等腰三角形判定zlp[上学期]
文档属性
| 名称 | 等腰三角形判定zlp[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 514.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-11-17 19:17:00 | ||
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文档简介
课件26张PPT。14.3.1等腰三角形(2)等腰三角形有哪些性质？性质1.等腰三角形的两个底角相等．
（简写成 “等边对等角”） ABC∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）复习题设和结论分别是什么?性质2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
（ 简写成“三线合一” ）∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知)
∴ BD=CD ,AD⊥BC(等腰三角形三线合一)∵AB=AC, AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD （等腰三角形三线合一）如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等。那么这个命题与性质1有什么关系?性质1.等腰三角形的两个底角相等．
（简写成 “等边对等角”）
它是正确的吗？你能证明吗？
互为逆命题已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）还有其他证法吗？作∠BAC的平分线证明： 作BC边上的高AD.
AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (AAS).∴ A B= AC (全等三角形的对应边相等).D作BC边上的高已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC在△BAD和△CAD中，∠B=∠C
∠BDA=∠CDA
作BC边中线呢?如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等。
(等角对等边)等腰三角形的判定例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B与∠C的关系。证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。例1 求证：如果三角形一个外角的平分线
平行于三角形的一边，那么这个
三角形是等腰三角形。
如图，标杆AB高为5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？练习1练习1等腰直角三角形有：
⊿ABC ， ⊿ACD ， ⊿BCD。
练习2证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD思考：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.研究性学习 请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰三角形？36°⌒
ABC探究1（折成3个等腰三角形呢？…）能否把这个三角形纸片折成两个等腰三角形?探究21、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论（分类讨论）探究220°结论:此三角形折成两个等腰三角形只有一种折法如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.思路
因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。★★思考题： 还有其它方法吗?ABCD已知:△ABC中,AB=AC, AD=ED=EC.CD=BC
求△ABC各角的度数。EABCD已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN∠MEF=105°，你能求出∠ A的度数？练习.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC。 求证：AO⊥BCC1、今天你学会了什么？2、还有什么不懂的吗？3、有什么和老师、同学探讨的吗？作业：见作业本小结:
（简写成 “等边对等角”） ABC∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）复习题设和结论分别是什么?性质2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
（ 简写成“三线合一” ）∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知)
∴ BD=CD ,AD⊥BC(等腰三角形三线合一)∵AB=AC, AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD （等腰三角形三线合一）如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等。那么这个命题与性质1有什么关系?性质1.等腰三角形的两个底角相等．
（简写成 “等边对等角”）
它是正确的吗？你能证明吗？
互为逆命题已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）还有其他证法吗？作∠BAC的平分线证明： 作BC边上的高AD.
AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (AAS).∴ A B= AC (全等三角形的对应边相等).D作BC边上的高已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC在△BAD和△CAD中，∠B=∠C
∠BDA=∠CDA
作BC边中线呢?如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等。
(等角对等边)等腰三角形的判定例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B与∠C的关系。证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。例1 求证：如果三角形一个外角的平分线
平行于三角形的一边，那么这个
三角形是等腰三角形。
如图，标杆AB高为5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？练习1练习1等腰直角三角形有：
⊿ABC ， ⊿ACD ， ⊿BCD。
练习2证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD思考：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.研究性学习 请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰三角形？36°⌒
ABC探究1（折成3个等腰三角形呢？…）能否把这个三角形纸片折成两个等腰三角形?探究21、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论（分类讨论）探究220°结论:此三角形折成两个等腰三角形只有一种折法如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.思路
因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。★★思考题： 还有其它方法吗?ABCD已知:△ABC中,AB=AC, AD=ED=EC.CD=BC
求△ABC各角的度数。EABCD已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN∠MEF=105°，你能求出∠ A的度数？练习.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC。 求证：AO⊥BCC1、今天你学会了什么？2、还有什么不懂的吗？3、有什么和老师、同学探讨的吗？作业：见作业本小结: