（x+8）2﹣7 C． y=2（x+8）2+5 D． y=2（x﹣6）2+5
7．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差S2甲=4，乙同学成绩的方差S2乙=3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）
A． 甲的成绩较稳定 B． 乙的成绩较稳定
C． 甲、乙成绩的稳定性相同 D． 甲、乙成绩的稳定性无法比较
8．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（ ）
A． △ABD和△CDB的面积相等 B． △ABD和△CDB的周长相等
C． ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D． AD∥BC，且AD=BC
9．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（ ）
A． 4 B． 3 C． 5 D． 7
10．已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A． x＜﹣1或0＜x＜3 B． ﹣1＜x＜0或x＞3 C． ﹣1＜x＜0 D． x＞3
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．化简：= _________ ．
12．若关于x的方程的解是x=1，则m= _________ ．
13．在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 _________ ．
14．定义运算a b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2 （﹣2）=6； ②a b=b a； ③若a b=0，则a=0．
其中正确结论的序号是 _________ ．（在横线上填上你认为正确结论的序号）
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．
16．（8分）已知a，b为实数，且a2﹣2a+b2=﹣1，求的值．
17．（8分）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
19．（10分）已知，AB为⊙O的直径，点E为弧AB任意一点，如图，AC平分∠BAE，交⊙O于C，过点C作CD⊥AE于D，与AB的延长线交于P．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°，求线段PB与AB的数量关系．
20．（10分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
21．（12分）2013年5月19日，中国第三个旅游日正式启动．某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）求被抽取部分学生的人数；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
（3）请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．
22．（12分）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机分别为4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．
（1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台．
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
②求出y与x的函数关系式；
（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？
23．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．
（1）求证：AE=2PE；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D C B B C D B
解析：
9． 解：连接OM，∵BD=6，DF=4，∴OD=3，OF=OM=3+4=7，由勾股定理得：OA=MD==2，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，由勾股定理得：AD===7．故选D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11． ．
解：因为＞1，所以=﹣1故答案为：﹣1．
12． 2 ．
解：把x=1代入方程，得，解得m=2．故应填：2．
13． 40人 ．
解：设参加这次活动的学生人数为x人，则15x≤900﹣300，解得x≤40．故参加这次活动的学生人数最多为40人．故答案为：40人．
14． ①
解：∵a b=a（1﹣b），①2 （﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6故本选项正确；②a b=a×（1﹣b）=a﹣abb a=b（1﹣a）=b﹣ab，故本选项错误；③∵a b=a（1﹣b）=0，∴a=0错误．故本选项错误．故答案为：①．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15． 解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1=2+3﹣2﹣1=2．
16． 解：∵a2﹣2a+b2=﹣1，∴a2﹣2a+1+b2=0，即（a﹣1）2+b2=0，∴a=1，b=0，∴==．
17． 解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450×（1﹣x）2=288，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%．答：每期减少的百分率是20%．
18． 解：四边形PQMN为菱形．证明：如图，连接AC、BD．∵PQ为△ABC的中位线，∴PQAC．同理MNAC．∴MNPQ，∴四边形PQMN为平行四边形．在△AEC和△DEB中，AE=DE，EC=EB，∠AED=60°=∠CEB，即∠AEC=∠DEB．∴△AEC≌△DEB．∴AC=BD．∴PQ=AC=BD=PN∴四边形PQMN为菱形．
19． （1）证明：连OC，BC，如图，∵∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA．∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．∴PC是⊙O的切线．（2）解：若∠BAE=60°，则∠1=30°，∠P=30°．∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠P+∠4，所以∠4=30°，∴BC=BP．∴PB=AB．
20．
解：在Rt△ABD中，sin40°==，∴AD=5sin40°=5×0.64=3.2，在Rt△ACD中，tan35°=，CD==4.6，答：调整后的楼梯所占地面CD约为4.6米．
21．
解：（1）10÷10%=100（人），（2）良好：40%×100=40（人），优秀：100﹣40﹣10﹣30=20（人），30÷100×360°=108°，如图：（3）（40+20）÷100×800=480（人），答：估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数为480人．
22． 解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10﹣x﹣y②∵4x+3y+2（10﹣x﹣y）=32∴4x+3y+20﹣2x﹣2y=32，∴2x+y=12，∴y=12﹣2x；（2）丙种柴油发电机为10﹣x﹣y台，∵y=12﹣2x，∴10﹣x﹣y=（x﹣2）台，W=130x+120（12﹣2x）+100（x﹣2）=﹣10x+1240，依题意解不等式组得：3≤x≤5.5，∵x为正整数，∴x=3，4，5，∵W随x的增大而减少，∴当x=5时，W最少为﹣10×5+1240=1190（元）．故甲乙丙三种发电机的数量应分别为：5台、2台、3台，最少总费用为1190元．
23．
解：（1）∵∠APD=∠C=90°，∠A=∠A，∴△ADP∽△ABC，∴==，∵∠EPD=∠A，∠PED=∠AEP，∴△EPD∽△EAP．∴==．∴AE=2PE．（2）由△EPD∽△EAP，得==，∴PE=2DE，∴AE=2PE=4DE，作EH⊥AB，垂足为点H，∵AP=x，∴PD=x，∵PD∥HE，∴==．∴HE=x．又∵AB=2，y=（2﹣x） x，即y=﹣x2+x．另解：由△EPD∽△EAP，得==，∴PE=2DE．∴AE=2PE=4DE．∴AE=×x=x，∴S△ABE=×x×2=x，∴=，即=，∴y=﹣x2+x．定义域是0＜x＜．（3）由△PEH∽△BAC，得=，∴PE=x =x．当△BEP与△ABC相似时，只有两种情形：∠BEP=∠C=90°或∠EBP=∠C=90°．（i）当∠BEP=90°时，=，∴=．解得x=．∴y=﹣x××5+×=．（ii）当∠EBP=90°时，同理可得x=，y=．