第23章 旋转单元质量评估试题（含解析）

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第23章 旋转单元质量评估(时间:90分钟　满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.用数学的方式理解“当窗理云鬓,对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转),其中蕴含的图形运动是 (　　)
A.平移和旋转 B.对称和旋转
C.对称和平移 D.旋转和平移
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　　)
A. B. C. D.
3.将右图按顺时针方向旋转90°后的图形是 (　　)
A.　B.　C.　D.
4.在平面直角坐标系内,点P(2,3)关于原点的对称点Q的坐标为 (　　)
A.(2,-3) B.(2,3)
C.(3,-2) D.(-2,-3)
5.如图所示,已知图形是中心对称图形,则对称中心是 (　　)
A.点C B.点D
C.线段BC的中点 D.线段FC的中点
6.如图所示,将ΔAOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到ΔCOD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是 (　　)
A.15° B.60° C.45° D.75°
7.已知点A(a,2013)与点A'(-2014,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为 (　　)
A.1 B.5 C.6 D.4
8.如图所示,点D是等边三角形ABC内一点,如果ΔABD绕点A逆时针旋转后能与ΔACE重合,那么旋转的度数为 (　　)
A.30° B.60° C.45° D.90°
9.如图所示,将RtΔABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到ΔA'B'C,连接AA',若∠1=20°,则∠B的度数是 (　　)
A.70° B.65° C.60° D.55°
10.如图所示,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交边AD,BC与E,F两点,则阴影部分的面积是 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图所示, ABCD中,点A关于点O的对称点是点　　　　.
12.时钟上的时针不停地旋转,从上午8时到上午11时,时针旋转的角度是　　　　.
13.如图所示,把ΔABC绕着点C顺时针旋转35°,得到ΔA'B'C,A'B'交AC于点D.若∠A'DC=90°,则∠A=　　　　度.
14.若+(b+4)2=0 ,则点(a,b)关于原点对称的点的坐标是　　　　.
15.下面4张扑克牌中,属于中心对称图形的有　　　　个.
16.如图所示,将ΔOAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到ΔOA″B″,每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA=120°,则∠AOB=　　　　.
三、解答题(共66分)
17.(8分) 我们小时候都玩过荡秋千的游戏.在夏天,我们会打开电扇,扇叶会绕着中心转轴转动起来.如图所示,单摆上小木球会从位置A运动到位置A'.
(1)上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动
(2)运动有何共同点
18.(8分)如图所示的分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形.
(1)其中是中心对称图形的是　;
(2)以此类推,36角星　　　　(填“是”或“不是”)中心对称图形.
(3)你怎样判断一个n角星是不是中心对称图形呢 谈谈你的见解.
19.(8分)探究题:如图所示,A(3,2),B(-3,2),C(3,0).
(1)在平面直角坐标系中,画出点A,B,C关于原点的对称点A',B',C';
(2)点A(3,2)关于原点的对称点为A'　　　　,点B(-3,2)关于原点的对称点为B'　　　　,点C(3,0)关于原点的对称点为C'　　　　;
(3)你发现点P(x,y)关于原点的对称点为P'　　　　.
20.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,把矩形OCBA绕点C顺时针旋转α角,得到矩形FCDE,设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).
(1)当α=60°时,ΔCBD是什么特殊的三角形 (直接写出答案)
(2)当AH=HC时,求直线HC的解析式.
21.(8分) 在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三点.
(1)点A关于原点O的对称点A'的坐标为　　　　,点B关于x轴的对称点B'的坐标为　　　　,点C关于y轴的对称点C'的坐标为　　　　.
(2)求(1)中的ΔA'B'C'的面积.
22.(8分) ΔABC由ΔEDC绕C点旋转得到,B,C,E三点在同一条直线上,∠ACD=∠B.求证ΔABC是等腰三角形.
23.(9分) 如图所示,正方形ABCD中,E是CD上一点,F在CB的延长线上,且DE=BF.
(1)求证ΔADE≌ΔABF;
(2)将ΔADE顺时针旋转多少度后与ΔABF重合 旋转中心是什么
24.(9分) 如图所示,ΔABC是边长为5的等边三角形,将ΔABC绕点C顺时针旋转120°,得到ΔEDC,连接BD,交AC于F.
(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
【答案与解析】
1.B(解析:根据对称和旋转的定义可知“当窗理云鬓,对镜贴花黄”是对称,“坐地日行八万里”是旋转.故选B.)
2.C(解析:A,B是轴对称图形,不是中心对称图形;C既是轴对称图形,又是中心对称图形;D是中心对称图形,不是轴对称图形.故选C.)
3.B(解析:根据旋转的意义,原图形按顺时针方向旋转90°可得图形B.故选B.)
