2022年人教版八年级数学上册第十一章-三角形 章节测验卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2022年人教版八年级数学上册第十一章-三角形 章节测验卷(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 620.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-19 18:26:34 | ||
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文档简介
2022年人教版八年级数学上册-三角形章节测验卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
3．如图，与交于点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）
A．必有一个角等于 B．必有一个角等于
C．必有一个角等于 D．必有一个角等于
5．如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．9 B．8 C．7 D．6
7．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
8．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较与的大小
9．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5
二、填空题
11．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有_______个．
12．已知a，b，c是的三边长，则______．
13．已知三角形三边长分别为2，9，，若为偶数，则这样的三角形有___________个．
14．如图，在中，AE是的角平分线，D是AE延长线上一点，于点H．若，，则____________．
15．如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为__________.
16．一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是_____ ．
三、解答题
17．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．
(1)求的长度；
(2)求的面积．
18．如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．
19．已知a，b，c分别为的三边，且满足，．
(1)求c的取值范围；
(2)若的周长为12，求c的值．
20．已知：如图，O是△ABC内一点，且BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．
(1)若∠A＝48°，求∠BOC；
(2)若∠A＝n°，求∠BOC；
(3)若∠BOC＝130°，利用第（2）题的结论求∠A．
21．如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A27°，∠BED44°． 求：
（1）∠B的度数；
（2）∠BFD的度数．
22．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页
参考答案：
1．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；
C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．D
【分析】利用三角形的周长公式先求解再证明再利用周长公式进行计算即可．
【详解】解： AC＝8，△ACD的周长为20，
点D是BC边上的中点，
AB＝10，
的周长为：．
故选：D.
【点睛】本题考查的是三角形的周长的计算，三角形的边的中点的应用，掌握“三角形的周长公式及中点的含义”是解本题的关键．
3．A
【分析】先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得．
【详解】
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．
4．D
【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得第三个角(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案.
【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：
①
②
③
综上所述，必有一个角等于90°
故选D.
【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.
5．C
【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】∵在中，，．
∴．
∵平分．
∴．
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键．
6．C
【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2） 180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
【详解】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
所以正五边形的每一个外角为180°-108°=72°
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=180°-2×72°=36°，
360°÷36°=10，
∵已经有3个五边形，
∴10-3=7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：C
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
7．C
【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．
【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（边），
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
8．A
【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可．
【详解】解：∵多边形的外角和为，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键．
9．B
【详解】分析：
根据所给的4个条件分别求出4个条件下△ABC中的最大角的度数，再进行判断即可.
详解：
①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=90°，
∴此时△ABC是直角三角形；
②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，解得∠C=36°，
∴∠A=∠B=72°，
∴此时△ABC不是直角三角形；
③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴（2a+1）∠C=180°，解得∠C=，
∴∠A=∠B=，
∴此时△ABC中三个内角的度数是不确定的，
∴不能确定△ABC是否是直角三角形；
④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=90°，
∴此时△ABC是直角三角形.
综上所述，根据上述条件能够确定△ABC是直角三角形的有2个.
故选B.
点睛：本题的解题要点是：“根据已知条件结合三角形内角和是180°确定出△ABC的最大角的度数即可判断此时△ABC是否是直角三角形了”.
10．A
【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断．
【详解】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项说法正确；
B、∵AD与AB不平行，
∴∠2≠∠3，本选项说法错误；
C、∵AD与CB不一定平行，
∴∠3≠∠4，本选项说法错误；
D、∵CD与CB不平行，
∴∠1≠∠5，本选项说法错误；
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和对顶角的意义与性质是解题关键．
11．或十二
【分析】三角形的边长互不相等且均为正整数，周长等于30，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：设三角形三边长为 且由于得到
为整数，
c 为：11，12，13，14，
①当 c 为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10
6；14，9，7；
②当 c 为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9
8；
③当 c 为12时，有2个三角形，分别是12，11，7；12，10，8；
④当 c 为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；
所以各边互不相等且都是整数的三角形有12个．
故答案为：12．
【点睛】本题利用了三角形中三边的关系求解，注意不要漏掉哪一种情况．
12．
【分析】根据三角形三边关系定理，确定绝对值中式子的符号后化简即可．
【详解】∵a，b，c是的三边长，
∴a+c＞b，b+c＞a，
∴
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
13．2
【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再根据x为偶数，确定x的可能取值即可解答．
【详解】解：∵三角形三边长分别为2，9，
∴，
∵x为偶数，
∴x可能是8和10，
即这样的三角形有2个．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定x的取值范围成为解答本题的关键．
14．10°
【分析】在△EFD中，由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EDH=90°；联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠EDH=（∠C-∠B）．
【详解】解：由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，
故∠B+∠BAC+∠EDH=90° ①，
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
即：∠C+∠B+∠BAC=90° ②，
②-①，得：∠EDH=（∠C-∠B）=×（50°-30°）=10°．
故答案为：10°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义等知识，解题的关键是证明∠EFD=（∠C-∠B）．
15．270°或270度
