2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册学案：2.2.1直线的点斜式方程（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册学案：2.2.1直线的点斜式方程（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 220.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-20 08:57:08 | ||
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文档简介
第二章 直线和圆的方程
2.2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
学案
一、学习目标
1. 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程；
2. 了解斜截式方程与一次函数的关系.
二、基础梳理
1. 若直线l经过点，且斜率为k，则直线l的点斜式方程为_______________.
2. 当直线l的倾斜角为0°时，直线l与x轴______________，直线l的方程是_______________，即_______________.
当直线l的倾斜角为90°时，直线没有斜率，这时直线l与y轴______________，它的方程是______________，即______________.
3. 若直线l与y轴的交点为，纵坐标b叫做直线l在y轴上的__________. 直线l的斜截式方程为______________.
4. 对于直线，
__________，且__________；
__________.
三、巩固练习
1.直线是( )
A．过点的一切直线 B．过点的一切直线
C．过点且除x轴外的一切直线 D．过点且除直线外的一切直线
2.经过点，倾斜角为的直线方程是( )
A． B．
C． D．
3.已知直线的方程为，则( )
A.该直线过点，斜率为 B.该直线过点，斜率为1
C.该直线过点，斜率为 D.该直线过点，斜率为1
4.下列说法：
①任何一条直线在轴上都有截距；
②直线在轴上的截距一定是正数；
③直线方程的斜截式可以表示不垂直于轴的任何直线.
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③
5.经过点，斜率是直线的斜率的2倍的直线方程是( )
A． B．
C． D．
6.若是的中点，则直线必经过定点( )
A.(1，-2) B.(1，2) C.(-1，2) D.(-1，-2)
7.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为( )
A. B. C. D.
8.已知等边三角形的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在直线的方程是( )
A. B. C. D.
9.已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为________________.
10.已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为相反数，则直线的方程为_________________.
11.写出下列直线的点斜式方程.
（1）经过点，且与直线平行；
（2）经过点两点.
12.已知三点.
（1）求经过点且与直线平行的直线的点斜式方程；
（2）求经过点且与直线垂直的直线的斜截式方程.
参考答案
基础梳理
1.
2. 平行或重合；；；平行或重合；；
3. 截距；
4. ；；
巩固练习
1.答案：D
解析：肯定通过点，所以B错误；
因为是通过点，不是这条线，所以A错误；
当时，，x可以是任意数，所以C错误；
D正确，因为是通过点，不能通过这条直线.故选D.
2.答案：C
解析：，由点斜式可知直线方程为.故选C.
3.答案：C
解析：直线的方程可化为点斜式，故直线过点，斜率为.故选C.
4.答案：D
解析：因为当直线垂直于轴时，直线在轴上的截距不存在，所以①错误；直线在轴上的截距是直线与轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为0，所以②错误；不垂直于轴的任何直线都有斜率，所以都能用直线方程的斜截式表示，所以③正确.故选D.
5.答案：C
解析：由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为.故选C.
6.答案：A
解析：由题意知，则，代入直线方程得，即，故直线经过定点.故选A.
7.答案：B
解析：因为直线的斜率为2，所以直线的斜率为.又直线过点，故所求直线的方程为.故选B.
8.答案：C
解析：由题意，知直线的倾斜角为60°，故直线的斜率为，由点斜式得所求直线的方程为.故选C.
9.答案：
解析：直线的倾斜角是45°，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，直线的倾斜角是90°.又直线过点，直线的方程为.
10.答案：
解析：由题意，知直线在轴上的截距为6，其斜率为，故直线的方程为.
11.答案：（1）由题意知，直线的斜率为2，
所以其点斜式方程为.
（2），
所以该直线的点斜式方程为.
12.答案：（1）直线的方向向量为，所以经过点且与直线平行的直线的点斜式方程为.
(2)由题意，得直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.
2
2.2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
学案
一、学习目标
1. 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程；
2. 了解斜截式方程与一次函数的关系.
二、基础梳理
1. 若直线l经过点，且斜率为k，则直线l的点斜式方程为_______________.
2. 当直线l的倾斜角为0°时，直线l与x轴______________，直线l的方程是_______________，即_______________.
当直线l的倾斜角为90°时，直线没有斜率，这时直线l与y轴______________，它的方程是______________，即______________.
3. 若直线l与y轴的交点为，纵坐标b叫做直线l在y轴上的__________. 直线l的斜截式方程为______________.
4. 对于直线，
__________，且__________；
__________.
三、巩固练习
1.直线是( )
A．过点的一切直线 B．过点的一切直线
C．过点且除x轴外的一切直线 D．过点且除直线外的一切直线
2.经过点，倾斜角为的直线方程是( )
A． B．
C． D．
3.已知直线的方程为，则( )
A.该直线过点，斜率为 B.该直线过点，斜率为1
C.该直线过点，斜率为 D.该直线过点，斜率为1
4.下列说法：
①任何一条直线在轴上都有截距；
②直线在轴上的截距一定是正数；
③直线方程的斜截式可以表示不垂直于轴的任何直线.
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③
5.经过点，斜率是直线的斜率的2倍的直线方程是( )
A． B．
C． D．
6.若是的中点，则直线必经过定点( )
A.(1，-2) B.(1，2) C.(-1，2) D.(-1，-2)
7.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为( )
A. B. C. D.
8.已知等边三角形的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在直线的方程是( )
A. B. C. D.
9.已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为________________.
10.已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为相反数，则直线的方程为_________________.
11.写出下列直线的点斜式方程.
（1）经过点，且与直线平行；
（2）经过点两点.
12.已知三点.
（1）求经过点且与直线平行的直线的点斜式方程；
（2）求经过点且与直线垂直的直线的斜截式方程.
参考答案
基础梳理
1.
2. 平行或重合；；；平行或重合；；
3. 截距；
4. ；；
巩固练习
1.答案：D
解析：肯定通过点，所以B错误；
因为是通过点，不是这条线，所以A错误；
当时，，x可以是任意数，所以C错误；
D正确，因为是通过点，不能通过这条直线.故选D.
2.答案：C
解析：，由点斜式可知直线方程为.故选C.
3.答案：C
解析：直线的方程可化为点斜式，故直线过点，斜率为.故选C.
4.答案：D
解析：因为当直线垂直于轴时，直线在轴上的截距不存在，所以①错误；直线在轴上的截距是直线与轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为0，所以②错误；不垂直于轴的任何直线都有斜率，所以都能用直线方程的斜截式表示，所以③正确.故选D.
5.答案：C
解析：由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为.故选C.
6.答案：A
解析：由题意知，则，代入直线方程得，即，故直线经过定点.故选A.
7.答案：B
解析：因为直线的斜率为2，所以直线的斜率为.又直线过点，故所求直线的方程为.故选B.
8.答案：C
解析：由题意，知直线的倾斜角为60°，故直线的斜率为，由点斜式得所求直线的方程为.故选C.
9.答案：
解析：直线的倾斜角是45°，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，直线的倾斜角是90°.又直线过点，直线的方程为.
10.答案：
解析：由题意，知直线在轴上的截距为6，其斜率为，故直线的方程为.
11.答案：（1）由题意知，直线的斜率为2，
所以其点斜式方程为.
（2），
所以该直线的点斜式方程为.
12.答案：（1）直线的方向向量为，所以经过点且与直线平行的直线的点斜式方程为.
(2)由题意，得直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.
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