2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册教案：2.3.4两条平行直线间的距离

第二章 直线和圆的方程
2.3.4两条平行直线间的距离
教学设计
一、教学目标
1.会求两条平行直线间的距离.
2.体会平行直线间的距离公式在实际生活中的应用.
二、教学重难点
1、教学重点
两条平行直线间的距离.
2、教学难点
两条平行直线间的距离.
三、教学过程
1、新课导入
前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式. 关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的.
2、探索新知
两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？
根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上任取一点P（x0，y0），点P（x0，y0）到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离. 这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.
下面通过两道例题的学习加深对知识的理解.
例1已知两条平行直线，，求l1与l2间的距离.
分析：在l1上选取一点，如l1与坐标轴的交点，用点到直线的距离公式求这点到l2的距离，即l1与l2间的距离.
解：先求l1与x轴的交点A的坐标. 容易知道，点A的坐标为（4，0）.
点A到直线l2的距离.
例2求证：两条平行直线与间的距离为.
分析：两条平行直线间的距离即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离.
证明：在直线上任取一点P（x0，y0），点P（x0，y0）到直线的距离就是这两条平行直线间的距离，即
因为点P（x0，y0）在直线上，所以，即，因此.
3、课堂练习
1.两平行直线与之间的距离为( )
A.0 B. C. D.
答案：C
解析：直线与平行，所以，解得，所以直线的方程为，所以直线，即，与直线的距离为.故选C.
2.已知直线，直线，若，则直线与的距离为( )
A. B. C. D.
.答案：A
解析：∵直线，直线，，
∴，且解得．
所以直线，直线，
故与的距离为，故选A．
3.直线与间的距离为__________.
答案：
解析：因为直线与互相平行，∴.
4.已知直线与平行，且与之间的距离是，则直线的方程为__________
答案：或
解析：因为与平行，所以可设的方程为，又因为与，之间的距离是，所以，解得或，即直线的方程为或.
4、小结作业
小结：本节课学习了两条平行直线间的距离公式.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
2.3.4两条平行直线间的距离
两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上任取一点P（x0，y0），点P（x0，y0）到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离. 这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.
两条平行直线与间的距离为.
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