(共13张PPT)
B
B
3.4
整式的加减
3.4.1
同类项
例1下列各组式子：
①xy2与-5y;23ab与4ab;
③4abc与cab;④b3与43；
⑤2与6：⑥54bc与2b.
3
其中是同类项的有(
)
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组
解析：
序号
理由
结论
所含字母相同，且相同字母的指数
是同类项
也相等
所含字母相同，但相同字母的指数
2
不是同类项
不相等
所含字母相同，且相同字母的指数
是同类项
也相等
④
所含字母不同
不是同类项
(续表)
⑤
都是常数
是同类项
6
所含字母不同
不是同类项
故①③⑤是同类项.
现知识点晴1.关于同类项的识别要抓住“两相同”“两无
关”.“两相同”是指所含字母相同，相同字母的指数也相同；
“两无关”是指与系数无关，与字母的顺序无关
2.判断同类项的顺序：先观察所含字母是否相同，若不相同，
则不是同类项；若相同，则继续观察相同字母的指数是否相
同，必须两个“相同”同时满足，才是同类项
1-1[上海中考]下列单项式中，b3的同类项是(B)
A.ab2
B.3a263
C.ab
D.ab
1-2[南阳淅川县期末]下列各组代数式中，不是同类项的
是(B)
A.2与-5
B.-0.5xy2与3x2y
C.-3t与200t
D.ab2与-b2a
1-3对于单项式：
16c2
③-0.37y2x;
1
④
2
下列说法正确的是(
B
A.没有同类项
B.②与③是同类项
C.②与⑤是同类项
D.①与④是同类项
-x
和5x,3和-4是同类项，
2
1-5写出-2x3y4的一个同类项：3x3y4(
答案不唯一)
题型
利用同类项的定义求字母的值
例2
*如果2y与是同类项，那么分的
值是(
)
3
4
A
B
4
3
c.1
D.3
思路分析
相同字母的
关于a、b
得a、b
代入
指数相等
的等式
的值
求值
解析：由题意得a-1=3,b-2=1,
所以a=4,b=3,
4
则
二
b
3
>解题策略解决此类问题要根据同类项的定
义中“相同字母的指数也相等”，建立关于字母
参数的等式，从而求出字母的值
2-1女查[湘潭中考]已知2x+y3与xy是同类项，则n
的值是(B)
A.2
B.3
C.4
D.5
2-2己知4xm+3y2与x2)y”是同类项，则m”的值是
1
2-3[苏州中考]若单项式2xy与单项式，2是
同类项，则m+n=4(共29张PPT)
例1下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
10
(1)0;
(2-i
(3)F=ma;
(4)m+2>m;
(5)2x-3+1l;(6)2
(7)13≠12，
(8)
(9)-y
3
D思路分析
只用运算符号连接数与字母，
单独的一个数或一个字母
代数式
不含关系符号
解：是代数式的有(1)0，(2)x(5)2x-3x+1山，(6)
3
不是代数式的有(3)F=ma,（4)m+2>m,（7)13≠12.
解题策略关于代数式的识别，可以从两个方面入手：
(1)根据定义判断是否用运算符号连接数字和字母，特别要
注意单独的一个数或一个字母也是代数式；
(2)“=、≠、<、≤、>、≥”都不是运算符号，所以用这些符号
连接的式子都不是代数式
1-1下列说法正确的是(B)
A.2不是代数式
B.1+a是代数式
50
C-
不是代数式
T
D.x=2是代数式
1-2[遂宁期中]在式子n-3、u2b、m+s≤2、x、-ah、s=ab中，
代数式的个数是(C)
A.6
B.5
C.4
D.3
1-3下列各式：
①-3；
2ab=ba;
③x;
42m-1>0;
5
X
⑥8(x2+2).
例2说出下列代数式的意义：
(1)2a-b,
(2)a+b;
(3)2(a+3);
(4)x2+y2.
解：答案不唯一，如：
(1)2u-b表示a的2倍与b的差：
(2)某班为“希望工程”捐书，男生共捐a本，女生共
捐b本，则a+b表示全班共捐(a+b)本书；
(3)2(a+3)表示2与u+3的积；
(4)小区内有两块正方形绿地，边长分别为xm和
ym,则x2+y2表示这两块绿地的总面积是（2+y2)m2.
