轴对称变换[上学期]
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课件39张PPT。14.2.1 轴对称变换实用的设计漂亮的图片美丽的其他手工艺品美丽的剪纸 剪纸是一种民间传统工艺品。早在汉、唐时代，民间妇女即有使用金银箔和彩帛剪成方胜、花鸟贴上鬓角为饰的风尚。后来逐步发展，在节日中，用色纸剪成各种花草、动物或人物故事，贴在窗户上（叫“窗花”）、门楣上（叫“门签”）作为装饰，也有作为礼品装饰或刺绣花样之用的。剪纸的工具，一般只用一把小剪刀，有的职业艺人则用一种特制的刻刀刻制，称为“刻纸”。 如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢？相信我们学习这节课后也能剪出漂亮的东西？1234实际上：只要将一张纸两次折叠，剪出第1部分的图案，再展开就得到了这美丽的图案。动手试一试动脑想一想【问题】在一 张半透明的纸的左边画一只左脚印，如何由此得到相应的右脚脚印?
1、左脚印和右脚印有什么关系？
2、如何确定对称轴？
3、图中的对应点连线段PP’与对称轴有什么关系？我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.※ 轴对称变换形状大小对称点垂直平分1、成轴对称的两个图形可以看作由其中一个图形经过 得到的。2、轴对称图形也可以看作是由其中一部分经过 得到的。轴对称变换轴对称变换 利用轴对称变换进行图案设计下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。 1、 如何画线段AB关于直线 的
对称线段A′B′?找关键点作出其对称点！
然后连结线段.ABABCD2.已知对称轴 和一条线段AB，画出线段AB 关于 的对称线段A′B′。1、过点A作对称轴 的垂线A A′，使CA=C A′2、过点A作对称轴 的垂线BB′，使DB=DB′3、连接A′B′，线段A′B′就是关于直线 的对称线段例 如图,已知△ABC和直线l,作出与△
ABC关于直线l对称的图形.⑴过点A作直线l的垂线,垂足
为点O,在垂线上截取OA＝OA′
,点A′就是点A关于直线L的
对称点.
.A′B′C′⑵同理,作出点B 、 C关于直线l的对称点B′C′.⑶连结A′B′、B′C′、C′A′,得到的△A′B′C′为所求三角形 已知对称轴L和四边形ABCD经轴对称变换后所得的图形注：对称轴上的点的对应点是它本身 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴.（1）整个图案是个什么形状？（2）请准确地画出它的另一半.还是找关键点作出其对称点！2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的 ，连接这些对称点，就可以得到原图形的 。1、几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的 ，再连接这些对应点，就可以得到原图形的 .
对应点轴对称图形对称点轴对称图形ll
(1)l把下列图形补成关于直线l对称的图形动手试一试(2)(3)(4)lllll美丽的图案是这样设计出来的:猜字游戏：通过怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？甲乙AB议一议甲乙AB通过怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？议一议甲乙AB通过怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？议一议 ■把一圆形纸片对折后,得到右图,然后沿虚线剪开,得到两部分,
其中一部分展开后的平面
图形是( )动手画一画 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B 小区煤气主管道请你出谋划策）））例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，
垂线段最短。例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。
ABMNP4根据：两点之间线段最短。又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？N1P5答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。
，. 如图，∠MON内有一点P ，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B. 若P1P2=10厘米，则△PAB的周长为（ ）
（A）6厘米 （B）8厘米
（C）10厘米 （D）12厘米C变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.P′P″RQ■如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员每次投递路程最近,问投递点应设立在何处？OPAB 如图：A为马厩，B为帐篷牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷．请你帮他确定这一天的最短路线．请你帮忙 再 见！
1、左脚印和右脚印有什么关系？
2、如何确定对称轴？
3、图中的对应点连线段PP’与对称轴有什么关系？我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.※ 轴对称变换形状大小对称点垂直平分1、成轴对称的两个图形可以看作由其中一个图形经过 得到的。2、轴对称图形也可以看作是由其中一部分经过 得到的。轴对称变换轴对称变换 利用轴对称变换进行图案设计下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。 1、 如何画线段AB关于直线 的
对称线段A′B′?找关键点作出其对称点！
然后连结线段.ABABCD2.已知对称轴 和一条线段AB，画出线段AB 关于 的对称线段A′B′。1、过点A作对称轴 的垂线A A′，使CA=C A′2、过点A作对称轴 的垂线BB′，使DB=DB′3、连接A′B′，线段A′B′就是关于直线 的对称线段例 如图,已知△ABC和直线l,作出与△
ABC关于直线l对称的图形.⑴过点A作直线l的垂线,垂足
为点O,在垂线上截取OA＝OA′
,点A′就是点A关于直线L的
对称点.
.A′B′C′⑵同理,作出点B 、 C关于直线l的对称点B′C′.⑶连结A′B′、B′C′、C′A′,得到的△A′B′C′为所求三角形 已知对称轴L和四边形ABCD经轴对称变换后所得的图形注：对称轴上的点的对应点是它本身 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴.（1）整个图案是个什么形状？（2）请准确地画出它的另一半.还是找关键点作出其对称点！2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的 ，连接这些对称点，就可以得到原图形的 。1、几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的 ，再连接这些对应点，就可以得到原图形的 .
对应点轴对称图形对称点轴对称图形ll
(1)l把下列图形补成关于直线l对称的图形动手试一试(2)(3)(4)lllll美丽的图案是这样设计出来的:猜字游戏：通过怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？甲乙AB议一议甲乙AB通过怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？议一议甲乙AB通过怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？议一议 ■把一圆形纸片对折后,得到右图,然后沿虚线剪开,得到两部分,
其中一部分展开后的平面
图形是( )动手画一画 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B 小区煤气主管道请你出谋划策）））例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，
垂线段最短。例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。
ABMNP4根据：两点之间线段最短。又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？N1P5答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。
，. 如图，∠MON内有一点P ，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B. 若P1P2=10厘米，则△PAB的周长为（ ）
（A）6厘米 （B）8厘米
（C）10厘米 （D）12厘米C变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.P′P″RQ■如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员每次投递路程最近,问投递点应设立在何处？OPAB 如图：A为马厩，B为帐篷牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷．请你帮他确定这一天的最短路线．请你帮忙 再 见！