高一数学三角函数复习
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课件21张PPT。三角函数复习：由一道典型例题引发的思考！一、教学目标:
1.通过复习，使学生进一步理解、掌握本章重点知识
内容：三角函数的定义、图像、性质、同角三角函数
的基本关系、二倍角公式、三角恒等变换。
2.通过几个典型例题的复习，使学生对本知识内容的
结构体系有一个清晰的认知，形成知识链，使学生进
一步熟练三角函数的解题思维方法，发展学生的推理
能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性
作用。二、教学重点、难点
重点：运用三角函数的定义图像，二倍角公式解决三角恒等变换中的常规问题。
难点：各种公式的灵活运用，解题过程中分析思路的感悟。知识框架任意角的概念角的度量方法(角度制与弧度制)同角三角函数关系式任意角的三角函数三角函数的图象和性质诱导公式两角和与差的三角函数二倍角的三角函数三角函数式的恒等变形(求值、化简、证明)函数y=Asin(ωx+φ)的图象课前热身三、教学过程:专题一： 三角变换中的求值问题利用同角三角函数的基本关系、诱导公式以及三角函数的图像和性质，求含有未知角的三角函数的值，是三角变换中的一类重要问题，他解法灵活，技巧性强，对三角恒等变形能力有较高的要求，充分分析已知与未知的内在联系，用分析、综合、方程等思想方法进行转化，是解题的基本策略。书本P147页B组第八题例题剖析思考1：还可以求哪些类型的题目？思考2:还有何方法？练习1：（2008年浙江理科卷）思考3：方法是否唯一？有无其他方法？专题二： 三角恒等变换在三角函数中应用熟练掌握利用三角恒等变换化简三角函数解析式，熟悉
正弦函数和余弦函数的图象与性质。除了记住定义域、
值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记
对称轴、对称中心、处理三角函数的图象与性质的问题
关键是将解析式化为 的形式;求
三角函数的值域先考虑角的范围,再借助于图象.
公式应用讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如拆角、拼角等技巧辅助角公式想一想？还可以求哪些问题？单调区间、在某个区间上的值域、对称轴方程、
对称中心、由不等式求角的范围等书本P147页A组第11题思考4：若含参数，又有哪些题型？练习2：书本P147页第12题书本P147页B组第6题(2)和、差角公式：三角恒等变换：(3)二倍角公式：(4)辅助角公式：降幂缩角切化弦，异角化同角，高次将低次，异名化同名.(1)同角三角函数的基本关系及诱导公式小结：小结： 1、三角恒等变换中的“统一”思想：三角恒等变换的主要目的是异名化同名、异次化同次、异角化同角、异构化同构，即化异为同，也就是将待证式左右两边统一为一个形式，或将条件中的角、函数式表达为问题中的角或函数式，达到以已知表达未知的目的。基本切入点是统一角，往往从统一角入手便能全面达到化异为同的目的。 2、统一思想的应用——引入辅助角：对 型函数式的性质的研究，我们常常引入辅助角 。即
化 ，
然后将该式与基本三角函数 进行比照研究。“位置相同，地位平等”是处理原则。小结： 3、统一思想的应用——公式变、逆用，主要做法是将三角函数式或其一部分整理成公式的一部分，然后利用公式的这一部分与另一部分的等量关系代入 4、代换思想的应用——关于正余弦对等式的处理，常
以 代入，把函数式化
为关于t的函数式进行研究；另外，三角代换也是处理函数最值、值域等问题的重要技巧。延伸拓展1已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称.
(1)求实数a的值;
(2)求当|x|≤ 时,f(x)的值域.延伸拓展2【思路点拨】 把f(B)整理成一角一函数的形式，
(1)相当于给值求角；(2)利用辅助角公式．[练习] f(x)= cos2wx+sinwxcoswx+a(其中w>0,a∈R),且f(x)的
图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐为
(1)求w的值;
(2)若f(x)在区间 上的最小值为 ,求a的值.[解析][点评]关于给出条件求y=Asin(wx+ )+B的表达式,求解时应注意y=sinx图象及性质,原因是y=Asin(wx+ )+B图象必可由y=sinx图象平移成伸缩得到,在求y=Asin(wx+ )+B且x给定范围的最值时,应注意不能直接把给定区间的边界值代入.
