2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册教案：2.3.2两点间的距离公式

第二章 直线和圆的方程
2.3.2两点间的距离公式
教学设计
一、教学目标
1.掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程.
2.通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性.
二、教学重难点
1、教学重点
两点间的距离公式.
2、教学难点
坐标法求解几何问题.
三、教学过程
1、新课导入
我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的，所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式.
2、探索新知
探究，已知平面内两点，，如何求P1，P2间的距离？
我们用平面向量的知识来解决，如图，由点，，得.于是.
由此得到，两点间的距离公式.
特别地，原点与任一点间的距离.
学习以下例题，加深对所学知识的理解.
例3：已知点，，在x轴上求一点P，使，并求
的值.
解：设所求点为，则，.
由，得.解得.
所以，所求点为，且.
例4：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系.
证明：如图，四边形ABCD是平行四边形.以顶点A为原点，边AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.
在中，点A的坐标是(0，0)，设点B的坐标为(a，0)，点D的坐标为(b，c)，由平行四边形的性质，得点C的坐标为(a+b，c).
由两点间的距离公式，得，，，.所以，.
所以，即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
上述利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤可以概括为：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关代数运算；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
3、课堂练习
1.已知平面上两点，，则的最小值为( )
A.3 B. C.2 D.
答案：D
解析：，
当且仅当时等号成立，.
2.已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为( )
A.10 B.5 C.8 D.6
答案：A
解析：设，，则，，即，，
所以.
3.已知，两点间的距离为5，则的值为__________.
答案：或
解析：由题意得解得或.
4、小结作业
小结：本节课学习了两点间的距离公式以及应用坐标法解决平面几何问题.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
2.3.2两点间的距离公式
1.两点间的距离公式：由点，，得.
于是.
由此得到，两点间的距离公式.
特别地，原点与任一点间的距离.
2.利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤为：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关代数运算；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
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