4.D(解析:若两点关于原点对称,则两点横、纵坐标均互为相反数,由于点P的坐标为(2,3),所以对称点Q的坐标为(-2,-3).故选D.)
5.D(解析:∵此图形是中心对称图形,∴对称中心是线段FC的中点.故选D.)
6.C(解析:∵∠AOB=15°,旋转角为60°,∴∠AOC=60°,∴∠AOD的度数是45°.故选C.)
7.A(解析:∵点A(a,2013)与点A'(-2014,b)是关于原点O的对称点,∴a=2014,b=-2013,则a+b的值为2014-2013=1.故选A.)
8.B(解析:∵ΔABC为等边三角形,∴AC=AB,∠CAB=60°,又∵ΔABD绕点A逆时针旋转后能与ΔACE重合,∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置,∴旋转角为60°.故选B.)
9.B(解析:∵RtΔABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到ΔA'B'C,∴AC=A'C,∴ΔACA'是等腰直角三角形,∴∠CAA'=45°,∴∠A'B'C=∠1+∠CAA'=20°+45°=65°,由旋转的性质得∠B=∠A'B'C=65°.故选B.)
10.A(解析:∵四边形ABCD是正方形,∴∠EDB=∠OBF,DO=BO,又∠FOB=∠EOD,∴ΔDEO≌ΔBFO(ASA),∴SΔDEO=SΔBFO,∴阴影部分的面积=三角形BOC的面积=×2×2=1.故选A.)
11.C(解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,且A,O,C三点共线,∴点A关于点O的对称点是点C.故填C.)
12.90°(解析:∵时针从上午8时到上午11时共旋转了3个格,每相邻两个数字之间的夹角是30°,∴时针旋转的角度=30°×3=90°.故填90°.)
13.55(解析:∵ΔABC绕着点C顺时针旋转35°得到ΔA'B'C,∴∠ACA'=35°,又∵∠A'DC=90°,∴∠A'=90°-35°=55°,∴∠A=55°.故填55.)
14.(-3,4)(解析:∵+(b+4)2=0,∴a=3,b=-4,∴点(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-3,4).故填(-3,4).)
15.1(解析:根据中心对称图形的概念,知红桃7,梅花6,黑桃5旋转180°后,中间的花色都发生了变化,不是中心对称图形;只有方块4是中心对称图形.故填1.)
16.20°(解析:∵∠AOA'=∠A″OA'=50°,∴∠B″OB=100°.∵∠B″OA=120°,∴∠AOB=∠B″OA-∠B″OB=120°-100°=20°.故填20°.)
17.解:(1)上述几种运动是做曲线运动.　(2)运动的共同点是都属于旋转.
18.解:(1)六角星,八角星　(2)是　(3)当n是偶数时,n角星绕中心点旋转180°能完全重合,n角星是中心对称图形;当n是奇数时,n角星绕中心点旋转180°不能完全重合,n角星不是中心对称图形.
19.解:(1)略.　(2)(-3,-2)　(3,-2)　(-3,0)
(3)(-x,-y)
20.解:(1)等边三角形.　(2)设AH=CH=x,则在RtΔBCH中由勾股定理可得x2=(6-x)2+42,解得x=.故H,4.设HC:y=kx+b(k≠0),则有解得∴直线HC的解析式为y=-x+.
21.解:(1)(1,-5)　(4,-2)　(1,0)　(2)如图所示,∵A'(1,-5),B'(4,-2),C'(1,0).∴A'C'=|-5-0|=5,B'D=|4-1|=3,∴SΔA'B'C'=A'C'·B'D=×5×3=7.5,即(1)中的ΔA'B'C'的面积是7.5.
22.证明:由旋转知∠D=∠B,∵∠ACD=∠B,∴∠ACD=∠D,∴AC∥DE,∴∠ACB=∠E,又∵∠A=∠E,∴∠ACB=∠A,∴ΔABC是等腰三角形.
23.(1)证明:在正方形ABCD中,∠D=∠ABC=90°,∴∠ABF=90°,∴∠D=∠ABF=90°,又DE=BF,AD=AB,∴ΔADE≌ΔABF.　(2)解:将ΔADE顺时针旋转90°后与ΔABF重合,旋转中心是点A.
24.解:(1)猜想:AC与BD互相垂直平分.证明如下:连接AD,由题意知ΔABC≌ΔEDC,∠ACE=120°,又∵ΔABC是等边三角形,∴AB=DC=BC=DE=5,∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°,∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°,∴B,C,E三点在一条直线上.∴AB∥DC,∴四边形ABCD为菱形,∴AC与BD互相垂直平分.　(2)由(1)知,四边形ABCD为菱形,∴∠DBE=∠ABC=30°,∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°,∴∠BDE=90°.∵B,C,E三点在一条直线上,∴BE=10, ∴BD===5 .
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