2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.2奇偶性课件-(共18张PPT)

(共18张PPT)
函数的奇偶性
—— 耒阳一中 李主龙
图象：关于y轴对称
问题1：下列函数有什么共同的特征？
问题2：能不能用符合语言精确地描述共同的特征？
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
… -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 …
定义域内互为相反数的两个数的函数值相等
定义域任何一个数，都有
设函数定义域为
问题3：下列函数有什么共同的特征？
图象：关于原点对称（绕原点旋转180°可以重合）
问题4：能不能用精确地描述共同的特征？
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
… -1 ____ 1 …
定义域内互为相反数的两个数的函数值也互为相反数
定义域任何一个数，都有
设函数定义域为
一、奇偶函数的定义
（1）偶函数：设函数定义域为，那么称为偶函数
（2）奇函数：设函数定义域为，那么称为奇函数
对更进一步的理解
0
………
………
关于坐标原点对称
判断下列定义域是否关于坐标原点对称
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
探究一、判断函数的奇偶性
（1）定义法
函数的定义域关于原点对称吗？
函数为非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数
函数
既奇又偶函数
一票否决
探究一、判断函数的奇偶性
（2）图象法
函数的图象
y轴和原点对称
y轴对称
原点对称
非奇非偶函数
函数
函数
既奇又偶函数
例1、判断下列函数的单调性
（1）
（2）
（3）
（4）
奇函数
非奇非函数
偶函数
既奇又偶函数
解析
（1）
已知函数的定义域为R，关于原点对称
且，故函数偶函数
变式、判断下列函数的单调性
（1） （2） （3）
（4）
（5）已知奇函数，则奇偶性为
奇
奇
奇
奇
奇
奇+奇=奇
探究二、奇偶函数的图象及应用
例2、
（1）补全函数图象
（2）时，，求函数的解析式
例2、
（1）补全函数图象
（2）时，，求函数的解析式
探究三、利用奇偶性求值
（1）定义域关于原点对称
（2）根据或列式
（3）奇函数如果在0处有定义，则一定有
例3、
（1）已知是偶函数，且定义域为，则_________________。
（2）已知为奇函数，求________________。
（3）已知，且，求______________________。