>解题策略说出一个代数式的实际意义，要结合式子的特
征，给代数式中的字母赋予恰当的实际背景，描述可从实际
意义、运算关系、几何背景等方面合理选择
2-1我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义
的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正
确的是(D)
A.3a表示a的3倍
B.若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买αkg葡萄的
金额
C.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个
等边三角形的周长
D.若3和α分别表示一个两位数中的十位数字和个
位数字，则3a表示这个两位数
2-2说出下列代数式表示的实际意义，
(1)若一个长方形的长为p,宽为q,则2(p+q)表示什
么？
(2)若n为整数，则(2n-1)(2n+1)(2n+3)表示什么？
解：(1)因为p表示长方形的长，9表示宽，所以2(p+
q)表示长方形的周长；(共40张PPT)
A
6
3
例1下列说法中错误的是(
A.代数式的值是唯一的
B.数0是一个代数式
C.代数式的值不一定是唯一的，取决于代数式中字母
的取值
D.用代数式n表示人数时，n只能取自然数
解析：代数式的值由代数式中字母的取值决定，字母
取值不同，代数式的值一般不同，故A错误，C正确；0
是代数式，故B正确：代数式n表示人数时，n是非负
整数，则n只能取自然数，故D正确
1-1对于代数式-1+m的值，下列说法正确的是
(D)
A.比-1大
B.比-1小
C.比m大
D.比m小
1-2当α为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数
的是(D)
A.a
B.u+2
C.20
D.u2+2
3
例2
当x=-1,y=。时，求x2+y-y2的值
2
解当=-1，-时，原式-(-1)+(-)×〔】
3
2
=1-1.5-2.25=-2.75.
知识点晴1.字母用负数代替时，要给它添上括号：
2.乘方运算中，底数的字母用分数来代替时，要添上括号；
3.字母用数代替时，代数式中省略的乘号要还原，中间用“×”
3
号连接.如本题中的xy用数字替换后为(-1)×
2-1[耒阳期末]当x=4时，代数式-x+1的值是(D)
A.-1
B.1
C.3
D.-3
2-2当x=
3,y=-4时，代数式3x-y-3的值为
(
B
A.-6
B.0
C.2
D.6
2-3当x分别等于1和-1时，代数式x4+3x2+2相应的
两个值(B)
A.互为相反数B.相等
C.互为倒数
D.异号
2-4当=-2
时，代数式1-3a的值是
3
3
题型
利用整体代入法求值
例3
女女☆
已知代数式2x2-3x+2的值为5，求代数
3
x-5的值
>思路分析
2x2-3x+2=5
2x2-3x=3
代入
23
1
2-
4r5
1(2x2-3x）-5
解：由2x2-3x+2=5,
可得2x2-3x=3,
则原式=(2-3x)-5=×3-5=
17
4
4
腕解题策略
在求代数式的值时，若没有直接给出
相关字母的值或无法通过己知条件求出字母的
值，可将已知式子进行适当的变形，使已知式子与
待求式子建立关联，然后利用整体代入的方法求值！
1*西[重庆中考B卷]己知M+b=4,则代数式1+)+)
的值为(A)
A.3
B.1
c.0
D.-1
3-2☆[自贡中考改编]已知x2-3x-12=0,则代数式3x2-9x
-5的值是(A)
A.31
B.-31
C.41
D.-41
3-3[周口淮阳区期末]若a、b互为倒数，c、d互为相反
数，m为最大的负整数，则(ab)5-3(c+d-m)2=-2(共43张PPT)
C
D
类型一
探究数、代数式的排列规律
例1
观察下面三行数：
-2
4
-8
16-32
64
-4
2
-
14
-34
62
4
-8
16
-32
64
-128
(1)第一行的第10个数是
思路分析
指数与序数相同.
第1行数
底数为-2的幂排列
第2行数
比第1行对应位置的数小2
第3行数
等于第1行对应位置的数乘-2
(2)将第二行中的每一个数分别减去第
一行中对应位置的数，可找出规律，请根
据你得到的规律，直接写出第二行的第
n个数：
:再分析第三行数与第
一行数对应的规律，写出第三行的第n
个数：
(3)
(-2)10+[(-2)10-2]+(-2)101
=2100+2100-2+210×(-2)
=-2.
腕解题策略
分析数的排列规律主要看两点：
(1)看前后相邻两个数之间的关系，若以某个
固定量增加变化，列加法算式：若以固定的倍数
变化，列乘方算式.（2)看变化规律与序数之间
的关系，一般是找固定量增加的次数或乘方中
的指数与序数之间的关系.
1-1女☆☆
古希腊数学家把1,3,6,10,15,21，…叫做三角形数，其中1
是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，
….依此类推，那么第7个三角形数是（C)
Λ.25
B.27
C.28
D.33
解析：设第n个三角形数是an,通过观察可发现规律：a1=1,a2=1
+2=3,w3=1+2+3=6,a4=1+2+3+4=10,a5=1+2+3+4+5=15,a6
=1+2+3+4+5+6=21,所以a7=1+2+3+4+5+6+7=28.故选C.
1-2★[娄底中考]下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，
根据此规律，x的值为(C)
2
3
8
18
2
9
3
20
35
b
X
A.135
B.153
C.170
D.189
解析：根据规律可得a=b-1,2b=18,x=18b+u,所以b=9,w=9-1
=8,所以x=18×9+8=170.故选C.
