第六章 反比例函数
2.反比例函数的图象与性质(二)
【学习目标】:能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。
【学习重点】:探索反比例函数的主要性质。
【学习难点】:理解反比例函数性质的探索过程,从“数”和“形”两方面综合考虑问题。
【学习过程】:
一、预学 复习导入,初步认识
问题1.下列函数中,哪些是反比例函数?(1) (2) (3) (4)
问题2.你能想到的图象吗?它是什么形状?有什么特点?呢?
问题x观察反比例函数,,的图象,你能发现它们的共同特征吗
二、研学 (合作发现,交流展示):
函数图象分别位于哪几个象限内?
在每一个象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗?
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么?
2.目标导引,与学探究:考察当=-2,-4,-6时,反比例函数的图象,它们有哪些共同
特征?问题x:你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗?
三、评学 (一)积累巩固
1.下列函数:①;②;③;④中(1)图象位于二、四象限的有;
(2)在每一象限内,随的增大而增大的有;(3)在每一象限内,随的增大而减小的有.
2. 若函数的图象在其象限内,随的增大而增大,则的取值范围是 .
3.下列各点在反比例函数y=图象上的是( )
A.(1,0.5) B.(2,-1) C.(-1,-2) D.(-2,1)
4.关于反比例函数y=图象的对称性,下列叙述错误的是( )
A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称
C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称
5反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2,3),则它还经过点( )
A.(6,-1) B.(-1,-6) C.(3,2) D.(-2,-3)
6如图,它是反比例函数y=图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是 .
7.如图,反比例函数y=的图象经过点P,则k=
(二)能力拓展
1.已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的表达式;
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
2.已知反比例函数y=(m为常数)的图象在第一、三象限.
(1)求m的取值范围;
(2)如图,若该反比例函数的图象经过 ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0).
①求出函数表达式;
②设点P是该反比例函数图象上的一点.若OD=OP,则P点的坐标为(3,2)或(-2,-3)或(-3,-2);若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P的个数为 个.
【课堂小结】:
本节课你学到了反比例函数的哪些新知识 你有哪些感悟和收获?
你还有想继续探究的问题吗?你对小组成员有什么评价和建议呢?