沪科版（2019）必修第一册 3.7 共点力的平衡及其应用 同步练习卷（1）（含答案）

沪科版（2019）必修第一册《3.7 共点力的平衡及其应用》2022年同步练习卷（1）
一 、单选题（本大题共12小题，共46分）
1.（3.5分）如图所示，不可伸长且足够长的光滑轻绳，其左端固定于点，右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂质量为的物块，段水平，长度为，绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂质量为的钩码，平衡后物块上升了，则钩码和物块的质量关系正确的是
A. B. C. D.
2.（3.5分）物体在斜面上匀速下滑，如图所示的四个受力示意图中正确的是
A. B. C. D.
3.（3.5分）如图所示，质量为的箱子放在水平地面上，在与水平成角斜向上的拉力作用下，沿水平地面匀速运动．若箱子与地面间的动摩擦因数为，则箱子所受的摩擦力大小为
A. B. C. D.
4.（3.5分）如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结系于“”型杆上的、两点，边竖直，到的距离等于到的距离。软绳绕过光滑的滑轮，一重物悬挂于滑轮下，开始时整个系统处于静止状态，小于。若在纸面内绕点顺时针方向缓慢转动“”型杆，直到边竖直，绳结没有在杆上滑动。则处绳与杆间的摩擦力
A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
5.（4分）下列处于静止状态的四个木块，一定受到摩擦力作用的是
A. B.
C. D.
6.（4分）两个共点力作用于一个物体上，力的方向可以任意调节，其中一个力为，另一个力是，它们的合力是。则的大小不可能是
A. B. C. D.
7.（4分）近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。现将人体头颈部简化为如图的模型，重心在点的头部，在可绕转动的颈椎可视为轻杆的支持力和沿方向肌肉拉力的作用下处于静止。当人低头时，颈椎与竖直方向的夹角为，与竖直方向的夹角为，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
8.（4分）如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为的斜面上，杆的另一端固定一个重力是的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力
A. 大小为，方向平行于斜面向上 B. 大小为，方向平行于斜面向上
C. 大小为，方向竖直向上 D. 大小为，方向垂直于斜面向上
9.（4分）如图甲所示，将两根劲度系数均为、原长均为的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为的两点，另一端共同连接一质量为的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为。若将物体的质量变为，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为，如图乙所示，则等于
A. B. C. D.
10.（4分）用轻弹簧竖直悬挂质量为 的物体，静止时弹簧伸长量为 现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为 斜面倾角为 ，如图所示，则物体所受摩擦力
A. 等于零 B. 大小，方向沿斜面向下
C. 大小，方向沿斜面向上 D. 大小为 ，方向沿斜面向上
11.（4分）如图所示，小球，穿在一根光滑固定的细杆上，一条跨过定滑轮的细绳两端连接两小球，杆与水平面成角，小球可看做质点且不计所有摩擦当两球静止时，绳与杆的夹角为，绳沿竖直方向，则下列说法正确的是

