华师大版八年级数学上册 第12章整式的乘除 单元测试（含解析）

华师大版八年级数学上册单元测试
第12章 整式的乘除
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．计算：的结果是 ( )
A． B． C． D．
3．已知是一个完全平方式，则常数k为 （　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
4．下列式子中，是因式分解的 （ ）
A． B．
C． D．
5．若，，则的值为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．
6．已知-4a与一个多项式的积是，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
7．三种不同类型的地砖如图所示，其中A类16块，B类48块，小明想用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ）
A．36块 B．24块 C．12块 D．6块
8．已知，则代数式的值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题3分，共24分）
9．已知，则am+n的值是______．
10．多项式的公因式是_______．
11．计算3a (2b)的结果是_________．
12．计算：＝_____．
13．用整式的乘法公式计算：______．
14．已知，则代数式的值为______．
15．若 ，则A=______，B=________．
16．已知实数m，n满足，则代数式的最小值为________．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，是整数，解决以下问题：
(1)若，且，，求的值.
(2)若，且，求的值.
19．（1）已知求的值．
（2）计算：
20．先化简，再求值：，其中．
21．试用两种不同的方法表示图1中阴影部分的面积：
方法（一）：____________；
方法（二）：____________；
从中你有什么发现，请用等式表示出来：____________；
利用你发现的结论，解决下列问题：
如图2，两个正方形的边长分别为a，b，且a＋b＝ab＝9，求图2中阴影部分的面积．
22．一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为．
(1)请说明：与的差一定是7的倍数．
(2)如果比大196，求原长方形的周长．
23．若的积中不含项与项．
(1)求、的值；
(2)求代数式的值．
24．阅读：
计算：．
解：设，
则原式=
=
=1．
请按照上述的解题方法，计算下列各题：
(1)；
(2)．
25．阅读材料：我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，
在一次数学活动课上，高老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式 　 　．
(2)利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知a2+b2＝25，a+b＝7，求ab的值；
②已知（c﹣512）（520﹣c）＝12，求（c﹣512）2+（520﹣c）2的值．
试卷第4页，共4页
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参考答案：
1．
解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选C．
2．
解：，
故选：A．
3．
解：∵=是一个完全平方式，
∴，
故选：C．
4．
A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；
故选：D．
5．
解：，
故选：C
6．
解：根据题意得这个多项式为：
，故D正确．
故选：D．
7．
解：设用C类地砖x块，
由题意知，16块A类地砖的面积为，48块B类地砖的面积为，x块C类地砖的面积为，
故这三类地砖的总面积为：，
因为所拼成的图形是正方形，
所以拼成图形的面积为：，
即，
解得，
故所用C类地砖为36块．
故选A．
8．
解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
9．
解：，
故答案为：20．
10．
解：∵各项系数6、3的最大公约数是3，各项都含有的字母是x与y，x的最低指数是2，y的最低指数是2，
∴该多项式的公因式为：．
故答案为：．
11．
解：3a (2b）=6ab，
故答案为6ab．
12．
解：＝﹣15×＝-1.5×，
故答案为：-1.5×．
13．
解：
故答案为：1．
14．
解：
，
∵，
∴，
∴ 原式
．
故答案为：．
15．
解：
故A=3，B=-4．
故答案为3，-4．
16．
解： ∵，
∴，
∴
∴，
∴的最小值是．
故答案为：
17．
（1）解：原式=；
（2）原式=
=
=
18．
（1）解：，，
；
（2）解：．
19．
解：（1）∵，，
∴
；
（2）
．
20．
：原式=
=
=，
当时，
原式=2×+2
=1+2
=3．
21．
解：由题意可得：
方法，
方法，
故答案为：，；
，
故答案为：；
阴影部分的面积
，
阴影部分的面积
22．
（1）解：由题意得，＝(x+5)(y+5)=xy+5(x+y)+25；=(x-2)(y-2)=xy-2(x+y)+4；
∴-=[ xy+5(x+y)+25]-[ xy-2(x+y)+4]=7(x+y)+21=7(x+y+3)，
∴与的差一定是7的倍数；
（2）∵比大196，
∴7(x+y+3)=196，
解得x+y=25，
∴原长方形的周长=2（x+y）=50（cm）．
23．
（1）解：
的积中不含项与项，
解得，；
（2）解：，，，
．
24．
（1）解：设，
则原式
．
（2）解：设，
则原式
．
25．
（1）解：根据题意得：（x+y）2-2xy=x2+y2；故答案为：（x+y）2-2xy=x2+y2；
（2）①∵（a+b）2-2ab=a2+b2，且a2+b2=25，a+b=7，∴49-2ab=25，解得：ab=12；②∵（c-512）（520-c）=12，c-512+520-c=8，∴[（c-512）+（520-c）]2=（c-512）2+（520-c）2+2（c-512）（520-c），即64=（c-512）2+（520-c）2+24，则（c-512）2+（520-c）2=40．
答案第10页，共10页