1-3★「长沙天心区期末]如图①是三阶幻方（从1到9，一共九个数，
它们每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数之和均相等).如
图②，己知此幻方中的一些数，则图②的9个格子中的数的和为
9u-27.（用含a的式子表示)
4
3
5
u-5
8
6
a-7
②
解析：根据题意和图①可补全图②如下：
a-4
a+1a-6
a-5a-3a-1
0-7
u-2
则图②的9个格子中的数的和为3(3u-9)=9a-27.(共30张PPT)
3
例1合并下列多项式中的同类项：
(1)x2-3x-2+4x-1;
(2)3a2b-2ab-u2b+2ab;
(3)5x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2.
解：(1)
x2-3x-2
+4x-1
给同类项做标记时，要连同该
项的符号一同标记上
=x2+(-3x+4x)+（-2-1)
没有同类项的项在每一步运算中都要写出，不能漏掉
(2)
3a'b -2ab -a2b +2ab
=(3a2b-u2b)+(-2ab+2ab)
=(3-1)ab+(-2+2)b
系数互为相反数的同类项
合并后结果为0，即该项
=2ab;
没有了.
(3)
52+2Ax-4y2-3x+4y2-3x
=（5x2-3x2)+(2xy-3xy）+(-4y2+4y2)
=(5-3)x2+(2-3)xy+(-4+4)y
=2x2-xy.
解题策略合并同类项时，按“一找（找同类项）、二加（同
类项系数相加)、三不变（字母和字母的指数保持不变，没有
同类项的项不变)”的步骤进行即可.
1-1计算3x2-x2的结果是（B)
A.2
B.2x C.2x D.4x
1-2[南阳淅川县期末]下列等式成立的是(C)
A.3a+26=5ab
B.a2+2a2=3a4
C.5y3-3y3=2y1
D.3x3-x2=2x
1-3计算9x2y2-8xy2-4x2y2+7xy2-5x2y2+8x的结果为
-xy-+8x
1-4[黔西南州中考]若7ab与-ab'的和为单项式，则y
1-5合并下列多项式中的同类项：
(1)3x2y-x2y-5x2y;
解：3x2y-x2y-5x2y=-3x2y;
(2)3x2-3x3-5x-4+2x+x2;
解：3x2-3x3-5x-4+2x+x2=-3x3+4x-3x-4;
（ay3e+wd,
221
1
解：2
]a+-ab-b;
1
(4)[北京平谷区期中]3x2+2xy-4y2-3xy+3y2-2x2.
解：3x2+2xy-4y2-3xy+3y2-2x2=x2-xy-y2.
题型
利用整体思想合并同类项
例2
★安合并同类项：3(a-b)+4(a-b)-2(a-b).
解：3(u-b)+4(a-b)-2(a-b)
=（3+4-2)（a-b)
=5(u-b).
の解题策略
在合并同类项时，若题目中出现较
多相同的多项式因式，如本题中的（α-b),可将
其看作一个整体，不必去括号直接合并：(共21张PPT)
3.1
列代数式
3.1.1
用字母表示数
例1填空：
(1)一台洗衣机的标价为元，按九折优惠出售，则
该洗衣机的现价为
元；
(3)小梦比妈妈小25岁，当妈妈m岁时，小梦是
岁；
(4)小敏写了个大字，小玲写的个数比小敏的
n倍还多5个，小玲写了
个大字
D思路分析
明确题目中的
用字母代替数
数量关系
正确表示
解题策略
解决此类题的关键是正确理解量与量之间的运
算关系，同时还要遵循量与量的先后顺序，如“α与b的差”
应表示为a-b,而不是b-a.
1-1[内江市中区期未]下列式
子符合书写要求的是
A
3
A.u+5
B.5
4
C.ab5
D.a÷b
1-2填空：
(1)温度由30℃下降t℃
后是
(30-t)
℃；
(2)一件工作，甲单独做需
a天完成，则甲1天完成的
1
工作量是
0
(3)若原产量为at,则增产
40%后的产量为
(1+
40%)a_t;
(4)拿100元钱去买钢笔
买了单价为3元的钢笔n
支，则剩下的钱为
(100-
3n)元.
1-3一个两位数，其个位数字
为a,十位数字为b,用字
母表示这个两位数.
解：这个两位数是10b+a.
1-4有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称
出这捆钢筋的总质量为mkg,再从中截出5m长的钢
筋，称出它的质量为nkg,求这捆钢筋的总长度，
解5÷”-
5m
5m
(m),故这捆钢筋的总长度为
m
m
例2解答下列问题：
(1)用字母表示长方形的面积公式：
(2)用字母表示正方体的体积公式；
(3)若n为整数，则用含n的式子表示奇数和偶数
分析：（1)长方形的面积=长×宽，
(2)正方体的体积=棱长的立方；
(3)奇数被2除后余1，偶数可以被2整除.
