§3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(教案）
文档属性
| 名称 | §3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2013-11-15 07:48:57 | ||
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文档简介
§3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 通过实验知道带电粒子沿着与磁场方向垂直进入匀强磁场作匀速圆周运动，并且知道其运动的半径大小与B和的关系。
2．让学生通过理论分析带电粒子沿着与磁场方向垂直进入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，并且能用学过的知识推导出运动半径与周期公式。
3．让学生会运用所学的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受到的力及运动情况。了解质谱仪与回旋加速器的工作原理。
（二）过程与方法、
通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在磁场中的运动问题，培养学生的分析推理能力和综合应用能力
（三）情感态度与价值观
通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
二、教学重难点
重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题.
难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。
三、教学方法
实验观察法、讲述法、分析推理法。
四、教学用具
洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、多媒体辅助教学设备。
五、教学过程
（一）引入新课
问题：1：什么是洛伦兹力？ （运动电荷在磁场中受到的作用力）
2：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？
不一定，洛伦兹力的计算公式为，为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当=90°时，；当=0°时，。
（二）新课内容
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 《板书》
问题：既然粒子速度与磁场方向夹角决定了粒子的受力情况，那么如果粒子以一定的速度垂直进入匀强磁场后，会做一种什么样的运动呢？请大家思考一下，可能存在哪些的情况。
学生分析得出：匀速直线运动和曲线运动（匀速度圆周运动）。
(这是一台洛伦兹力演示仪，通过它就能观察到电子的运动径迹。下面我们就来做一下实验，要求学生注意观察实验现象，并将实验现象记录在学案上面。）
演示实验：介绍洛伦兹力演示仪的工作原理，由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光，显示出电子的径迹。后进行实验。
（1）不加磁场时，电子束的径迹；
（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；
现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。
注意学生的观点中是否会有：轨迹是圆的一定是匀速圆周运动这一问题？若有，分组讨论，利用学过的知识解决这些问题！
[出示投影]
问题：（1）电子受到是什么力，这个力同电子速度的关系是什么？(电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用)
（2）洛伦兹力对电子的运动有什么样的作用？(洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小)
（3）粒子的运动会不会离开与磁场垂直的那个平面？(没有力作用使电子离开磁场方向垂直的平面)
（4）洛伦兹力做功吗？(洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变粒子的能量，洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到了向心力的作用。)
说明：一是要明确所研究的物理现象的条件——在匀强磁场中垂直于磁场方向运动的带电粒子；二是分析带电粒子的受力情况，用左手定则明确带电粒子初速度与所受到的洛伦兹力在同一平面内，所以只可能做平面运动；三是洛伦兹力不对运动的带电粒子做功，它的速率不变，同时洛伦兹力的大小也不变；四是根据牛顿第二定律，洛伦兹力使运动的带电粒子产生加速度(向心加速度)。
（1）运动轨迹：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功. 《板书》
演示实验：
（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；
（4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。
现象：磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大。
“思考与讨论”，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T与粒子的速度、磁感应强度有什么关系。
[问题设置]
一带电量为q，质量为m，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？
学生活动：试通过已学内容推出半径和周期的表达式。并结合表达试分析解释刚才实验得到的现象.