【分析】根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的内角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，进而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数．
【详解】解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，
∴∠GCF+∠DBE=90°，
∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，
∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，
∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，
故答案为：270°．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
16．或
【分析】分别求乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一， 乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时CD的值，即可求出CD的取值范围．
【详解】解∶当乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一时，即，
∴，
当乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时，即，
∴，
∴，
∴当时， 乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了三角形面积的应用，掌握等高的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键．
17．(1)(2)
【分析】（1）利用等面积法，根据，代值求解即可；
（2）根据已知条件和（1）中求出的长，利用三角形面积公式得出，代值求解即可．
（1）解：在中，，是边上的高，，，，根据可得；
（2）解：在中，是边上的中线，且，，在中，是边上的高，且由（1）知，．
【点睛】本题考查三角形面积公式，熟练掌握三角形的中线与高线是解决问题的关键．
18．∠1=36°，∠2=72°．
【分析】在△ABC和△BDC中，根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；
在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．
19．(1)2【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2＞c，任意两边之差小于第三边得出|2c-6|＜c，列不等式组求解即可；
（2）由△ABC的周长为12，a+b=3c-2，4c-2=12，解方程得出答案即可．
（1）
∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6，
∴ ，
解得：2故c的取值范围为2（2）
∵△ABC的周长为12，a+b=3c-2，
∴a+b+c=4c-2=12，
解得c=3.5．
故c的值是3.5．
【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．
20．(1)114°(2)(3)80°
【分析】（1）由三角形内角和定理、角平分线的定义可求得∠BOC的度数；
（2）由三角形内角和定理、角平分线的定义可求得∠BOC的度数；
（3）由（2）的结论即可求得∠A的度数．
（1）
解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180° ∠A=180° 48°=132°，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∴，
∴∠BOC=180° (∠2+∠4)=180° 66°=114°；
（2）
解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180° ∠A=180° n°，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：由（2）知，，
解得：∠A=80°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解一元一次方程等知识，掌握角平分线的定义及三角形内角和定理是解题的关键．
21．（1）63°；（2）107°
【分析】（1）根据垂直的定义可得，进而根据三角形内角和定理即可求得；
（2）根据三角形的外角的性质即可求得．
【详解】解：（1） BC⊥AD，∠A27°，
（2）∠BED44°,
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．
22．（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．
【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
答案第8页，共9页
答案第9页，共9页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
3．如图，与交于点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）
A．必有一个角等于 B．必有一个角等于
C．必有一个角等于 D．必有一个角等于
5．如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．9 B．8 C．7 D．6
7．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
8．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较与的大小
9．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5
二、填空题
11．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有_______个．
12．已知a，b，c是的三边长，则______．
13．已知三角形三边长分别为2，9，，若为偶数，则这样的三角形有___________个．
14．如图，在中，AE是的角平分线，D是AE延长线上一点，于点H．若，，则____________．
15．如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为__________.
16．一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是_____ ．
三、解答题
17．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．
(1)求的长度；
(2)求的面积．
18．如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．
19．已知a，b，c分别为的三边，且满足，．
(1)求c的取值范围；
(2)若的周长为12，求c的值．
20．已知：如图，O是△ABC内一点，且BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．
(1)若∠A＝48°，求∠BOC；
(2)若∠A＝n°，求∠BOC；
(3)若∠BOC＝130°，利用第（2）题的结论求∠A．
21．如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A27°，∠BED44°． 求：
（1）∠B的度数；
（2）∠BFD的度数．
22．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页
参考答案：
1．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；
C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．D
【分析】利用三角形的周长公式先求解再证明再利用周长公式进行计算即可．
【详解】解： AC＝8，△ACD的周长为20，
点D是BC边上的中点，
AB＝10，
的周长为：．
故选：D.
【点睛】本题考查的是三角形的周长的计算，三角形的边的中点的应用，掌握“三角形的周长公式及中点的含义”是解本题的关键．
3．A
【分析】先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得．
【详解】
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．
4．D
【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得第三个角(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案.
【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：
①
②
③
综上所述，必有一个角等于90°
故选D.
【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.
5．C
【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】∵在中，，．
∴．
∵平分．
∴．
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键．
6．C
【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2） 180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
【详解】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
所以正五边形的每一个外角为180°-108°=72°
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=180°-2×72°=36°，
360°÷36°=10，
∵已经有3个五边形，
∴10-3=7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：C
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
7．C
【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．
【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（边），
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
8．A
【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可．
【详解】解：∵多边形的外角和为，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键．
9．B
【详解】分析：
根据所给的4个条件分别求出4个条件下△ABC中的最大角的度数，再进行判断即可.
