2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册教案：2.2.2直线的两点式方程

第二章 直线和圆的方程
2.2 直线的方程
2.2.2 直线的两点式方程
教学设计
一、教学目标
1. 掌握直线的两点式与截距式方程；
2. 能根据所给条件求直线的两点式与截距式方程.
二、教学重难点
1. 教学重点
直线的两点式方程.
2. 教学难点
直线的两点式、截距式方程的应用.
三、教学过程
（一）新课导入
思考：已知直线l经过两点，（其中），因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的. 也就是说，对于直线l上的任意一点，它的坐标与点的坐标之间具有唯一确定的关系. 这一关系是什么呢？
（学生自由回答，教师引导，引出接下来要学习的内容）
（二）探索新知
当时，经过两点，的直线的斜率. 任取中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得，当时，上式可写为.
这就是经过两点，（其中）的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
在，中，如果或，则直线没有两点式方程. 当时，直线垂直于x轴，直线方程为，即；当时，直线垂直于y轴，直线方程为，即.
例1 如图，已知直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为，其中，. 求直线l的方程.
解：将两点，的坐标代入两点式，得，
即.
我们把直线l与x轴的交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b. 方程由直线l在两条坐标轴上的截距a与b确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.
例2 已知的三个顶点，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程.
解：如图，过的两点式方程为，
整理得.
这就是边BC所在直线的方程.
边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段，由中点坐标公式，可得点M的坐标为，即.
过，两点的直线方程为，
整理可得.
这就是边BC上中线AM所在直线的方程.
（三）课堂练习
1.经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是( )
A. B.
C.或 D.或
答案：D
解析：由题意可知：当截距为0时，设直线方程为，把点代入，可得，所以直线方程为；当两个截距不为0时，设直线为， 把点代入，可得，所以直线方程为.综上，直线方程为或.故选D.
2.已知直线的两点式方程为，则的斜率为( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：由两点式方程，知直线过点，
所以的斜率为.故选A.
3.以和为端点的线段的方程是_____________.
答案：
解析：由截距式可得过点的直线为，
所以所求线段的方程为.
4.经过点且在x轴和y轴上的截距相等的直线的方程为_____________.
答案：或．
解析：（1）当直线过原点时，可设直线方程为，
∵点在直线上，∴，
∴直线方程为，即．
（2）当直线不过原点时，设直线方程为，
∵点在直线上，∴，∴，
∴直线方程为，即．
综上可得所求直线方程为或．
故答案为或．
5.已知的三个顶点分别为.
（1）求边和所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程；
（3）求经过边的中点和的中点的直线方程.
答案：（1）由截距式，得边所在直线的方程为，
即.
由两点式，得边所在直线的方程为，
即.
（2）由题意，得点的坐标为，
由两点式，得所在直线的方程为，
即.
（3）因为的中点为的中点为，
所以直线的方程为，
即.
（四）小结作业
小结：
1. 直线的两点式方程；
2. 直线的截距式方程.
作业：
四、板书设计
2.2.2 直线的两点式方程
1. 直线的两点式方程；
2. 直线的截距式方程.
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