解：（1)用S表示长方形的面积，α表示长方形的长，b
表示长方形的宽，则长方形的面积公式为S=αb.
(2)用V表示正方体的体积，a表示正方体的棱长，则
正方体的体积公式为V=a3.
(3)奇数为2n+1或2n-1,偶数为2n.
解题策略用字母表示公式时，首先要明确的是量与量之
间的数量关系，再用字母代替量进行正确表示，
2-1填空
(1)若a表示三角形一条边的长，S表示这个三角形的
面积，则以α为底对应的高应表示为
(2)一个圆的周长是C,那么这个圆的半径可表示为
G
2π
(3)若一个长方形的周长为C,长为a,则这个长方形
的面积可表示为
(C-a(共21张PPT)
－2
正解：
8
系数为5，次数为6
例2
安若多项式(n-2)xy2+x2ym+1是关于x、y
的四次三项式，则n=
正解：
因为多项式是关于x、y的四次多项式，
所以2+n=4,所以n=2或-2.
又因为多项式为三项式，
所以n-2≠0，即n≠2.
所以n=-2.
易错点三
整式运算中常见的错误
类型1
合并同类项时出错
例3
计算：2a2-3ab+4b2-5ab-6b2.
正解：
2a2-3ab+4b2-5ab-6b2
=2a2+(-3-5)ab+(4-6)b
=2a2-8ab-2b2
类型3
列式计算时忘带括号而出错
例5
女改安
已知多项武行y+
与另一个多项
2
式的和是
5y
3y,求另一个多项式
正解：
另一个多项式为
y-w-j
2
2X1
5
3
+
13
3
=-+i5910
易错点四
化简求值时常见的错误
例6
太☆☆团
先化简，再求值：
3（3ab6a6)-(a6-j,其中u=-1,b=-2
正解：
原式=2n6-4b2-nb+5b
5
2
=06-3a2.
2
当a=-1,b=-2时，原式=(-1)2×
3
(-2)-2×(-1)×(-2)2=-2+
6=4.
易错点一
对整式的相关慨念理解不透
彻而出错
1.女☆☆
单项式-y2的系数是
-1
,次
22
不
数是3
的系数是
2
2
次数是5
2.女☆☆
多项式3-2y+5y2-3是
四
次四
项式，二次项是-2xy,常
数项是
-3
易错点二
利用整式的有关既念求字母的值时考虑不
全面
3.女☆☆1
已知多项式
)x"-(m-3)+7是关于、y的
四次三项式，则m的值为
-3
易错点三
整式运算中常见的错误
类型1
合并同类项时出错
4.女安计算：
(1)3x2+3x-6x2-2x+4;
解：原式=(3x2-6x2)+(3x-2x)+4
=(3-6)x2+(3-2)x+4
=-3x2+x+4;
(2)4a2+3b+2ab-4a2-3b2;
解：原式=(4a2-4a2)+(362-36)+2b=2ab;
解，原式-以2c6]+-n6号a-1日
a2b-1.
类型2
去括号时括号外的因数漏乘括号里的项
5.计算：
(1)(5x-7+2x2)-(-x2+3-7x);
解：原式=5x-7+2x2+x2-3+7x=3x2+12x-10;
(2)（4ab-b2)+2(u2-2ab+b2);
解：原式=4ab-b2+2a2-4ub+2b2=2a2+b2:
(3)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6).
解：原式=-6x2+3xy+4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24.(共16张PPT)
3.3
整式
3.3.1
单项式
例1判断下列各代数式是不是单项式，若是单项式，
请指出它的系数与次数
分母含有字母，不是单项式
含加法运
算，不是
x+1
2vt
,abc,2a2,-53ab2,y,
单项式
2
X
3
解：
2vt
单项式
abe
2a2
-53ab2
y
3
2
系数
1
2
-53
1
3
次数
3
2
3
1
2
解题策略
确定单项式的系数和次数时常见的错误类型：
(1)确定系数时，丢失符号；(2)确定次数时，遗漏了指数为1
的字母的指数，或错把数字的次数也累计上.
1-1以下代数式中不是单项式的是(C)
2
A.-12ab
B.
π
D.0
1-2[海南中考改编]下列代数式中，是二次单项式的是
(B)
A.x2+1
B.xy
C.x2y
D.-3x
1-3「遂宁船山区期末]下列说法中正确的是（D)
y是单项式
A.
