【核心素养目标】3.1.2用树状图或表格求概率 教学设计

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3.1.2用树状图或表格求概率教学设计
课题 3.1.2用树状图或表格求概率 单元 3 学科 数学 年级 九
教材分析 本节教科书基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的累积，提出本节课的具体学习任务：会用树状图和表格求概率。本课《游戏公平吗(二)》内容从属于“统计与概率”这一板块，因而务必服务于统计教学的远期目标：“发展学生对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实提高学生统计抉择能力。”
核心素养 基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的累积，提出本节课的具体学习任务：理解树状图和表格法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率。而更为长远的学习目标应该让本部分知识与实际问题产生联系，凸显数学的实用性。
学习 目标 1. 通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法； 2. 让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
重点 借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
难点 正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问： 1.用树状图或表格求概率的优点？ 2.用树状图或表格求概率应注意什么？ 课件出示：“石头、剪刀、布”，又称“丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传猜到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的法则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？ 如果三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪刀”的概率是多少？ 问题1：这个游戏是几步试验完成？ 问题2：每种都有几个可能性？ 问题3：一共有多少种可能性？ 下面让我们一起来研究。 问题明确求概率,学生很容易想到用列表法或树状图计算某事件发生的概率, 以讲故事的形式引出问题, 自然街接学生也便于接受. 本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点,使学生产生学习新知的兴趣,使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率,活动2中的问题,充分调动学生的求知欲和好奇心,为顺利完成判断游戏规则公平与否的依据做好铺垫.
讲授新课 例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。 游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同. 两人手势相同的结果有3种：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布） 所以小凡获胜的概率为： 小明胜小颖的结果有3种:（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头）， 所以小明获胜的概率为：； 小颖胜小明的结果有3种:（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布），所以小颖获胜的概率为： 你能用列表法来解决这个问题吗？ 解：利用表格列出所有可能的结果： 【做一做】 小明和小军两人一起做游戏。 游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数字等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。 如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 方法指导：这个问题看上去复杂，实际上等同于：两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大？所以掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大。 利用列表法列出所有可能出现的结果： 从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！ 【想一想】这个题目用树状图合适吗？ 解：因为小明和小军掷骰子出现的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 共有36种等可能的结果.和为7出现的次数最多，所以得到点数之和是7的概率最大；所以一般来说，选择7这个数获胜的可能性最大. 学生先小组讨论,然后教师问题引导, 学生在教师的引导下用列表法解决问题。 学生理解后通过列表法完成本题(由于情况太多,选择树状图不是很合适) 本环节的设置用课本例题完成本节课的讲解，规范学生解答步骤，引导学生选择合适的方法解决问题。 本环节的设置,开放性更强,让学生在问题中需求解决方案.加强对列表法和树状图求概率的理解,从中也体会本题因为结果较多,使用列表法更好一些,感受两种求概率方式的优劣。
课堂练习 1.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(　　) A. B. C. D. 2.小明与小刚一起玩抛掷硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是(　　) A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面” B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面” C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分” D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分” 3.小雷有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率 。 4.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远” "1000米跑” “肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____. 5．小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？ 由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：3.1.2用树状图或表格求概率 当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便
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