A. 小球受到个力的作用 B. 小球受到个力的作用
C. 杆对球的弹力方向垂直杆斜向上 D. 绳子对的拉力大于对的拉力
12.（4分）初夏时分，在华南植物园里，经常能见到大拟啄木鸟捕食育儿的生动画面。图为大拟啄木鸟站在窝旁的斜树枝上休息。若它休息时可视为保持静止状态，则下列说法正确的是
A. 树枝对大拟啄木鸟的作用力垂直树枝斜向上
B. 树枝受到压力是因为树枝发生了形变
C. 大拟啄木鸟把树枝抓得更紧时，它受的摩擦力将增大
D. 研究大拟啄木鸟在大草坪上的飞行轨迹时，可以将它视为质点
二 、填空题（本大题共4小题，共24分）
13.（6分）如图所示，在粗糙水平面上有一重力的木块，水平拉力时，木块做匀速直线运动，这时木块受到的摩擦力的方向与水平拉力的方向 ______填“相同”或“相反”，摩擦力的大小______；木块与桌面之间的动摩擦因数______。
14.（6分）如图所示支架，绳子能承受的最大拉力和杆能承受的最大压力均为，绳和杆的自重均不计，与竖直墙的夹角为，与竖直墙的夹角为，求为使绳与杆都不被破坏，悬挂物的重力最大是______，如果缩短绳的长度，则杆所受的压力大小______填“增大”、“不变”或“减小”，绳所受拉力的大小______同上
15.（6分）用如图所示的方法可以测定木块与长木板之间的滑动摩擦力的大小．把一个木块放在长木板上，长木板放在水平地面上，在恒力作用下，长木板以速度匀速运动，水平弹簧秤的示数为，此时木块受到的滑动摩擦力的大小等于______，若长木板以的速度匀速运动时，木块受到的摩擦力的大小将______填变大、变小或不变
16.（6分）已知一个质量的小物块静止在斜面上，如图所示，试着画出它的受力分析图并回答下面的问题。
小物块共受到 ______个力的作用；
它所受的重力的方向 ______，支持力的方向 ______；
它所受的是 ______摩擦力，方向 ______。
三 、简答题（本大题共1小题，共6分）
17.（6分）如图所示，一质量的滑块放在倾角的在斜面上，滑块和斜面之间的摩擦因数。
当沿斜面下滑时，斜面对的摩擦力大小；
若对施加一个平行于斜面的力，使之沿斜面做匀速直线运动，则所加力的大小。
四 、计算题（本大题共2小题，共24分）
18.（12分）如图所示，与水平面成角的推力作用在质量为的木箱上，已知木箱与地面间的动摩擦因数为，那么
地面对物体的支持力为多大？
地面对物体的摩擦力大小为多大？
当推力，地面对物体的摩擦力大小为多大？
19.（12分）如图所示，在水平粗糙横杆上，有一重为的小圆环，用一细线悬吊一个重为的球。现用一水平拉力缓慢地拉起球，使细线与竖直方向成角，此时环仍保持静止。求：
此时环对横杆的压力；
杆对环的摩擦力。
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：重新平衡后，绳子形状如下图：

由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为，则环两边绳子的夹角为，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为，
根据平衡条件，则钩码的质量为故ABC错误，D正确；
故选：。
由几何关系求出环两边绳子的夹角，然后根据平行四边形定则求钩码的质量。
这道题主要考查了力的平衡相关的知识，解决该题需能根据题意正确分析物体的受力情况以及相关的几何角度；掌握求解平衡状态的物体受到的力的方法；
2.【答案】B;
【解析】解：由于物体在斜面上匀速下滑，故物体受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用；
故物体受力示意图如下：

故ACD错误，B正确。
故选：。
用一条带箭头的线段表示力的三要素的方法叫力的示意图；画力的示意图分三个步骤：在受力物体上画出力的作用点；确定力的方向后沿力的方向画一条线段；在线段的末端标箭头，在箭头的旁边标出所画力的符号，力有大小的要写上数值与单位。
该题考查画力的示意图，关键是对物体进行受力分析，图中物体受到的力特别多，画完后要作检查，每画一个力都要找到它的施力物体，避免多力或漏力。
3.【答案】C;
【解析】解析：首先由题意可知物体受到的是动摩擦力，设动摩擦力为，据公式求解，我们只需求出即可对物体进行受力分析，然后正交分解，如图：
竖直方向受力平衡有：，得：
则：
故选：。
先判断物体受的是动摩擦力还是静摩擦力，动摩擦力用公式求解，静摩擦力用二力平衡
本题看似考查动摩擦力的公式，但关键是正交分解，很多同学无论什么情况都乱用公式，那是不对的
4.【答案】A;
【解析】
光滑的滑轮，绳子与竖直方向夹角相等，先分析滑轮处受力，再分析点受力，根据平衡条件解题。
此题主要考查共点力的动态平衡，要结合三角函数关系推到，难度较大。