2
B.-πx的系数为-1
C.-5不是单项式
D.-5ab的次数是3
3x"yz
1-4单项式-
3
的系数是
,次数是6
5
5
1-5[邓州期末]写出一个只含字母x、y,并且系数为负数
的三次单项式-3x2y.(写一个即可)
例2
女★☆肉
己知(m-3)xym+1是关于x、y的七次单
项式，求m的值.
解：因为(m-3)xym+1是关于、y的七次单项式，
所以3+m+1=7且m-3≠0.
因为3+m+1=7,
所以m=3或-5.
因为m-3≠0，
所以m≠3.
解：因为(m-3)xy+1是关于x、y的七次单项式，
所以3+m+1=7且m-3≠0.
因为3+m+1=7,
所以m=3或-5.
因为m-3≠0，
所以m≠3.
则m的值是-5.
咖解题策略
解决此类问题常根据单项式的系
数与次数的概念寻找与要求字母有关的等量关
系，体现了转化思想和方程思想
2-1☆☆已知单项式5xy-2的次数是3，则a的值是
(A)
A.3
B.4
C.5
D.6
2-2己知2hx2y”是关于x、y的一个单项式，且系数
7
是7，次数是5，那么k=
,n=
3
2
2-3(易错题)当m=-3时，-(m-3)xm2是关于x
的一次单项式
易错点：易忽略系数不为0从而导致多解
2-4支己知8xy与4y
m-"都是关于x、y的七次单
项式，则代数式m2-n2的值为8或-40
解折：圆为8y与，
都是关于x、y的七次单项
式，所以m=3,m-n=4.所以n=-1或7.当m=3,n=
-1时，m2-n2=32-(-1)2=8;当m=3,n=7时，m2-n2=
32-7=-40.综上所述，m2-n2的值为8或-40.(共14张PPT)
例1用代数式表示：
(1)a的3倍与b的平方的差；
(2)x与y的平方的和；
(3)x、y两数的平方和减去它们的积的2倍；
(4)x的相反数与y的倒数的和.
解：(1)3u-b;(2)x+y;(3)x2+y2-2y;(4)-+1
解题策略列代数式要遵循“先读先写”的原则，对于层次
较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组合”的方
式处理，有时根据需要，正确使用括号来调整运算顺序.
1-1[内江期中]用代数式表示：α与3的差的2倍.下列
表示正确的是(C)
A.2a-3
B.2a+3
C.2(a-3)
D.2(+3)
1-2“a的。与b的3倍的差”用代数式表示是(B)
A320-6)2a-56
c3a-b）na号）b
1-3下列代数式与文字的表述，不正确的是(D)
A.若α表示甲数，b表示乙数，则甲、乙两数的平方和
表示为a2+b2
B.若α表示甲数，b表示乙数，则甲、乙两数的差的立
方表示为(a-b)
C.(心+y)2可叙述为“x与y两数和的平方”
D.若甲数比乙数的3倍少2，且乙数为x,则甲数为3x
+2
题型
用代数式表示算式规律
例2
*观察下列各式的规律：
①1×3-22=3-4=-1；22×4-32=8-9=-1；③3×5-
42=15-16=-1;….
(1)写出第4个等式：
◆
(2)猜想并写出第n个等式：
解题策略
算式规律往往与序号有关，只要找
出算式中各数与序号间的关系，并用序号进行
合理表示，即可找出规律.
2-1观察下列算式：
12-02=1+0=1:22-12=2+1=3;
32-22=3+2=5;42-32=4+3=7;….
若字母m表示自然数，请把你观察到的规律用含字母
m的式子表示出来：
(m+1）2-m2=
(m+1）+m=
2m+1.
2-2☆寻找规律填空.
1×3+1=22;2×4+1=32;
3×5+1=42….
请用含字母n(n为正整数)的代数式描述上述规律：
n(n+2)+1=(n+1)2
行驶时间(h)
剩余油量(L)
1
40-6
2
40-12
3
40-18
4
40-24
解题策略
从表格中获取信息时，突破口在相
邻两组数据间的变化关系，从中找出变化的一
般规律，并用代数式正确表示出来.
3-1全国统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，如
果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码如下表所
示：(共16张PPT)
例1
把多项式2++5
重新排列：
3
(1)按x的升幂排列；
(2)按x的降幂排列
解：(1)按x的升幂排列为
1
++2x2+2
5x4
3
(2)按x的降幂排列为
2
-54+2x3+2x2+x-
1
5
3
1-1多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是
(C)
A.x2-x+x3+1
B.1-x2+x+x3
C.1-x-x2+x3
D.x3-x2+1-x
3
1-2把多项式。x2+
-3x+
5
3
按x的降幂排列为
2
3
5
2-3x+
3
例2把多项式-7y3+3x2y2+6x4y4+5xy+19重新排列：
(1)按x的降幂排列；
(2)按y的升幂排列.
解：（1)按x的降幂排列为
6x4y4+5x3y+3.x2y2-7xy3+19.