[1]什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？[洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力]
[2]向心力的计算公式是什么？[F＝mv2/r]
推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB=m
由此得出：
r= ……① 由于周期T= ，代入①式得： T=……②
(2) 轨道半径和周期 《板书》
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式。
①轨道半径r＝
②周期T＝2πm/qB
【说明】
(1)轨道半径和粒子的运动速率成正比。
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。
例1：祥见学案
【思考讨论】
在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不与磁感应强度方向垂直，它的运动轨迹是什么样的曲线？
再用洛伦兹力演示仪演示
分析：当带电粒子的速度分别为垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2，因为v1和B垂直，受到洛伦兹力qv1B，此力使粒子q在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，v2和B平行，不受洛伦兹力，故粒子在沿B方向上做匀速直线运动，可见粒子的合运动是一等距螺旋运动。
教师：介绍带电粒子在汽泡室运动的径迹照片，让学生了解物理学中研究带电粒子运动的方法3.6-3。
学生活动：观察气泡室思考
（1）不同的带电粒子的径迹为什么不一样？
（2）同一条径迹上为什么会出现半径越来越小的情况？
二、洛伦兹力的应用 《板书》
1、质谱仪
问题：能不能也像气泡室一样，将质量和电荷量比值不同的粒子想办法进行分开？
带着问题学生讨论课本例题，并思考：
[课本例题]
如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片D上。
(1)粒子进入磁场时的速率。
(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。
解：(1)粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动．
由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对
它所做的功，即mv2＝qU 由此可得v＝。
(2)粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供，即qvB＝m
所以粒子的轨道半径为r＝mv/qB＝
[教师讲解]r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝，而且这些量中，U、B、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷或算出质量。
例题在处理上，可以让学生自己处理，教师引导总结。为了加深对带电粒子在磁场中的运动规律的理解，可以补充例题和适量的练习。注意：在解决这类问题时，如何确定圆心、画出粒子的运动轨迹、半径及圆心角，找出几何关系是解题的关键。
例题给我们展示的是一种十分精密的仪器——质谱仪 《板书》
[教师讲解]
①试述质谱仪的结构？由静电加速器、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成。
②试述质谱仪的工作原理。
电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线，每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。
③什么是同位素？ 质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。
④质谱仪最初是由谁设计的？ 最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计。
⑤试述质谱仪的主要用途？
是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
回旋加速器
【过渡语】 为了能够认识原子核的内部结构，必须有高能的粒子去“打开”原子核的大门，因此科学界常需要更高能量的粒子作为“炮弹”去轰击。怎么样才能得到这样的高能的粒子呢？从而引出早期使用的加速器——静电加速器。
(1)直线加速器
①加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加，即qU＝ΔEk
②直线加速器的多级加速：教材图3.65所示的是多级加速装置的原理图，由动能定理可知，带电粒子经N级的电场加速后增加的动能，ΔEk＝q(U1＋U2＋U3＋U4＋…Un)
③直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。
(2)回旋加速器
问题：有没有能够让粒子加速后又不会跑太远再一次被加速的办法？
学生活动，并讨论列举常用的方法。提出自己的想法。教师点评。
[教师讲解] 介绍劳仑斯和回旋加速器
①由美国物理学家劳伦斯于1932年发明。
②其结构教材图3.6-6所示。核心部件为两个D
形盒(加匀强磁场)和其间的夹缝(加交变电场)
磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场加速。
电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的夹缝区域存在周期性变化并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。
交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在夹缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
③加速原理：通过“思考与讨论”让学生自己分析出带电粒子做匀速圆周运动的周期公式T＝2πm/qB，明确带电粒子的周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，从而理解回旋加速器的原理。
在学生思考之后，可作如下的解释：如果其他因素(q、m、B)不变，则当速率v加大时，由r＝mv/qB得知圆运动半径将与v成正比例地增大，因而圆运动周长2πr＝也将与v成正比例地增大，因此运动一周的时间(周期)仍将保持原值。
带电粒子经加速后的最终能量：(运动半径最大为D形盒的半径R)
由R＝mv/qB得v＝qBR/m，所以最终能量为Em＝mv2/2＝q2B2R2/2m
讨论：要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？(可由上式分析)
最后提到了回旋加速器的效能(可将带电粒子加速，使其动能达到25 MeV～30 MeV)，为狭义相对论埋下了伏笔。
例：1989年初，我国投入运行的高能粒子回旋加速器可以把电子的能量加速到2.8GeV;若改用直线加速器加速，设每级的加速电压为U =2.0×105V，则需要几级加速？
解：设经n级加速,由neU=E 有 n=E/eU=1.4×104（级）
课堂小结：
学生先自我小结分组展示，教师点评归纳整合。
巩固练习：
课后作业
课本“问题与练习”2、3、4题。
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一、教学目标
（一）知识与技能
1. 通过实验知道带电粒子沿着与磁场方向垂直进入匀强磁场作匀速圆周运动，并且知道其运动的半径大小与B和的关系。
2．让学生通过理论分析带电粒子沿着与磁场方向垂直进入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，并且能用学过的知识推导出运动半径与周期公式。
3．让学生会运用所学的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受到的力及运动情况。了解质谱仪与回旋加速器的工作原理。
（二）过程与方法、
通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在磁场中的运动问题，培养学生的分析推理能力和综合应用能力
（三）情感态度与价值观
通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
二、教学重难点
重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题.