解：设绳子与竖直方向夹角为，受力如图；
若在纸面内绕点顺时针方向缓慢转动“”型杆，直到边竖直，的长度不变，在水平方向的投影先变长后变短，绳子与竖直方向夹角为先变大后变小，张力，先变大后变小，
以点为对象，受力分析：，根据平衡条件知，，绳子与竖直方向夹角为先变大后变小，与竖直方向夹角一直变大，变大时摩擦力减小，变小时还是变大，摩擦力减小，故正确。
故选。
5.【答案】A;
【解析】解：、物体受重力、推力作用，由于推力有水平向右的分量，因此要使物体保持静止，一定有向左的静摩擦力作用，故A正确；
B、物体受重力、支持力以及档板的弹力作用，如果档板的弹力恰好等于重力沿斜面向下的分力，则物体不受摩擦力，故B错误；
C、物体受重力、支持力以及两个拉力的作用，如果的水平分量与等大反向，则物体不受摩擦力，故C错误；
D、物体受重力、推力作用，如果推力向上的分量与重力等大，则物体不受摩擦力作用，故D错误。
故选：。
对各选项中的物体受力分析，明确物体受到的是静摩擦力，根据静摩擦力产生的条件即可明确是否一定受摩擦力作用。
该题考查静摩擦力的分析和计算，要注意明确静摩擦力的大小与正压力无关，只与沿接触面上的其他外力的合力有关。
6.【答案】D;
【解析】解：一个物体受到同一直线上两个力的作用，合力的大小，
其中一个力大小是：；
如果两力方向相同，则：；
如果两力方向相反，则：；因此则另一个力的大小是到，故是可能的，是不可能的；
本题选择不可能的，
故选：。
在力的合成中，作用在同一直线上的两个力，当方向相同时其合力最大，合力大小等于两个力的大小之和；当方向相反时其合力最小，合力大小等于两个力的大小之差．
此题主要考查了两力合成的范围问题，难度较低，能否根据合力的方向进行分类讨论是本题的解题关键．
7.【答案】C;
【解析】解：由题意可明确人的头受力情况：受到重力、在可绕转动的颈椎可视为轻杆的支持力和沿方向肌肉拉力，由共点力的平衡条件可得出对应的平行四边形如图所示：

设人的颈椎对头的支持力，则由正弦定理可知：
所以颈椎受到的压力，故C正确、ABD错误。
故选：。
对人的头部进行分析，明确其受力情况，由共点力的平衡条件可得出对应的平行四边形；由正弦定理可求得颈椎受到的压力。
该题考查共点力的平衡在实际生活中的应用，要注意正确根据题意明确作出对应的图象，再由几何关系即可求解。
8.【答案】C;
【解析】解：小球受重力和杆的支持力弹力作用处于静止状态，由二力平衡可知，弹性杆对小球的弹力与重力等大、反向，即大小为，方向竖直向上，故正确，错误。
故选：。
杆的弹力不一定沿杆方向，可沿着各个方向，因此可对静止的小球受力分析确定杆的弹力。
此题主要考查学生共点力平衡条件以及对杆的弹力的认识，难度不大。
9.【答案】A;
【解析】解：由几何知识得，左图中弹簧的伸长量为：
右图中弹簧的伸长量为：
根据胡克定律：
则两情况下弹簧拉力之比为：：
根据平衡条件：

得：
故选：。
由几何知识求出两弹簧的伸长量之比，然后根据胡克定律求出两弹簧的拉力之比，最后由平衡条件求出重力与弹簧拉力的关系．
该题考查了受力平衡和胡克定律的综合应用，注意弹簧的弹力是与形变量成正比，不是与弹簧的长度成正比．
10.【答案】A;
【解析】解：弹簧竖直悬挂物体时，对物体受力分析，根据共点力平衡条件

