2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册学案：2.2.3直线的一般式方程（含答案）

第二章 直线和圆的方程
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
学案
一、学习目标
1. 掌握直线的一般式方程；
2. 了解一般式方程与二元一次方程的关系.
二、基础梳理
1. 我们把关于x，y的二元一次方程______________（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.
2. 在中，当_______且_______，_______时，直线平行于x轴；当_______且_______，_______时，直线平行于y轴；当_______且_______，_______时，直线与x轴重合；当_______且_______，_______时，直线与y轴重合.
三、巩固练习
1.直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则有( )
A.
B.
C.
D.
2.过点且垂直于直线 的直线方程为( )
A. B.
C. D.
3.无论m取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为( )
A. B. C. D.
4.直线在x轴上的截距为_________.
5.过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）_____________.
6.设直线在y轴上的截距是，则__________.
7.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般式方程为______________.
8.若直线与直线垂直，且它在轴上的截距为，则直线的方程为____________.
9.若直线的截距式化为斜截式为，化为一般式为，且，则__________.
10.已知在中，.求：
（1）边所在直线的一般式方程；
（2）边上的高所在直线的一般式方程.
11.求满足下列条件的直线方程.
（1）经过点，且斜率等于直线的斜率的2倍；
（2）过点，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12.
参考答案
基础梳理
1.
2. ；；；
；；；
；；；
；；；
巩固练习
1.答案：B
解析：令得，即；令得，即.故选B.
2.答案：A
解析：∵直线的斜率为，
∴由垂直关系可得所求直线的斜率为-2，
∴所求直线的方程为，
化为一般式可得：，
故选A.
3.答案：A
解析：直线可化为，
由题意，可得，
∴，
∴直线恒过一定点.故选A.
4.答案：
解析：对直线,令，得.
可得直线在x轴上截距是，
故答案为：.
5.答案：或
解析：①当直线与坐标轴截距均为时，设直线方程为，
把代入直线可得：，
所以直线方程为：.
②当直线与坐标轴截距不为时，设直线方程为：.
把代入直线可得：，
所以直线方程为：.
本题正确结果为：或.
6.答案：1
解析：y轴上的截距是，所以令，得，解得.故答案为：1．
7.答案：或
解析：（1）当在坐标轴上截距为0时，
所求直线方程为：，即.
（2）当在坐标轴上截距不为0时，
∵在坐标轴上截距互为相反数，
∴，将代入，得，
∴此时所求直线方程为.
8.答案：
解析：因为直线的斜率为，所以直线的斜率为.
又直线在轴上的截距为，即直线与轴的交点为，
所以直线的方程为，即.
9.答案：6
解析：由，得，一般式为，，即，解得或..
10.答案：（1）由题意，可得，
由直线的点斜式方程，可得，
即边所在直线的一般式方程为.
（2）由（1），可得，所以，
所以由直线的点斜式方程，可得，
即边上的高所在直线的一般式方程为.
11.答案：（1）因为可化为，
所以直线的斜率为，
则所求直线的斜率.
又直线经过点，
所以所求直线的方程为，
即.
（2）设直线与轴的交点为，
因为点在轴上，所以由题意得，
解得，
所以所求直线的方程为或，
即或.
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