3.1 建立一元一次方程模型 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
第3章 一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
湘教版七年级上册
教学目标
1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.
2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）
老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？
小游戏：猜老师的年龄
导入新课
情境引入
讲授新课
一元一次方程的概念与一元一次方程的解
一
合作探究
小敏，我能猜出你年龄.
小敏
不信
你的年龄乘2减5得数是多少？
你今年13岁
21
她怎么知道我的年龄是13岁的呢？
如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到等量关系： .
2x－5
2x－5=21
情景1：
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
40cm
100cm
x周后
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到等量关系： .
40+15x=100
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到等量关系： .
x(x＋25)＝5850
x m
(x+25) m
像 2x－5=21这样， 含有未知数的等式叫做方程.
方程的有关概念
你能列举出其他的是方程的例子吗？
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．
概念学习
“方程”一词最早来源于中国的《九章算术》.我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，指出 “程”字指列出含未知数的等式.
知识链接
“方程的来历”
法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念.
他提出用字母表示未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式.
知识链接
“方程的来历”
议一议
(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？
(2)满足什么条件的方程是一元一次方程？
(3)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？
一元一次方程的定义
在一个方程中，只________________，并且______________是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
含有一个未知数
未知数的次数
概念学习
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
①只含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程中的代数式都是整式.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
√
√
√
√
典例精析
例1　若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
1. 是一元一次方程,则k=______
3. 是一元一次方程,k=_____
2. 是一元一次方程,则k =_____
1或-1
-1
-2
注意：未知数的次数为1，且系数不等于0
变式训练
在程 x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案正确吗
把x=3代入方程两边，
左边= 3+5=8，右边=8，
左边=右边，
所以x=3 是方程x+5＝8的解.
代入
计算
比较
判断
想一想
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.
方程的解的定义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
概念学习
例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300 （2） x = 330.
解:（1）把 x = 300 代入原方程得，
左边= 2.5×300+318=1068，
左边=右边，
所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
（2） 把 x =330 代入原方程得，
左边= 2.5×330+318=1143，
左边≠右边，
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
判断方程解的三个步骤：
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号的左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
方法总结
练一练
1.下列方程中，解为x＝－2的是(　　)
A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
C
2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为______.
2
根据实际问题列一元一次方程
二
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： .
x
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程： .
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
抓关键句子找等量关系
练一练
1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48
C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
A
2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________．
　(9－2x)
(x＋2)
　3(x＋2)＋(9－2x)＝18
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).
(1) ＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)
(1)(3)
不是
3.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.
0
4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(　　)
A.30x＋50＝260　　　　　 B．30x－50＝260
C.x－50＝260　　　　　　　 D．x＋50＝260
A
5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
解：因为y=1是方程my=y+2的解，
所以m=1+2，故m=3,
当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
6.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.
(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数.
(2)根据题意列出含未知数x的方程.
解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.
(3)把x=25分别代入方程的左边和右边，得
左边=(1+20%)×25=30,
右边=2×(25-10)=30.
因为左边=右边,
所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.
这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株.
古代故事：
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
拓展提升
古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：
7x+4=9x－8.
课堂小结
建立一元一次方程模型
方程的有关概念
一元一次方程的概念
建立一元一次方程模型
设字母表示数
把其他部分的量也用字母表示出来
找等量关系，列出方程
方程的概念
方程的解概念
谢谢
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