详解：
①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=90°，
∴此时△ABC是直角三角形；
②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，解得∠C=36°，
∴∠A=∠B=72°，
∴此时△ABC不是直角三角形；
③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴（2a+1）∠C=180°，解得∠C=，
∴∠A=∠B=，
∴此时△ABC中三个内角的度数是不确定的，
∴不能确定△ABC是否是直角三角形；
④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=90°，
∴此时△ABC是直角三角形.
综上所述，根据上述条件能够确定△ABC是直角三角形的有2个.
故选B.
点睛：本题的解题要点是：“根据已知条件结合三角形内角和是180°确定出△ABC的最大角的度数即可判断此时△ABC是否是直角三角形了”.
10．A
【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断．
【详解】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项说法正确；
B、∵AD与AB不平行，
∴∠2≠∠3，本选项说法错误；
C、∵AD与CB不一定平行，
∴∠3≠∠4，本选项说法错误；
D、∵CD与CB不平行，
∴∠1≠∠5，本选项说法错误；
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和对顶角的意义与性质是解题关键．
11．或十二
【分析】三角形的边长互不相等且均为正整数，周长等于30，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：设三角形三边长为 且由于得到
为整数，
c 为：11，12，13，14，
①当 c 为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10
6；14，9，7；
②当 c 为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9
8；
③当 c 为12时，有2个三角形，分别是12，11，7；12，10，8；
④当 c 为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；
所以各边互不相等且都是整数的三角形有12个．
故答案为：12．
【点睛】本题利用了三角形中三边的关系求解，注意不要漏掉哪一种情况．
12．
【分析】根据三角形三边关系定理，确定绝对值中式子的符号后化简即可．
【详解】∵a，b，c是的三边长，
∴a+c＞b，b+c＞a，
∴
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
13．2
【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再根据x为偶数，确定x的可能取值即可解答．
【详解】解：∵三角形三边长分别为2，9，
∴，
∵x为偶数，
∴x可能是8和10，
即这样的三角形有2个．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定x的取值范围成为解答本题的关键．
14．10°
【分析】在△EFD中，由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EDH=90°；联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠EDH=（∠C-∠B）．
【详解】解：由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，
故∠B+∠BAC+∠EDH=90° ①，
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
即：∠C+∠B+∠BAC=90° ②，
②-①，得：∠EDH=（∠C-∠B）=×（50°-30°）=10°．
故答案为：10°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义等知识，解题的关键是证明∠EFD=（∠C-∠B）．
15．270°或270度
【分析】根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的内角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，进而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数．
【详解】解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，
∴∠GCF+∠DBE=90°，
∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，
∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，
∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，
故答案为：270°．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
16．或
【分析】分别求乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一， 乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时CD的值，即可求出CD的取值范围．
【详解】解∶当乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一时，即，
∴，
当乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时，即，
∴，
∴，
∴当时， 乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了三角形面积的应用，掌握等高的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键．
17．(1)(2)
【分析】（1）利用等面积法，根据，代值求解即可；
（2）根据已知条件和（1）中求出的长，利用三角形面积公式得出，代值求解即可．
（1）解：在中，，是边上的高，，，，根据可得；
（2）解：在中，是边上的中线，且，，在中，是边上的高，且由（1）知，．
【点睛】本题考查三角形面积公式，熟练掌握三角形的中线与高线是解决问题的关键．
18．∠1=36°，∠2=72°．
【分析】在△ABC和△BDC中，根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；
在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．
19．(1)2
（2）由△ABC的周长为12，a+b=3c-2，4c-2=12，解方程得出答案即可．
（1）
∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6，
∴ ，
解得：2
∵△ABC的周长为12，a+b=3c-2，
∴a+b+c=4c-2=12，
解得c=3.5．
故c的值是3.5．
【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．
20．(1)114°(2)(3)80°
【分析】（1）由三角形内角和定理、角平分线的定义可求得∠BOC的度数；
（2）由三角形内角和定理、角平分线的定义可求得∠BOC的度数；
（3）由（2）的结论即可求得∠A的度数．
（1）
解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180° ∠A=180° 48°=132°，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∴，
∴∠BOC=180° (∠2+∠4)=180° 66°=114°；
（2）
解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180° ∠A=180° n°，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：由（2）知，，
解得：∠A=80°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解一元一次方程等知识，掌握角平分线的定义及三角形内角和定理是解题的关键．
21．（1）63°；（2）107°
【分析】（1）根据垂直的定义可得，进而根据三角形内角和定理即可求得；
（2）根据三角形的外角的性质即可求得．
【详解】解：（1） BC⊥AD，∠A27°，
（2）∠BED44°,
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．
22．（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．
【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
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