难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。
三、教学方法
实验观察法、讲述法、分析推理法。
四、教学用具
洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、多媒体辅助教学设备。
五、教学过程
（一）引入新课
问题：1：什么是洛伦兹力？ （运动电荷在磁场中受到的作用力）
2：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？
不一定，洛伦兹力的计算公式为，为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当=90°时，；当=0°时，。
（二）新课内容
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 《板书》
问题：既然粒子速度与磁场方向夹角决定了粒子的受力情况，那么如果粒子以一定的速度垂直进入匀强磁场后，会做一种什么样的运动呢？请大家思考一下，可能存在哪些的情况。
学生分析得出：匀速直线运动和曲线运动（匀速度圆周运动）。
(这是一台洛伦兹力演示仪，通过它就能观察到电子的运动径迹。下面我们就来做一下实验，要求学生注意观察实验现象，并将实验现象记录在学案上面。）
演示实验：介绍洛伦兹力演示仪的工作原理，由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光，显示出电子的径迹。后进行实验。
（1）不加磁场时，电子束的径迹；
（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；
现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。
注意学生的观点中是否会有：轨迹是圆的一定是匀速圆周运动这一问题？若有，分组讨论，利用学过的知识解决这些问题！
[出示投影]
问题：（1）电子受到是什么力，这个力同电子速度的关系是什么？(电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用)
（2）洛伦兹力对电子的运动有什么样的作用？(洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小)
（3）粒子的运动会不会离开与磁场垂直的那个平面？(没有力作用使电子离开磁场方向垂直的平面)
（4）洛伦兹力做功吗？(洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变粒子的能量，洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到了向心力的作用。)
说明：一是要明确所研究的物理现象的条件——在匀强磁场中垂直于磁场方向运动的带电粒子；二是分析带电粒子的受力情况，用左手定则明确带电粒子初速度与所受到的洛伦兹力在同一平面内，所以只可能做平面运动；三是洛伦兹力不对运动的带电粒子做功，它的速率不变，同时洛伦兹力的大小也不变；四是根据牛顿第二定律，洛伦兹力使运动的带电粒子产生加速度(向心加速度)。
（1）运动轨迹：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功. 《板书》
演示实验：
（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；
（4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。
现象：磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大。
“思考与讨论”，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T与粒子的速度、磁感应强度有什么关系。
[问题设置]
一带电量为q，质量为m，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？
学生活动：试通过已学内容推出半径和周期的表达式。并结合表达试分析解释刚才实验得到的现象.
