第14章 轴对称（复习）.[上学期]
文档属性
| 名称 | 第14章 轴对称（复习）.[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 498.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-12-08 19:53:00 | ||
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文档简介
课件26张PPT。第十四章 轴对称（复习课）1、生活中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的两个图形有什么特点？2、如何作出轴对称图形及成轴对称的两个图形的对称轴？
？3、什么是线段的垂直平分线？线段的垂直平分线
有何性质？如何去识别点在线段的垂直平分线上？4、什么是轴对称变换？如何作出一个图形的轴对称图形？5、在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，
那么对应点的坐标有什么关系？6、等腰三角形有何性质？有什么判定方法？等边三角形呢？7、轴对称在生活中的应用下列英文字母中，哪些是轴对称图形？A C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z下面的汉字中，哪些是轴对称图形？
日 月 口 羊 田 手 申1、生活中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的两个图形有什么特点？AB只要找出轴对称图形的一对对应点，作这对对应点所连线段的垂直平分线，那么这条垂直平分线就是轴对称图形的对称轴了！（1）、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称的有关性质（2）轴对称图形的对称轴是
任何一对对应点所连线段的
垂直平分线2、如何作出轴对称图形及成轴对称的两个图形的对称轴？
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等如图：△ABC中，MN是AC的垂直平分线，CM=3cm，△ABC的周长是22cm，则△ABN的周长是（ ）16cm经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做
这条线段的垂直平分线3、什么是线段的垂直平分线？线段的垂直平分线
有何性质？和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 练习:如图：△ABC中，AB=AC，MB=MC，
直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：直线AM是线段BC的垂直平分线
∵ AB=AC， MB=MC
∴点A在线段BC的垂直平分线上
点M在线段BC的垂直平分线上
∴直线AM是线段BC的垂直平分线如何去识别点在线段的垂直平分线上？ABCA1B1C1...∴△A1B1C1为所求由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换4、什么是轴对称变换？如何作出一个图形的轴对称图形？A`（-４,-1）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴对称的图形。···C`（-3,-2）B`（-1,1）xy点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）5、在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，
那么对应点的坐标有什么关系？有两条边相等的三角形1、等边对等角2、三线合一3、一条对称轴1,三边相等，三角为600
2,三线合一
3,三条对称轴
4,直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半有三条边相等三角形1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角相等
3、有一个角是600的等腰三角形
6、等腰三角形有何性质？有什么判定方法？等边三角形呢？1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.35 °，35 °70°,40°或55°,55°17或194.等腰三角形的周长是24,其两边的差是6,则三角形的
腰长是 ( )
A. 5cm B. 6cm C. 10cm D.6cm或10cmC5，如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.思路
因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。证明：连结OB。
∵ ON是AB的垂直平分线（已知）
∴ OA=OB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）
∵ OA=OC（已知）
∴ OB=OC（等量代换）
∴点O在BC的垂直平分线上。
（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）ABCA′B′C′MN小结：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。ABCA′B′C′MN如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，这两个三角形全等吗？如果△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线MN对称吗？小结：成轴对称的两相图形一定是全等的，但反过来，全等的两个图形不一定关于某条直线对称。例1：如图，ED是△ABC的边AC的垂直平分线，
且AB=5， △BCE的周长为8，试求线段BC的长。例2：如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于
AO、BO的对称点，连接MN交AO、BO于E、F。
若△PEF的周长为15，求MN的长。知识应用：例1: 如图,在△ABC中,∠B= ∠C, ∠BAC =120°,EF为
AB的垂直平分线,EF交BC于点F,交AB于点E. 求
∠FAB的度数.ABCEF提示:有垂直平分线时, 通常把垂直平分线
上的点和线段两端点连接起来.例2:如图,在四边形ABCD中, AC、BD交于点O，且
AB=AD，BC=DC。试问AC、BD有什么关系？小结:证明一条直线是某条线段的垂直平分线时,一定要说明有两点
在这条线段的垂直平分线上，然后根据两点确定一条直线来
证明试一试1、已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB
的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米,
ΔBDC的周长20厘米.
求:AB的长.3、如图，AD是△BAC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF。例题讲解 例 如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）?AOB， ? BOC和?AOC有什么关系？解：（2）由?AOB ，?BOC，?AOC彼此全等，得?AOB=?BOC=?AOC（全等三角形的对应角相等），OA=OB=OC（根据什么？）??AOB+?BOC+?AOC=360°（2）求?AOB，?BOC，?AOC的度数，将?ABC绕点O旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？??AOB=?BOC=?AOC= × 360°=120°由此可知，将ABC绕点O旋转120°，就能和原来的三角形重合ABC思考题B城东开发区为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？1、如图，A、B是两个化工厂，为了方便货物运输，现决定在公路边建立一个货物中转站P，使得货物中转站到两个化工厂的距离相等，请问货物中转站的建址应在何处？在图中画出它的位置。ABP公 路.解：连接AB，作线段AB的垂直平分线与公路交于点P。点P就是所求货物中转站的建址。数学与生活2、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m、n的距离必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置。P解：连接AB，作线段AB的垂直平分线与∠COD的角平分线，两条线的交点P就是要建发射塔的位置。COD.