根据胡克定律

物体放在斜面上时，再次对物体受力分析，如图

根据共点力平衡条件，有

其中

由以上四式解得

故选：。
弹簧竖直悬挂物体时，对物体受力分析，根据共点力平衡条件求出弹簧拉力；物体放在斜面上时，再次对物体受力分析，然后根据共点力平衡条件求出摩擦力．
本题关键对物体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解．
11.【答案】B;
【解析】
分别对两球分析，运用合成法，用表示出绳对、两球的拉力，同一根绳子上的拉力相等，即绳子两球的拉力是相等的。
此题主要考查了隔离法对两个物体的受力分析，关键是抓住同一根绳子上的拉力处处相等结合几何关系将两个小球的重力联系起来。

对球受力分析可知，受到重力，绳子的拉力以及杆对球的弹力，三个力的合力为零，故错误，正确；
C.对球受力分析可知，受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆子对球没有弹力，否则不能平衡，故错误；
D.定滑轮两边的绳仍是同一根绳的两部分，且不计所有摩擦，则绳子对的拉力等于对的拉力，故错误。
故选。
12.【答案】D;
【解析】解：、根据二力平衡，树枝对大拟啄木鸟的作用力与大拟啄木鸟自身的重力平衡，所以树枝对大拟啄木鸟作用力的方向是竖直向上，故错误；
、树枝受到的压力是因为大拟啄木鸟的脚发生了形变，故错误；
、大拟啄木鸟受到的摩擦力是静摩擦力，始终等于重力的下滑分力，与抓紧程度无关，故错误；
、大拟啄木鸟的形状、大小对飞行轨迹的研究没有影响，可以看成质点，故正确。
故选：。
根据二力平衡判断树枝作用力的方向应该是竖直向上；树枝受到的压力是因为鸟的脚发生形变而产生的；大拟啄木鸟受到的静摩擦力等于重力的下滑分力；大拟啄木鸟的形状和大小对飞行轨迹的研究没有影响，可以看成质点。
此题主要考查的是对基础知识点的理解情况，平时注意记忆和积累。
13.【答案】相反 4 0.2;
【解析】解：拉力向右，物块相对地面向右运动，摩擦力方向与相对于运动方向向左，则摩擦力向左，即木块受到的摩擦力的方向与水平拉力的方向相反；木块做匀速直线运动处于平衡状态，由平衡条件可知得：
木块受到的摩擦力是滑动摩擦力，则，
代入数据解得，木块与桌面间的动摩擦因数：
故答案为：相反；；。
滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，由平衡条件求出滑动摩擦力大小，应用滑动摩擦力公式求出动摩擦因数。
本题是一道基础题，分析清楚木块的运动过程，应用平衡条件与滑动摩擦力公式即可解题。
14.【答案】1155 不变 减小;
【解析】解：将物体的重力按照作用效果进行分解，如图所示：

故结合相似三角形，有：…①
：：：：：：：：
由于压力大于拉力，故是杆的压力先达到，故：

如果缩短绳的长度，由公式①，可知杆所受的压力大小不变，而绳所受拉力的大小减小．
故答案为：，不变，减小
将物体对点的拉力按照作用效果进行分解，求解出重力、绳子的拉力和杆的压力的比值，再结合题目条件进行分析．
本题关键是明确重物拉力的作用效果，根据平行四边形定则作图后求解出各个力的比值，基础题目．
15.【答案】T 不变;
【解析】解：长木板以某一速度做匀速运动，当弹簧稳定时，相对地面静止，此时水平受到弹簧秤的水平向右拉力和水平向左的滑动摩擦力，则由平衡条件得到，木块受到的滑动摩擦力大小
长木板改为做的匀速直线运动时，间的动摩擦因数不变，对的压力不变，则木块受到的摩擦力大小不变，仍等于
故答案为：；不变．
长木板以某一速度做匀速运动，当弹簧稳定时，相对地面静止，受到平衡，分析物体的受力情况，由平衡条件研究受到的滑动摩擦力．滑动摩擦力与速度的无关．
当物体处于平衡状态时往往分析受力情况，根据平衡条件求解未知力．注意滑动摩擦力与物体的运动速度无关．
16.【答案】3 竖直向下 垂直斜面向上 静 沿斜面向上;
【解析】解：小物块受到重力、支持力和摩擦力，受力分析如图所示：

