2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课件：3.1.1 椭圆及其标准方程(共20张PPT)

(共20张PPT)
3.1 椭圆
第三章 圆锥曲线的方程
3.1.1 椭圆及其标准方程
学习目标：
1. 掌握椭圆的定义、标准方程；
2. 通过对椭圆标准方程的推导，进一步体会数形结合的思想.
教学重点：
椭圆的标准方程，坐标法的基本思想.
教学难点：
椭圆标准方程的推导与化简.
思考
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点（如图），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数.
椭圆定义：把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.
由椭圆的定义可知，上述移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆.
椭圆具有对称性，而且过两个焦点的直线是它的对称轴，所以我们以经过椭圆两焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.
思考
观察下图，找出表示的线段.
由图可知，. 令，那么方程⑤就是 .⑥
由于方程②③的两边都是非负实数，因此方程①到方程⑥的变形都是同解变形.这样，椭圆上任意一点的坐标都满足方程⑥；反之，以方程⑥的解为坐标的点与椭圆的两个焦点的距离之和为2a，即以方程⑥的解为坐标的点都在椭圆上.我们称方程⑥是椭圆的方程，这个方程叫做椭圆的标准方程.它表示焦点在x轴上，两个焦点分别是的椭圆，这里 .
思考
如图，如果焦点 在 y 轴上，且 的坐标分别为 ，的意义同上，那么椭圆的方程是什么？
焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是
解析几何中求点的轨迹方程常用的方法：寻求点 M 的坐标中与 之间的关系，然后消去 ，得到点M的轨迹方程.
练一练
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练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1. 椭圆的定义；
2. 椭圆的标准方程.