？3、什么是线段的垂直平分线？线段的垂直平分线
有何性质？如何去识别点在线段的垂直平分线上？4、什么是轴对称变换？如何作出一个图形的轴对称图形？5、在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，
那么对应点的坐标有什么关系？6、等腰三角形有何性质？有什么判定方法？等边三角形呢？7、轴对称在生活中的应用下列英文字母中，哪些是轴对称图形？A C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z下面的汉字中，哪些是轴对称图形？
日 月 口 羊 田 手 申1、生活中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的两个图形有什么特点？AB只要找出轴对称图形的一对对应点，作这对对应点所连线段的垂直平分线，那么这条垂直平分线就是轴对称图形的对称轴了！（1）、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称的有关性质（2）轴对称图形的对称轴是
任何一对对应点所连线段的
垂直平分线2、如何作出轴对称图形及成轴对称的两个图形的对称轴？
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等如图：△ABC中，MN是AC的垂直平分线，CM=3cm，△ABC的周长是22cm，则△ABN的周长是（ ）16cm经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做
这条线段的垂直平分线3、什么是线段的垂直平分线？线段的垂直平分线
有何性质？和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 练习:如图：△ABC中，AB=AC，MB=MC，
直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：直线AM是线段BC的垂直平分线
∵ AB=AC， MB=MC
∴点A在线段BC的垂直平分线上
点M在线段BC的垂直平分线上
∴直线AM是线段BC的垂直平分线如何去识别点在线段的垂直平分线上？ABCA1B1C1...∴△A1B1C1为所求由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换4、什么是轴对称变换？如何作出一个图形的轴对称图形？A`（-４,-1）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴对称的图形。···C`（-3,-2）B`（-1,1）xy点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）5、在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，
那么对应点的坐标有什么关系？有两条边相等的三角形1、等边对等角2、三线合一3、一条对称轴1,三边相等，三角为600
2,三线合一
3,三条对称轴
4,直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半有三条边相等三角形1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角相等
3、有一个角是600的等腰三角形
6、等腰三角形有何性质？有什么判定方法？等边三角形呢？1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.35 °，35 °70°,40°或55°,55°17或194.等腰三角形的周长是24,其两边的差是6,则三角形的
腰长是 ( )
A. 5cm B. 6cm C. 10cm D.6cm或10cmC5，如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.思路
因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。证明：连结OB。
∵ ON是AB的垂直平分线（已知）
∴ OA=OB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）
∵ OA=OC（已知）
∴ OB=OC（等量代换）
∴点O在BC的垂直平分线上。
（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）ABCA′B′C′MN小结：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。ABCA′B′C′MN如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，这两个三角形全等吗？如果△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线MN对称吗？小结：成轴对称的两相图形一定是全等的，但反过来，全等的两个图形不一定关于某条直线对称。例1：如图，ED是△ABC的边AC的垂直平分线，
且AB=5， △BCE的周长为8，试求线段BC的长。例2：如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于
AO、BO的对称点，连接MN交AO、BO于E、F。
若△PEF的周长为15，求MN的长。知识应用：例1: 如图,在△ABC中,∠B= ∠C, ∠BAC =120°,EF为
AB的垂直平分线,EF交BC于点F,交AB于点E. 求
∠FAB的度数.ABCEF提示:有垂直平分线时, 通常把垂直平分线
上的点和线段两端点连接起来.例2:如图,在四边形ABCD中, AC、BD交于点O，且
AB=AD，BC=DC。试问AC、BD有什么关系？小结:证明一条直线是某条线段的垂直平分线时,一定要说明有两点
在这条线段的垂直平分线上，然后根据两点确定一条直线来
证明试一试1、已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB
的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米,
ΔBDC的周长20厘米.
求:AB的长.3、如图，AD是△BAC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF。例题讲解 例 如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）?AOB， ? BOC和?AOC有什么关系？解：（2）由?AOB ，?BOC，?AOC彼此全等，得?AOB=?BOC=?AOC（全等三角形的对应角相等），OA=OB=OC（根据什么？）??AOB+?BOC+?AOC=360°（2）求?AOB，?BOC，?AOC的度数，将?ABC绕点O旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？??AOB=?BOC=?AOC= × 360°=120°由此可知，将ABC绕点O旋转120°，就能和原来的三角形重合ABC思考题B城东开发区为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？1、如图，A、B是两个化工厂，为了方便货物运输，现决定在公路边建立一个货物中转站P，使得货物中转站到两个化工厂的距离相等，请问货物中转站的建址应在何处？在图中画出它的位置。ABP公 路.解：连接AB，作线段AB的垂直平分线与公路交于点P。点P就是所求货物中转站的建址。数学与生活2、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m、n的距离必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置。P解：连接AB，作线段AB的垂直平分线与∠COD的角平分线，两条线的交点P就是要建发射塔的位置。COD.