2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 随堂练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 随堂练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 424.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-20 08:12:14 | ||
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文档简介
第二章第五节 直线与圆、圆与圆的位置关系 随堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共12题）
1．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．设为实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（ ）
A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1
3．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B．4 C． D．
4．若圆与圆外切，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆的圆心坐标是,圆的圆心坐标是,若圆的半径为,圆的半径为,则圆与的位置关系是（ ）
A．外切 B．相离
C．内切 D．相交
6．过圆内一点作一弦交圆于、两点，过点、分别作圆的切线、，两切线交于点，则点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．当圆的圆心到直线的距离最大时，（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
12．已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ）
A．14 B．34 C．14或45 D．34或14
非选择题（4题）
二、填空题
13．过点引圆的切线，则该切线长为_________.
14．已知圆，圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为________．
三、解答题
15．已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线与圆C相切，求直线的方程．
(3)若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程．
16．已知圆C过点，，且圆心在x轴上．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数m的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离范围，从而求出的取值范围.
【详解】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.
故选：C
2．C
【分析】化出圆的标准方程，求出圆心和半径，利用垂径定理列方程求解即可.
【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，
直线的一般方程为
则由已知得，
解得或
故选：C.
3．A
【分析】直接利用直线被圆截得的弦长公式求解即可.
【详解】由题意圆心，圆C的半径为3，
故C到的距离为，
故所求弦长为.
故选：A.
4．C
【分析】求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆相外切，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，圆与圆
可得，，
因为两圆相外切，可得，解得．
故选：C.
5．A
【解析】根据圆与圆的位置关系判断方法即可得出．
【详解】因为圆与的圆心距为：，而圆与的半径之和为，
所以圆与的位置关系是外切．
故选：A．
【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系判断，属于基础题．
6．C
【分析】设点坐标为，写出以为直径的圆的方程，作差求得公共弦所在直线的方程，将点代入方程，由此得出结论．
【详解】解：设点坐标为，
根据圆的直径式方程知，以为直径的圆的方程为，
两圆方程作差可得公共弦的方程为，
而在直线上，，
故点的轨迹方程为，
故选：C．
7．A
【分析】将问题转化为圆与相交，从而可得，进而可求出实数a的取值范围.
【详解】到点的距离为2的点在圆上，
所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上，
即两圆相交，故，
解得或，
所以实数a的取值范围为，
故选：A．
8．C
【分析】求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-1求解即可.
【详解】解：因为圆的圆心为,半径，
又因为直线过定点A(-1,1),
故当与直线垂直时，圆心到直线的距离最大，
此时有，即，解得.
故选：C.
9．D
【分析】先求出圆的圆心和半径，根据已知条件可得圆心到直线的距离等于，即可求解.
【详解】由可得：，
所以圆心，半径，
由为等腰直角三角形知，
圆心到直线的距离，
所以，解得，
故选：D.
10．A
【分析】直线经过点，且与圆相切可知，再使用点斜式即可.
【详解】直线经过点，且与圆相切，则,
故直线的方程为，即.
故选：A.
11．A
【分析】写出直线的定点坐标并判断与圆的位置关系，进而确定最小时直线与直线的位置关系，即可得结果.
【详解】由恒过，
又，即在圆C内，
要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，
由，圆的半径为5，
所以.
故选：A
12．D
【分析】根据两圆内切或外切可得圆心距，从而可求实数a.
【详解】圆：的圆心为,
圆：的圆心为,
，
因为圆与圆有且仅有一个公共点，故圆与圆相内切或外切，
故或，从而或，
所以或，解得：或
所以实数a等于34或14
故选：D
13．
【分析】由圆的一般方程可确定圆心和半径，由此可得圆心到点的距离，根据切线长为可求得结果.
【详解】由圆的方程知其圆心为，半径；
圆心到点的距离，切线长为.
故答案为：.
14．
【解析】根据题干求得圆的圆心及半径，再利用圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上确定圆的圆心及半径.
【详解】圆的标准方程为，所以圆心，半径为．
由圆心在直线上，可设．
因为与轴相切，与圆外切，
于是圆的半径为，从而，解得．
因此，圆的标准方程为．
故答案为：
【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．两圆相切注意讨论内切外切两种情况.
15．(1)
(2)，或
(3)或
【分析】（1）利用点到直线的距离求出半径，即可得到圆C的标准方程；
（2）分类讨论直线斜率不存在与存在的情况，当斜率存在时，设出直线，利用点到直线距离等于半径求出斜率，即可求解；
（3）分类讨论直线斜率不存在与存在的情况，利用圆的垂径定理，列出弦长公式进行求解.
（1）
圆心到直线的距离，
所以圆的半径为，
所以；
（2）
当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为，不相切．
直线斜率存在，设直线，
由，得所以切线方程为，或．
（3）
当直线斜率不存在时，，直线被圆所截得的弦长为，符合题意；
当直线斜率存在时，设直线，
由，解得：，
故的方程是，即，
综上所述，直线的方程为或
16．(1)
(2)
【分析】（1）设圆C的半径为r，圆心，由距离公式得出圆C的方程；
（2）由得出直线l过圆心，从而得出的值.
