全等三角形的探索(三)[上学期]

课件19张PPT。重庆綦江古南中学罗昭强探索三角形全等的条件(3)两个三角形的全等，
我们进行了哪些探索？③三个条件②两个条件①一个条件一边一角两边一角两角一边一角三角三边(SSS)两边两角一边？？（两边夹角）继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。观察课本100页的△ABC，画一个△A B C ，使A B =AB , ∠A = ∠A， ∠B = ∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′探索？观察：△A B C 与 △ABC 全等吗？为什么？画法: 1.画 A B =AB；2.在A B 的同旁画∠DA B = ∠A ,∠EB A = ∠B,
A D、B E交于点C′′′′′′′′′A′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△A B C 中∠A=∠A AB=A B∴△ABC≌△DEF（ASA）ACB′′′′′′∠B=∠B′在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索分析：能否转化为ASA?证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中BC=EF ∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。试试看如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B= ∠C,求证：AD=AE ∠B=∠C（已知） 证明：在△ABE和△ACD中AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）你能从上题中还能得到什么结论？判定三角形全等
你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或 AC=DF你能吗（ASA）（AAS）（SAS）1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。考考你证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中BC=EF ∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵ AB∥DE AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠E , ∠C=∠F利用“角边角定理”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃?如果可以,带哪块去合适?说明理由。玻璃问题若△ABC中,∠A＝30°,那么△ABC与△DEF全等吗？ △DEF中∠D＝70°,∠F＝80°，ED＝5cm。 全等吗ABCDEF30°70°80°70°∠A=∠ E=30°∠B=∠ E=30°AB=ED∠B＝70°,AB＝5cm。∴△ABC≌△EDF（ASA）为什么？答:全等.理由如下:ABCDO2.如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求证: (1)△ABC≌△DCB。
(2)∠1=∠2考考你例: 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗?
为什么？若△ABC中, BE⊥AD于E, CF⊥AD于F,且BE=CF,那么BE与CD相等吗？为什么？证明：∵ BE⊥AD， CF⊥AD（已知）∴∠BED=∠CFD= (垂直的定义） 在△BDE和△CDF中∠BED=∠CFD（已证）∠BDE=∠CDF（对顶角相等）BE=CF（已知）∴△BDE≌△CDF（AAS）更上一层楼ABCDE12　　如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解： △ABC和△ADE全等。　　 　　∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　　∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　　　　　　　　　∴ △ABC≌△ADE（AAS）在△ABC和△ADC 中即∠BAC＝∠DAE　???í＝（已知）ADAB更上一层楼∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4
在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证）
AC=AC （公共边)
∠3＝∠4 （已证）∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）证明:连结AC.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD2341试一试作业P101通过这节课的学习，你有什么收获？