华师大版数学七年级上册5.2.2.平行线的判定 导学案(含答案)

2.平行线的判定
学前温故
在同一平面内有直线a、b、c，并且直线a、b被直线c所截(或称直线c截直线a、b)所成的8个角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8，在这8个角中，例如：∠1和∠5在______的同侧，且同在________的上方，则∠1和∠5是同位角．如果两个角在直线a、b之间，且在直线c的两侧，则它们是______，例如∠3和∠5，∠4和∠6.
如果两个角在直线a、b之间，且在______的同侧，则它们是同旁内角，例如∠4和∠5，∠3和∠6.
新课早知
1．在同一平面内______的直线叫做平行线．平行线用“∥”表示．如图所示，直线AB与CD平行，记作____．
2．平行线的性质
(1)过直线外一点________条直线与这条直线平行．
(2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线__________．
3．平行线的判定方法
(1)同位角____，两直线平行．
(2)内错角____，两直线平行．
(3)同旁内角____，两直线平行．
(4)垂直于同一直线的两直线____．
答案：学前温故
直线c　被截直线a、b　内错角　直线c
新课早知
1．不相交　AB∥CD
2．(1)有且只有一　(2)也互相平行
3．(1)相等　(2)相等　(3)互补
(4)平行
1．平行线的定义
【例1】 下列说法正确的是(　　)．
A．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C．不相交的两条直线是平行线
D．在同一平面内，不相交的两条射线平行
解析：本题考查了平行线的定义，解决此问题的关键是分清直线是在同一平面内，还是在空间内，这是判定两条直线平行的大前提．本题中C选项漏掉“在同一平面内”这一条件，B、D选项中说成了“两条线段和两条射线”了，应为“两条直线”．故选A．
答案：A
理解平行线的定义要注意下面三点：(1)“在同一平面内”这一前提条件的给出，是为了区别于空间的情况．在空间中，两条直线还有既不平行也不相交的情况(异面)；(2)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或线段；(3)“不相交”指的是两条直线没有交点．只有具备这三个条件，才符合平行线的定义．
2．平行线的判定应用
【例2】 如图所示，(1)若∠1＝∠2，则可判定哪两条直线平行，根据是什么？
(2)若∠1＝∠M，则可判定哪两条直线平行，根据是什么？
(3)若∠1＝∠C，则可判定哪两条直线平行，根据是什么？
(4)若∠2＋∠3＝180°，则可判定哪两条直线平行，根据是什么？
(5)若∠C＋∠A＝180°，则可判定哪两条直线平行，根据是什么？
分析：解答本题首先看给出的两个角是什么关系的角，即是同位角、内错角还是同旁内角，然后再判断是哪两条直线被哪一条直线所截得的．
解：(1)∵∠1＝∠2(已知)，
∴BF∥CD(内错角相等，两直线平行)．
(2)∵∠1＝∠M(已知)，
∴AM∥CD(内错角相等，两直线平行)．
(3)∵∠1＝∠C(已知)，
∴AC∥MD(同位角相等，两直线平行)．
(4)∵∠2＋∠3＝180°(已知)，
∴AC∥MD(同旁内角互补，两直线平行)．
(5)∵∠C＋∠A＝180°(已知)，
∴AM∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
在判定两条直线平行时，关键找准是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定方法进行判断即可．
1．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是(　　)．
A．a⊥b B．a∥b
C．a⊥b或a∥b D．无法确定
2．已知，如图所示，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是(　　)．
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
3．如图所示，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是(　　)．
A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD
B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD
C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD
D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD
4．同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有________和__________两种．
5．如图，如果直线l外有一点P，那么经过点P可以画________条直线与已知直线l平行．
6．如图所示，若∠B＝55°，∠CDF＝125°，问BA是否与CE平行，并说明理由(用多种方法说明理由)．
答案：1．B　2.B　3.B
4．相交　平行
5．一
6．解：BA∥CE.理由如下：
理由一：因为CE是直线，
所以∠CDF＋∠EDF＝180°.
又因为∠CDF＝125°，
所以∠EDF＝180°－125°＝55°.
因为∠B＝55°，所以∠B＝∠EDF.
所以BA∥CE(同位角相等，两直线平行)．
理由二：因为∠CDF与∠BDE是对顶角，
所以∠CDF＝∠BDE.
又因为∠CDF＝125°，所以∠BDE＝125°.
因为∠B＝55°，
所以∠B＋∠BDE＝55°＋125°＝180°.
所以BA∥CE(同旁内角互补，两直线平行)．