华师大版数学九年级上册 22.2.3公式法教案

3.公式法
【知识与技能】
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.
2.会熟练应用公式法解一元二次方程.
【过程与方法】
通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.
【情感态度】
经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.
【教学重点】
求根公式的推导和公式法的应用.
【教学难点】
一元二次方程求根公式的推导.
一、情境导入，初步认识
用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0
解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）无解
二、思考探究，获取新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？
问题 已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根
【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.
探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a,b,c而定，因此:
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a,b,c代入式子就得到方程的根，当b2-4ac＜0时,方程没有实数根.
（2）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示.
例1 用公式法解下列方程：
①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2
③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0
解：①x1=1+,x2=1-
②x1=2,x2=-
③x1=2,x2=
④无解
【教学说明】（1）对②、③要先化成一般形式；（2）强调确定a,b,c的值，注意它们的符号；（3）先计算b2-4ac的值，再代入公式.
三、运用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程：
（1）x2+x-12=0
（2）x2-x-=0
（3）x2+4x+8=2x+11
（4）x（x-4）=2-8x
（5）x2+2x=0
（6）x2+2x+10=0
解：（1）x1=3,x2=-4;
（2）x1=,x2=；
（3）x1=1,x2=-3;
（4）x1=-2+，x2=-2-；
（5）x1=0,x2=-2;
（6）无解.
【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式.
四、师生互动，课堂小结
1.求根公式的概念及其推导过程.
2.公式法的概念.
3.应用公式法解一元二次方程.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.