人教版数学九年级上册 21.2.1用一元二次方程解决传染、增长率、利润问题 课件（共18张）

(共18张PPT)
一元二次方程
21
21.1.1 配方法
课时目标
1.进一步了解一元二次方程的根的概念。
2.掌握直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。
3.掌握通过配方法可化成 x 2=p（p ≥ 0）或（x+n）2 =p（p ≥ 0）的一元二次方程的解法。
探究新知
1.什么叫做平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.
用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
如：9的平方根是______,
±3
的平方根是______.
即x= 或x=
探究新知
2.平方根有哪些性质？
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根。
探究新知
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢
解（1）∵x是4的平方根,
即此一元二次方程的解（或根）
为： x1=2，x2 =－2.
∴x＝±2.
即此一元二次方程的根为 x1= ，x2= .
探究新知
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢
（2）移向，得x2=2,
∵ x 就是2的平方根,
∴x=
探究新知
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次
方程的方法叫做直接开平方法.
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解.
什么叫直接开平方法？
探究新知
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方
程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，
则m、n必须满足的条件是（ ）
B
A.n=0
C.n 是m的整数倍
B.m、n异号
D.m、n同号
探究新知
（1）x2-1.21=0
解（1）移项，得x2=1.21,
∵x是1.21的平方根,
∴x=±1.1,
即 x1=1.1，x2=-1.1.
例1 解下列方程.
（2）移项，得4x2=1
两边都除以4，得
∵x是 的平方根，
∴x=
即x1= ，x2=
x2=
（2） 4x2-1=0
探究新知
即x1=-1+
，x2=-1-
例2 解下列方程：
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1=
⑴（x＋1）2= 2
⑵（x－1）2－4 = 0
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
探究新知
分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；
即 x1=3，x2=-1
解：（2）移项，得（x-1）2=4
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2
∴x1= ，
探究新知
【分析】第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。
x2=
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
探究新知
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，
那么就可以用直接开平方法求解.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=
巩固练习
;x2=
(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A)x2=-2,解方程，得x=±
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
D
巩固练习
（1）x2=16
（2）x2-0.81=0
2.解下列方程：
（3）9x2=4
（4）y2-144=0
巩固练习
3.解下列方程：
（1）（x-1）2 =4
（2）（x+2）2 =3
（3）（x-4）2-25=0
（4）（2x+3）2-5=0
（5）（2x-1）2 =（3-x）2
巩固练习
4.一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。
（球的表面积S=4R2，其中R是球半径）
课堂小结
1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；
2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？