2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册教案：2.3.1两条直线的交点坐标

第二章 直线和圆的方程
2.3.1 两条直线的交点坐标
教学设计
一、教学目标
1.能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.
2.掌握两条直线交点坐标的求解方法并学会运用.
二、教学重难点
1、教学重点
两条直线的交点坐标.
2、教学难点
两条直线的交点坐标的求解与应用.
三、教学过程
1、新课导入
已知两条直线，相交，它们的交点坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？
2、探索新知
设这两条直线的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程，即点P的坐标是方程组的解，解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
学习以下例题，加深对所学知识的理解.
例1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
解：解方程组得，所以l1与l2的交点是M(-2，2).画出图形如图.
例2：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：
（1），；
（2），；
（3），.
分析：解直线l1，l2的方程组成的方程组，若方程组有唯一解，则l1与l2相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则；若方程组中的两个方程可化成同一个方程，则l1与l2重合.
解：（1）解方程组得.所以，l1与l2相交，交点是.
（2）解方程组，①×2-②得9=0，矛盾，这个方程组无解，所以l1与l2无公共点，.
（3）解方程组，①×2得，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.
3、课堂练习
1.若三条直线，，相交于一点，则( )
A. B. C.2 D.
答案：B
解析：由，得，所以两直线的交点为，将代入，得.
2.一次函数和图象的交点组成的集合是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：因为，
所以两函数图象的交点组成的集合是.故选D.
8.设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的方程为____________________.
答案：或
解析：由，得，
所以两直线的交点坐标为.
由题意可得所求直线的斜率为1或，
所以所求直线的方程为或，
即或.
4、小结作业
小结：本节课学习了两条直线的交点坐标的求解与应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
2.3.1 两条直线的交点坐标
两条直线的交点坐标：设这两条直线的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程，即点P的坐标是方程组的解，解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
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