4.2指数函数 随堂练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第二节指数函数 课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（12题）
1．指数函数的图象经过点，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
2．已知，则函数的图像必定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列函数中为指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)
5．如图所示：曲线，，和分别是指数函数，, 和 的图象,则a，b，c，d 与1的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数是指数函数，则等于（ ）
A．或 B．
C． D．
7．已知(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a>1
C．a<1 D．08．若函数的值域为，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．函数是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1
10．如图所示，函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
11．在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．设函数f（x）＝a－|x|（a＞0且a≠1），f（2）＝4，则（ ）
A．f（－1）＞f（－2） B．f（1）＞f（2）
C．f（2）＜f（－2） D．f（－3）＞f（－2）
非选择题（4题）
二、填空题
13．函数f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点_____________.
14．指数函数的图像经过点，则该指数函数的表达式为______．
三、解答题
15．已知函数，且.
（1）求的值
（2）若，求实数的取值范围.
16．已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得的值.
【详解】因为的图象经过点，
所以，解得，
故选：B.
2．A
【解析】根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.
【详解】因为，故的图象经过第一象限和第二象限，
且当越来越大时，图象与轴无限接近.
因为，故的图象向下平移超过一个单位，故的图象不过第一象限.
故选：A．
3．C
【分析】根据指数函数的定义，逐项判定，即可求解.
【详解】根据指数函数的定义知，，
可得函数不是指数函数；函数不是指数函数；函数是指数函数；函数不是指数函数.
故选：C.
4．A
【分析】令，即可求出定点坐标；
【详解】当，即时，，为常数，
此时，即点P的坐标为(－1，5).
故选：A.
【点睛】本题考查指数型函数过定点，考查运算求解能力，属于基础题.
5．D
【分析】先根据指数函数的单调性，确定a，b，c，d与1的关系，再由时，函数值的大小判断.
【详解】因为当底数大于1时，指数函数是定义域上的增函数，
当底数小于1时，指数函数是定义域上的减函数，
所以c，d大于1，a，b小于1，
由图知： ，即， ，即 ，
所以，
故选：D
6．C
【分析】根据题意可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值.
【详解】由题意可得，解得.
故选：C.
7．D
【分析】把f(－2)，f(－3)代入解不等式，即可求得．
【详解】因为f(－2)＝a2， f(－3)＝a3，f(－2)>f(－3)，即a2>a3，解得：0故选：D
8．B
【分析】分段求解指数函数的值域，结合已知条件，即可容易求得参数范围.
【详解】当时，
当时，
函数的值域为
，即
故选：B
【点睛】本题考查由分段函数的值域求参数范围，涉及指数函数值域的求解，属综合基础题.
9．C
【分析】根据已知条件列不等式，由此求得正确选项.
【详解】由已知得，即，解得．
故选：C
10．B
【分析】将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解.
【详解】，
时，时，.
故选：B.
11．B
【分析】根据指数函数的定义进行求解判断即可.
【详解】根据指数函数的定义，知①⑤中的函数是指数函数，②中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数；③中的系数是-1，所以不是指数函数；④中底数-4﹤0，所以不是指数函数.
故选：B.
12．D
【分析】由f（2）＝4求出a，容易知道函数为R上的偶函数，然后求出函数的单调区间，进而得到答案.
【详解】由f（2）＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，f（x）＝2|x|，∴函数f（x）为偶函数，在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增，则A,B错误，D正确.
而f(-2)=f(2)，故C错误.
故选:D.
13．
【解析】由解析式可直接得出.
【详解】由解析式可得当时，，
恒过定点.
故答案为：.
14．
【分析】根据指数函数图象过点，代入解得的值．
【详解】解：指数函数且的图象经过点，
所以，解得，
所以该指数函数的表达式为．
故答案为：．
15．（1）；（2）.
【解析】（1）由代入计算即可求的值；
（2）由（1）知，则是上的增函数，利用单调性解不等式即可.
【详解】（1）由题意，
则，解得
综上所述，结论是：.
（2）由（1）知，则是上的增函数，
因为
则，
解得
综上所述，结论是：
16．f(x)＝.
【分析】设出指数函数，将点代入即可解出答案.
【详解】设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(3，π)代入，
得到f（3）＝π，
即a3＝π，解得a＝，于是f(x)＝.
【点睛】本题考查指数函数的解析式，属于基础题.已知函数类型常用待定系数法求函数的解析式.
答案第1页，共2页