(2)按y的升幂排列为
19+5x3y+3x2y2-7xy3+6x4y4.
解题策略把一个多项式按某个字母的指数重新排列时要
注意：
(1)各项要带着前面的符号一起交换位置：
(2)排列含有两个或两个以上字母的多项式，需说明按哪个
字母的升幂排列或降幂排列；
(3)常数项在升幂排列时排在最前面，在降幂排列时排在最
后面.
2-1多项式3-2xy+6x2y-5x3y2-4x4y是(A)
A.按字母x的升幂排列
B.按字母y的升幂排列
C.按字母x的降幂排列
D.按字母y的降幂排列
2-2将多项式2-3y+5xy-3y
按字母y的降幂排列
是
-y-3xy+5y+2
2-3[南阳卧龙区期中]写出一个只含字母a、b的三次三
项式，并按字母a的降幂排列：a3+ub+a(答案不唯
2-4[耒阳期中]把多项式-x-7x2y+y-4xy2重新排列：
(1)按x的升幂排列；
(2)按y的升幂排列.解：(1)按x的升幂排列为y3-
4xy2-7x2y-x3.
(2)按y的升幂排列为-x3-7x2y-4xy2+y3.
题型
利用升幂、降幂排列解决问题
例3
女★☆
多项式-2+xm-y+x2-n2ym-3是关于x、y
的四次三项式
(1)求m和n的值；
(2)将这个多项式按字母x的升幂排列
思路分析
根据次数
确定m的值
多项式
根据项数
确定n的值
解：（1)由多项式-2+xm-y+x2-nx2ym-3是关于x、y的
四次三项式，
得n=0,m-1+1=4,
所以m=4,n=0.
(2)根据(1)得该多项式为-2+x3y+x2,这个多项式
按x的升幂排列为-2+x2+x3y.(共21张PPT)
例1去括号：
(1)2a2+(b-c2);
(2)2a-(b-c2);
(3)a2-2(b-c2+1)
解：(1)2a2+(b-c2)=2a2+b-2:
(2)2a2-（b-c2)=2a2-b+c2;
(3)a2-2(b-c2+1)=a2-(2b-2c2+2)=a2-2b+2c2-2.
腕解题策略当括号前是一个非“±1”的因数时，去括号可以
先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把
所得的积相加.
1-1下列各式中一定成立的是(A)
A.-(b-）=a-b
B.-（b-a)=-b-a
C.-（a+b)=-a+b
D.-（u-b)=-u-b
1-2[遂宁船山区期末]式子（a-b)-（-a+1)去括号正确
的是(B
A.a+b-a-1 B.a-6+a-1
C.a-b-a+1 D.a+b+a+1
1-3下列各式与代数式-b+c不相等的是(A)
A.-（-c-b)B.-b-（-c)
C.+(c-b)
D.+[-(b-c)]
1-4去掉下列各式中的括号：
(1)m-(-b+c）=a+b-c;
(2)a+(b-c）=u+b-c;
(3)（a-2b)-(b2-2a2)=u-2b-b2+2a2;
(4)x+3(-2y+z)=x-6y+3z;
(5)x-5(2y-3z)=x-10y+15z
例2在下列各式的括号内填上适当的项：
(1)-a2-ab+2b2=+(
=-（
(2)3a-a2+4=3a+(
=3a-（
）
解题策略添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说
添括号时括号前面的“+”号或“-”号也是新添的.在添括号时
一定要根据括号前的符号确定括号内的各项是否要变号.
2-1下列添括号错误的是(
D
A.3-4x=-（4x-3)
B.(a+b)-2a-b=（a+b)-（2a+b)
2-2填空：
(1)a2-b2-c2=a2-（b2+c2）;
(2)2u-2b+2c-4d=2u-2(b-c+2d）;
(3)(x2-y2)-(2x-y)=x2-(y2+2x-y).
例3
庆★☆化简：
(1)8a2b+2ab-(5a6-3b2);
(2)-3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).
解：（1)8a2b+2ab-（5ab-3ab2)=8a2b+2ab2-5a2b+
3b=(8-5)ab+(2+3)ab2=3ab+5ab2;
(2)-3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=-6x2+3y2-6y2+4x2=
(-6+4)x2+(3-6)y2=-2x2-3y2.(共43张PPT)
52
例1计算：
(1)(5m2-3n)-3(m2-2n);
(2)7ab-3(w2-2ab)-5(4ab-a).
解：(1)(5m-3n）-3(m2-2n)
=5m2-3n-3m2+6n
=2m2+3n;
(2)7ab-3(a2-2ab)-5(4ab-a2)
=7ab-3a2+6ab-20ab+5a2
=-7ab+2a2.