[1]什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？[洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力]
[2]向心力的计算公式是什么？[F＝mv2/r]
推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB=m
由此得出：
r= ……① 由于周期T= ，代入①式得： T=……②
(2) 轨道半径和周期 《板书》
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式。
①轨道半径r＝
②周期T＝2πm/qB
【说明】
(1)轨道半径和粒子的运动速率成正比。
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。
例1：祥见学案
【思考讨论】
在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不与磁感应强度方向垂直，它的运动轨迹是什么样的曲线？
再用洛伦兹力演示仪演示
分析：当带电粒子的速度分别为垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2，因为v1和B垂直，受到洛伦兹力qv1B，此力使粒子q在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，v2和B平行，不受洛伦兹力，故粒子在沿B方向上做匀速直线运动，可见粒子的合运动是一等距螺旋运动。
教师：介绍带电粒子在汽泡室运动的径迹照片，让学生了解物理学中研究带电粒子运动的方法3.6-3。
学生活动：观察气泡室思考
（1）不同的带电粒子的径迹为什么不一样？
（2）同一条径迹上为什么会出现半径越来越小的情况？
二、洛伦兹力的应用 《板书》
1、质谱仪
问题：能不能也像气泡室一样，将质量和电荷量比值不同的粒子想办法进行分开？
带着问题学生讨论课本例题，并思考：
[课本例题]
如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片D上。
(1)粒子进入磁场时的速率。
(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。
解：(1)粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动．
由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对
它所做的功，即mv2＝qU 由此可得v＝。
(2)粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供，即qvB＝m
所以粒子的轨道半径为r＝mv/qB＝
[教师讲解]r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝，而且这些量中，U、B、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷或算出质量。
例题在处理上，可以让学生自己处理，教师引导总结。为了加深对带电粒子在磁场中的运动规律的理解，可以补充例题和适量的练习。注意：在解决这类问题时，如何确定圆心、画出粒子的运动轨迹、半径及圆心角，找出几何关系是解题的关键。
例题给我们展示的是一种十分精密的仪器——质谱仪 《板书》
[教师讲解]
①试述质谱仪的结构？由静电加速器、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成。
②试述质谱仪的工作原理。
电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线，每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。
③什么是同位素？ 质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。
④质谱仪最初是由谁设计的？ 最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计。
⑤试述质谱仪的主要用途？
是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
回旋加速器
【过渡语】 为了能够认识原子核的内部结构，必须有高能的粒子去“打开”原子核的大门，因此科学界常需要更高能量的粒子作为“炮弹”去轰击。怎么样才能得到这样的高能的粒子呢？从而引出早期使用的加速器——静电加速器。
(1)直线加速器
①加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加，即qU＝ΔEk
②直线加速器的多级加速：教材图3.65所示的是多级加速装置的原理图，由动能定理可知，带电粒子经N级的电场加速后增加的动能，ΔEk＝q(U1＋U2＋U3＋U4＋…Un)
③直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。
(2)回旋加速器
问题：有没有能够让粒子加速后又不会跑太远再一次被加速的办法？
学生活动，并讨论列举常用的方法。提出自己的想法。教师点评。
[教师讲解] 介绍劳仑斯和回旋加速器
①由美国物理学家劳伦斯于1932年发明。
②其结构教材图3.6-6所示。核心部件为两个D
形盒(加匀强磁场)和其间的夹缝(加交变电场)
磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场加速。
电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的夹缝区域存在周期性变化并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。
交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在夹缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
③加速原理：通过“思考与讨论”让学生自己分析出带电粒子做匀速圆周运动的周期公式T＝2πm/qB，明确带电粒子的周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，从而理解回旋加速器的原理。
在学生思考之后，可作如下的解释：如果其他因素(q、m、B)不变，则当速率v加大时，由r＝mv/qB得知圆运动半径将与v成正比例地增大，因而圆运动周长2πr＝也将与v成正比例地增大，因此运动一周的时间(周期)仍将保持原值。
带电粒子经加速后的最终能量：(运动半径最大为D形盒的半径R)
由R＝mv/qB得v＝qBR/m，所以最终能量为Em＝mv2/2＝q2B2R2/2m
讨论：要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？(可由上式分析)
最后提到了回旋加速器的效能(可将带电粒子加速，使其动能达到25 MeV～30 MeV)，为狭义相对论埋下了伏笔。
例：1989年初，我国投入运行的高能粒子回旋加速器可以把电子的能量加速到2.8GeV;若改用直线加速器加速，设每级的加速电压为U =2.0×105V，则需要几级加速？
解：设经n级加速,由neU=E 有 n=E/eU=1.4×104（级）
课堂小结：
学生先自我小结分组展示，教师点评归纳整合。
巩固练习：
课后作业
课本“问题与练习”2、3、4题。
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