1.通过复习，使学生进一步理解、掌握本章重点知识
内容：三角函数的定义、图像、性质、同角三角函数
的基本关系、二倍角公式、三角恒等变换。
2.通过几个典型例题的复习，使学生对本知识内容的
结构体系有一个清晰的认知，形成知识链，使学生进
一步熟练三角函数的解题思维方法，发展学生的推理
能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性
作用。二、教学重点、难点
重点：运用三角函数的定义图像，二倍角公式解决三角恒等变换中的常规问题。
难点：各种公式的灵活运用，解题过程中分析思路的感悟。知识框架任意角的概念角的度量方法(角度制与弧度制)同角三角函数关系式任意角的三角函数三角函数的图象和性质诱导公式两角和与差的三角函数二倍角的三角函数三角函数式的恒等变形(求值、化简、证明)函数y=Asin(ωx+φ)的图象课前热身三、教学过程:专题一： 三角变换中的求值问题利用同角三角函数的基本关系、诱导公式以及三角函数的图像和性质，求含有未知角的三角函数的值，是三角变换中的一类重要问题，他解法灵活，技巧性强，对三角恒等变形能力有较高的要求，充分分析已知与未知的内在联系，用分析、综合、方程等思想方法进行转化，是解题的基本策略。书本P147页B组第八题例题剖析思考1：还可以求哪些类型的题目？思考2:还有何方法？练习1：（2008年浙江理科卷）思考3：方法是否唯一？有无其他方法？专题二： 三角恒等变换在三角函数中应用熟练掌握利用三角恒等变换化简三角函数解析式，熟悉
正弦函数和余弦函数的图象与性质。除了记住定义域、
值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记
对称轴、对称中心、处理三角函数的图象与性质的问题
关键是将解析式化为 的形式;求
三角函数的值域先考虑角的范围,再借助于图象.
公式应用讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如拆角、拼角等技巧辅助角公式想一想？还可以求哪些问题？单调区间、在某个区间上的值域、对称轴方程、
对称中心、由不等式求角的范围等书本P147页A组第11题思考4：若含参数，又有哪些题型？练习2：书本P147页第12题书本P147页B组第6题(2)和、差角公式：三角恒等变换：(3)二倍角公式：(4)辅助角公式：降幂缩角切化弦，异角化同角，高次将低次，异名化同名.(1)同角三角函数的基本关系及诱导公式小结：小结： 1、三角恒等变换中的“统一”思想：三角恒等变换的主要目的是异名化同名、异次化同次、异角化同角、异构化同构，即化异为同，也就是将待证式左右两边统一为一个形式，或将条件中的角、函数式表达为问题中的角或函数式，达到以已知表达未知的目的。基本切入点是统一角，往往从统一角入手便能全面达到化异为同的目的。 2、统一思想的应用——引入辅助角：对 型函数式的性质的研究，我们常常引入辅助角 。即
化 ，
然后将该式与基本三角函数 进行比照研究。“位置相同，地位平等”是处理原则。小结： 3、统一思想的应用——公式变、逆用，主要做法是将三角函数式或其一部分整理成公式的一部分，然后利用公式的这一部分与另一部分的等量关系代入 4、代换思想的应用——关于正余弦对等式的处理，常
以 代入，把函数式化
为关于t的函数式进行研究；另外，三角代换也是处理函数最值、值域等问题的重要技巧。延伸拓展1已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称.
(1)求实数a的值;
(2)求当|x|≤ 时,f(x)的值域.延伸拓展2【思路点拨】 把f(B)整理成一角一函数的形式，
(1)相当于给值求角；(2)利用辅助角公式．[练习] f(x)= cos2wx+sinwxcoswx+a(其中w>0,a∈R),且f(x)的
图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐为
(1)求w的值;
(2)若f(x)在区间 上的最小值为 ,求a的值.[解析][点评]关于给出条件求y=Asin(wx+ )+B的表达式,求解时应注意y=sinx图象及性质,原因是y=Asin(wx+ )+B图象必可由y=sinx图象平移成伸缩得到,在求y=Asin(wx+ )+B且x给定范围的最值时,应注意不能直接把给定区间的边界值代入.