所以小物块一共受到个力作用；
重力的方向是竖直向下的，支持力的方向是垂直斜面向上的；
因为物块和斜面是相对静止的，故小物块受静摩擦力，方向沿斜面上。
故答案为：；竖直向下；垂直斜面向上；静；沿斜面向上。
根据物体处于静止状态结合力的分析方法分析受力情况；
重力的方向是竖直向下的，支持力的方向是垂直与接触面指向被支持的物体；
物块和斜面是相对静止的，由此分析物体受到的摩擦力的情况。
本题主要是考查受力分析和摩擦力的分析，掌握受力分析的方法，能够根据平衡条件判断摩擦力的方向。
17.【答案】解：（1）物体对斜面的压力为：FN=mgcosθ
根据摩擦力的计算公式可得：f=μFN=μmgcosθ=0.5×2×10×0.8N=8N；
（2）若对A施加一个平行于斜面的力F，物体沿斜面向上运动，物体A受到重力、支持力、力F和摩擦力，如图所示：

根据平衡条件可得：
沿斜面方向：F=f′+mgsinθ
垂直于斜面方向：N=mgcosθ
根据摩擦力的计算公式：f′=μN
联立解得：F=20N；
如果物体沿斜面向下运动，受力情况如图所示：

根据平衡条件可得：
沿斜面方向：F′+f′′=mgsinθ
垂直于斜面方向：N=mgcosθ
根据摩擦力的计算公式：f′′=μN
联立解得：F′=4N.
答：（1）当A沿斜面下滑时，斜面对A的摩擦力大小为8N；
（2）物体沿斜面向上运动，力F为20N；如果物体沿斜面向下运动，力F为4N。;
【解析】
根据摩擦力的计算公式求解摩擦力的大小；
若对施加一个平行于斜面的力，当物体沿斜面向上运动或物体沿斜面向下运动，根据平衡条件求解力的大小。
本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。
18.【答案】解：对木箱进行受力分析，并将F进行力的分解，如下图所示：

（1）根据三角知识，则有：FN=Fsin37°+mg=26N
（2）同理，则有：Fcos370 =10×0.8=8N
而滑动摩擦力f=μFN=26×0.5=13N＞8N
故在此情境下物体处于静止，受静摩擦力f=Fcos37°=8N
（3）FN′=F′sin37°+mg=38N
F′cos37°=30×0.8=24N
而滑动摩擦力f′=μFN′=38×0.5=19N＜24N
故受滑动摩擦力f′=μFN′=19N
答：（1）地面对物体的支持力N为26N；
（2）地面对物体的摩擦力大小为8N；
（3）当推力F=30N，地面对物体的摩擦力大小为19N。;
【解析】
对物体进行受力分析后，根据矢量的合成法则，依据三角知识，即可求解支持力；
再根据滑动摩擦力公式求解摩擦力即可；
当推力，运用同样的方法，即可求解。
解决动力学问题的关键是正确进行受力分析和物理过程分析，然后根据相应规律列方程求解，同时注意三角知识的正确运用。
19.【答案】解：（1）对AB整体受力分析如图1所示

图1
竖直方向上有：N=G1+G2=10N+40N=50N
由牛顿第三定律得，环对横杆的压力大小为50N，方向竖直向下。
（2）对AB整体受力分析
水平方向上有：F=f
对B受力分析如图2所示：tan37°=

图2
解得：F=30N
所以杆对环的摩擦力大小为30N，方向水平向左。
答：（1）此时环对横杆的压力大小为50N，方向竖直向下；
（2）杆对环的摩擦力大小为30N，方向水平向左。;
【解析】
对小环和小球整体受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解．
对小球受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解；
本题关键在于运用整体法和隔离法对整体和小球受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解；
对于研究对象的灵活选择，有时可以使问题大大简化，起到事半功倍的效果。
力是矢量，在求解的时候不能漏了方向。