1-1化简5(2x-3)-3(1+2x),结果正确的是(A)
A.4x-18
B.7x+16
C.8x+12
D.16x-6
1-2多项式-3m+2与m2+m-2的和是m2-2m.
1-3计算：
(1)(x2-5x+4)-(3x+2x-1);
(2)（3x2-4)+(x2-5x)-2(2x2-5x+6).
解：（1)原式=-2x2-7x+5;(2)原式=5x-16.
例2已知X=4a2+3ab,Y=2a2-ab+2b2.
(1)化简X-3Y;
(2)当a=2,b=-1时，求X-3Y的值.
解：（1)X-3Y=4a2+3ab-3(2a2-b+2b2)
=4a2+3ab-6a2+3ab-6b2
=-2a2+6ab-6b2.
(2)当a=2,b=-1时，X-3Y=-2×22+6×2×(-1)-
6×(-1)2=-8-12-6=-26.
2-1当a=-2时，3(4w2-2a)-2(2w2+3u-5)的值为
66
2-2[广水期末]若m、n互为相反数，则(8m-2n)-
2(2m-3n+1)的值为(
A)
A.-2
B.3
c.1
D.4
2-3先化简，再求值：
2(a2b+ab2)-2(ab-1)-ab2-2,其中a=1,b=-3.
解：原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2=ab2.
当a=1,b=-3时，
原式=1×(-3)2=9.
例3
☆己知M=3x2-2x+4,N=x2-2x+3,试比较
M、N的大小.
解：M-W=（3x2-2x+4)-（x2-2x+3)
=3x2-2x+4-x2+2x-3
=2x2+1.
,一个非负数加
因为2x2≥0，所以2x2+1>0
一个正数为正.
所以M-N>0,即M>N.
物解题策略
利用作差法比较两个整式的大小
的方法：(1)利用整式的加减求出两个整式的
差.（2)分析差的正负性，若差为正数，则被减数
较大；若差为负数，则被减数较小；若差为0，则
被减数与减数相等.
3-1☆☆己知A=-3x2+4x-1,B=2x2+4x,试比较A与B
的大小.
解：A-B=-3x2+4x-1-（2x2+4x）=-3x2+4x-1-2x2-4x
=-5x2-1<0.
所以A-3
2
例1指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次
几项式
(1)ub-3ab+2b2-4;
(2)
4mn-5
5
>思路分析
次数3
3
2
2
↑
a'b -3ab'+2b
-4
4mn-5
Amn
5
5
↓
↓
项数
二
三
四
解：
4mn-5
a2b-3ab2+2b2-4
5
项数
四项
两项
次数
三次
二次
三次四项式
二次二项式
解题策略
1.判断多项式的项数的方法：看多项式中有几
个单项式，多项式的项数就是几
2.判断多项式的次数的方法：写出多项式中每一个单项式的
次数，取最高的次数作为多项式的次数.
1-1[滑县期末]下列式子是多项式的是(D)
π2x2z
A.2×105
B.-
2
C.2ab
D.a+l
1-2多项式-2x2+3x-1的各项分别是(A)
A.-2x2、3x、-1
B.-2x2、3x、1
C.2x2、3x、-1
D.2x2、-3、-1
1-3下列代数式中，次数不是2的是(D)
1
A.a+6-
B.-
m
3
、3w2-1
4
D.-
x y+l
4
1-4[侯马期末]多项式2xy-3xy+2的次数及最高次项
的系数分别是(A)
A.3、-3
B.2、-3
C.5、-3
D.2、3
1-5如图是某同学数学笔记可见的一部分.若要补全图
中这个不完整的代数式，则你补充的内容是x3(答案
不唯一）·
+xy-5是一个三次三项式
1
多项式
3u-
-2a+3a2+13
项
3a2
-2a、3a2、13
1
13
常数项
2
次数
2
一次
二次
几次几项式
二项式
三项式
例2把下列式子填在相应的大括号里：
0
分+，d2-,,-1+
x+2’2
X
单项式：{
多项式：{
整式：{
の解题策略
在对单项式、多项式、整式进行识别时，首先看
分母中是否含有字母，若不含，则是整式然后再看整式中是
否含有加减运算，若含有，则为多项式；若不含，则为单项式
2-1[河池南丹县期末]下列各式中，不是整式的是
(A)
1
A.
B.x-y
X
C.-
D.4x
6
22式子12}1、人修中，整式有《）
X
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
2-3下列式子：
t,2-0,
m-n x-1 3
ta,m,
'm+n’2’x
m n
其中，单项式有
4xy,2
,0,m
多项式有
2x-3
x-1
整式有
mn,2x3-3,0,m,2
4xy,
-1(共64张PPT)
A
C
C
用字母表示数注意书写规范.