(1)
设圆C的半径为r，圆心，由题意得
解得
∴圆C的方程为．
(2)
∵点M在圆上，且，
∴直线l过圆心，∴，解得．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共12题）
1．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．设为实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（ ）
A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1
3．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B．4 C． D．
4．若圆与圆外切，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆的圆心坐标是,圆的圆心坐标是,若圆的半径为,圆的半径为,则圆与的位置关系是（ ）
A．外切 B．相离
C．内切 D．相交
6．过圆内一点作一弦交圆于、两点，过点、分别作圆的切线、，两切线交于点，则点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．当圆的圆心到直线的距离最大时，（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
12．已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ）
A．14 B．34 C．14或45 D．34或14
非选择题（4题）
二、填空题
13．过点引圆的切线，则该切线长为_________.
14．已知圆，圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为________．
三、解答题
15．已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线与圆C相切，求直线的方程．
(3)若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程．
16．已知圆C过点，，且圆心在x轴上．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数m的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离范围，从而求出的取值范围.
【详解】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.
故选：C
2．C
【分析】化出圆的标准方程，求出圆心和半径，利用垂径定理列方程求解即可.
【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，
直线的一般方程为
则由已知得，
解得或
故选：C.
3．A
【分析】直接利用直线被圆截得的弦长公式求解即可.
【详解】由题意圆心，圆C的半径为3，
故C到的距离为，
故所求弦长为.
故选：A.
4．C
【分析】求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆相外切，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，圆与圆
可得，，
因为两圆相外切，可得，解得．
故选：C.
5．A
【解析】根据圆与圆的位置关系判断方法即可得出．
【详解】因为圆与的圆心距为：，而圆与的半径之和为，
所以圆与的位置关系是外切．
故选：A．
【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系判断，属于基础题．
6．C
【分析】设点坐标为，写出以为直径的圆的方程，作差求得公共弦所在直线的方程，将点代入方程，由此得出结论．
【详解】解：设点坐标为，
根据圆的直径式方程知，以为直径的圆的方程为，
两圆方程作差可得公共弦的方程为，
而在直线上，，
故点的轨迹方程为，
故选：C．
7．A
【分析】将问题转化为圆与相交，从而可得，进而可求出实数a的取值范围.
【详解】到点的距离为2的点在圆上，
所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上，
即两圆相交，故，
解得或，
所以实数a的取值范围为，
故选：A．
8．C
【分析】求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-1求解即可.
【详解】解：因为圆的圆心为,半径，
又因为直线过定点A(-1,1),
故当与直线垂直时，圆心到直线的距离最大，
此时有，即，解得.
故选：C.
9．D
【分析】先求出圆的圆心和半径，根据已知条件可得圆心到直线的距离等于，即可求解.
【详解】由可得：，
所以圆心，半径，
由为等腰直角三角形知，
圆心到直线的距离，
所以，解得，
故选：D.
10．A
【分析】直线经过点，且与圆相切可知，再使用点斜式即可.
【详解】直线经过点，且与圆相切，则,
故直线的方程为，即.
故选：A.
11．A
【分析】写出直线的定点坐标并判断与圆的位置关系，进而确定最小时直线与直线的位置关系，即可得结果.
【详解】由恒过，
又，即在圆C内，
要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，
由，圆的半径为5，
所以.
故选：A
12．D
【分析】根据两圆内切或外切可得圆心距，从而可求实数a.
【详解】圆：的圆心为,
圆：的圆心为,
，
因为圆与圆有且仅有一个公共点，故圆与圆相内切或外切，
故或，从而或，
所以或，解得：或
所以实数a等于34或14
故选：D
13．
【分析】由圆的一般方程可确定圆心和半径，由此可得圆心到点的距离，根据切线长为可求得结果.
【详解】由圆的方程知其圆心为，半径；
圆心到点的距离，切线长为.
故答案为：.
14．
【解析】根据题干求得圆的圆心及半径，再利用圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上确定圆的圆心及半径.
【详解】圆的标准方程为，所以圆心，半径为．
由圆心在直线上，可设．
因为与轴相切，与圆外切，
于是圆的半径为，从而，解得．
因此，圆的标准方程为．
故答案为：
【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．两圆相切注意讨论内切外切两种情况.
15．(1)
(2)，或
(3)或
【分析】（1）利用点到直线的距离求出半径，即可得到圆C的标准方程；
（2）分类讨论直线斜率不存在与存在的情况，当斜率存在时，设出直线，利用点到直线距离等于半径求出斜率，即可求解；
（3）分类讨论直线斜率不存在与存在的情况，利用圆的垂径定理，列出弦长公式进行求解.
（1）
圆心到直线的距离，
所以圆的半径为，
所以；
（2）
当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为，不相切．
直线斜率存在，设直线，
由，得所以切线方程为，或．
（3）
当直线斜率不存在时，，直线被圆所截得的弦长为，符合题意；
当直线斜率存在时，设直线，
由，解得：，
故的方程是，即，
综上所述，直线的方程为或
16．(1)
(2)
【分析】（1）设圆C的半径为r，圆心，由距离公式得出圆C的方程；
（2）由得出直线l过圆心，从而得出的值.
(1)
设圆C的半径为r，圆心，由题意得
解得
∴圆C的方程为．
(2)
∵点M在圆上，且，
∴直线l过圆心，∴，解得．