列式表示数量关系
代数式
列式表示变化规律
代数式的值
概念
由数与字母的乘积组成的代数式
包括前面的符号」
单项式
系数
单项式中的①数字因数
单项式中，所有字母的指数
没有写指数的字母，
次数
其指数为1
单项式与
的②
和
多项式统
概念
几个单项式的③
和
叫做多项式
整式
称整式·
项
多项式中，每个④
单项式
叫做多项式的项
多项式
常数项
不含⑤
字母
的项
每一项都包括它前面的符号.
次数
多项式里，次数⑥
最高
项的次数
升幂排列与降幂排列：把多项式按某个字母的指数从⑦大到⑧小的顺序排列
降幂排列
⑨
升幂排列：把多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列
之丹不大公丹上
所有的常数项
同类项：一与字母的先后顺序无关，与系数无关
都是同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也0
相等
的项
合并同类项
法则：
把同类项的系数①
相加
所得的结果作为系数，
字母和字母的指数
②保持不变
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，
整式的
括号里各项都③
不改变
正负号
加减
去括号法则
括号前面是“-”号，把括号和它前面的
“-”号去掉，
括号里各项都④
改变
正负号
所添括号前面是“⑤十”号，括到括号里的各项都不
改变正负号
添括号法则
所添括号前面是“⑥
一”号，括到括号里的各项都改
变正负号
整式加减
的步骤
先⑦
去括号
，再⑧合并同类项
例1
:女（1)某件夏装原价α元，因过
季打折，以(104-20
元出售，则下列说
法中，能正确表达该夏装出售价格的是
A.原价减去20元后再打六折
B.原价打四折后再减去20元
C.原价打六折后再减去20元
D.原价减去20元后再打四折
思路分析
(1)原价为a元，a表示原价打六折，则
10
6
0-20表示原价打六折后再减去20元.
(2)女排比赛的积分规则为：在比赛中
以3：0或者3：1取胜的球队积3分，
负队积0分；在比赛中以3：2取胜的球
队积2分，负队积1分.某队以3：1胜了
a场，以3：2胜了b场，以2：3负了c
场，则该队的积分可表示为(
A.3a+26+c
B.3a+26
C.3a+36+c
D.3a+36
(2)
以3：1胜a场>
以3：2胜b场→
以2：3负c场→
每场积3分→
每场积2分→
每场积1分→
积3a分
积2b分
积c分
共积(3a+2b+c)分(共27张PPT)
例题讲解
类型一
先化简，再直接代入求值
例1
这先化简，再求值：
『黄冈期末-24行产+1，其中
x=-2,y=2
1，
22
解：(1)原式=之+57+
21
=-x+y2.
当x=-2,=时，原式=2+兮=
(2)3ab-[5eo+2a6-2j+nb]+6rb,其中a=-
,b=3
(2)原式=3ab-5nb-2ad-习）ah+6mb=3b-
500-2ad+1-h+606-rb+1当a=号b=3时，
原式)×3+17
解题策略
整式的化简求值问题通常都是先
去括号，再合并同类项，最后代入求值
1-1k先化简，再求值：5w2-3[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a）
-1],其中a=-1.
解：原式=5a2-3(u2+5a2-2a-2a2+6a-1)=5a2-3a2
15a2+6a+6a2-18a+3=-7a2-12a+3.
当a=-1时，原式=-7×(-1)2-12×(-1)+3=-7+12+3
=8.
1-2示先化简，再求值：m-2m-)--+
n2）,其中m=-3,n=3
2
解：原式=
102,
3
5
7Ω0
5m-2m+3n+
3
3
当m=-3=时，愿式=3x片-(3=
10
3
类型二
先化简，再整体代入求值
例2
女☆
已知u6=8,w=5,求子(5+8)t月
(2ab-10a)-4(ab+3b)的值
2
8
解：原式=-10a+2b+5h-2m-4b-12u=-12a56
-12b=-12(a+6)-56.
当a+b=8,ab=15时，
原式=-12×8-8×15=-120
解题策略
当已知条件中未给出单个字母的
值或难以求出单个字母的值时，可先将所求整
式进行化简，并将结果写成含有条件中已知值
的整体形式，然后再采用整体代入的方法求
值.用整体代入法求值时关键要紧扣“整体
性”，要注意所求的整式与已知条件之间的整
体对应关系.
2-1☆己知a-2b=3,求代数式2(3ab+a-b)-3(2ub-u+
b)-5b的值
解：原式=6a2b+2a-2b-6a2b+3a-3b-5b=5a-10b.
因为a-2b=3,所以原式=5（a-2b)=5×3=15.
解：(3xy+10y）+[5x-(2xy+2y-3x)]
=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x）
=3xy+10y+5x-2.xy-2y+3x
=xy+8x+8y
=xy+8(x+y).
当y=-2,x+y=3时，原式=-2+8×3=22.
