人教A版(2019)高中数学必修第一册基本不等式的应用课时作业(十一)(含解析）

课时作业(十一)　基本不等式的应用
　
练 基 础
1.已知x＞－2，则x＋的最小值为(　　 )
A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5
2．当0＜x＜2时，x(2－x)的最大值为(　　 )
A．0 B．1 C．2 D．4
3．设m＞0，n＞0，且m＋2n＝1，则＋的最小值为(　　 )
A．4 B．3＋
C．3＋2 D．6
4．近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为a元/斤、b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价为分别记为m1，m2，则下列结论正确的是(　　 )
A.m1＝m2 B．m1＞m2
C．m2＞m1 D．m1，m2的大小无法确定
5．(多选)已知正数a，b满足2a＋b＝1，则(　　 )
A.ab的最大值为
B．4a2＋b2的最小值为
C．＋的最小值为8
D．a＋的最小值为2
6．已知x，y>0，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．
7．若a，b>0，且ab＝a＋b，则a＋4b的最小值是________．
8．已知实数a＞0，b＞0，a＋2b＝2，
(1)求＋的最小值；
(2)求a2＋4b2＋5ab的最大值．
提 能 力
9.已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则有(　　 )
A．最大值 B．最小值
C．最大值 D．最小值
10．(多选)若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　 )
A.ab≥ B．a2＋b2≥
C．＋≥ D．＋≥
11．已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则当a＝________时，＋＋的最小值为________．
12．在抗击疫情中，某市根据需要迅速启动“方舱医院”建设，在方舱医院中建设1000个长方体形状、高度恒定的相同房间，每个房间造价不超过960元．为了充分利用资源，每个房间的后墙利用原有的五合板，不需要购买，正面用木质纤维板隔离，每米造价60元，两侧面用高密度合成板，每米造价30元，顶部每平方米造价30元．设每个房间正面木质纤维板长度为x米，一侧面高密度合成板的长度为y米．
(1)用x，y表示每个房间造价W；
(2)当每个房间面积最大时，求x的值．
培 优 生
13.已知x＞0，y＞0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值是________．
课时作业(十一)　基本不等式的应用
1．解析：因为x＞－2，所以x＋2＞0，
所以x＋＝x＋2＋－2≥2－2＝2，
当且仅当x＋2＝，即x＝0时取等号，
所以x＋的最小值为2.
答案：A
2．解析：∵0＜x＜2，∴2－x＞0，又x＋(2－x)＝2，
∴x(2－x)≤＝1，当且仅当x＝2－x，即x＝1时等号成立，
所以x(2－x)的最大值为1.
答案：B
3．解析：由＋＝(＋)(m＋2n)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当m＝n＝－1时等号成立．
答案：C
4．解析：根据题意可得m1＝＝≤＝，当且仅当a＝b时等号成立，
m2＝＝≥，当且仅当a＝b时等号成立，
由题意可得a≠b，所以m1≤，m2＞，则m2＞m1.
答案：C
5．解析：A.由2a＋b＝1≥2，则ab≤，当且仅当2a＝b＝时等号成立，正确；
B．由4a2＋b2≥＝，当且仅当2a＝b＝时等号成立，正确；
C．由＋＝(＋)(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当2a＝b＝时等号成立，正确；
D．由a＋≥2 ＝2，当且仅当a＝1时等号成立，而2a＋b＝1且a，b＞0，所以等号取不到，即a＋＞2，无最小值，错误．
答案：ABC
6．解析：∵x，y>0，
∴＋＝1≥2 ，得xy≤3，当且仅当＝即x＝，y＝2时，取“＝”号，∴xy的最大值为3.
答案：3
7．解析：由题设，＋＝1，则a＋4b＝(a＋4b)(＋)＝5＋＋≥5＋2 ＝9，
当且仅当a＝2b时等号成立，
∴a＋4b最小值为9.
答案：9
8．解析：(1) ∵＋＝(a＋2b)(＋)＝(5＋＋)
∵a＞0，b＞0，∴(5＋＋)≥(5＋2)＝，
当且仅当＝，即a＝b＝时，等号成立．
∴＋的最小值为；
(2)∵a2＋4b2＋5ab＝(a＋2b)2＋ab＝4＋ab，
又a＋2b＝2≥2，∴ab≤，故a2＋4b2＋5ab≤4＋＝，
当且仅当a＝2b，即a＝1，b＝时，等号成立．
故a2＋4b2＋5ab取得最大值.
9．解析：因为a2－b＋4＝0，所以b＝a2＋4，
所以＝＝，
因为a＞0，所以a＋＋1≥2＋1＝5，当且仅当a＝，即a＝2时等号成立，
所以＝≤，当且仅当a＝2时等号成立．
答案：A
10．解析：依题意，正实数a，b满足a＋b＝1，
所以ab≤()2＝，当且仅当a＝b＝时等号成立，所以A选项错误．
≥()2＝，a2＋b2≥，当且仅当a＝b＝时等号成立，所以B选项正确．
()2≤＝，≤，＋≤，当且仅当a＝b＝时等号成立，所以C选项错误．
＋＝·(＋)·(a＋1＋b＋1)
＝(2＋＋)≥(2＋2 )＝，
当且仅当＝，a＋1＝b＋1，a＝b＝时等号成立，所以D选项正确．
答案：BD
11．解析：∵a＞0，b＞0，∴a＋b＞0，ab＝1，
＋＋＝＋＋＝a＋b＋≥2＝4，
当且仅当a＋b＝2时取等号，结合ab＝1，解得a＝b＝1，等号成立．
答案：1　4
12．解析：(1)根据题意，只需要计算正面、两个侧面和一个顶面的造价，则有：
W＝60x＋60y＋30xy(x＞0，y＞0)，
(2)根据题意，每个房间造价不超过960元，则有：W＝60x＋60y＋30xy≤960，
即有：2(x＋y)＋xy≤32，
设每个房间的面积为S，则有：S＝xy，
则有：4＋xy≤2(x＋y)＋xy≤32，当且仅当x＝y＝4时，取得“＝”
解得：≤4故S≤16
当每个房间面积最大时，x＝4.
13．解析：∵x＞0，y＞0，不等式＋≥恒成立，
∴m≤(＋)(2x＋y)恒成立，
又(＋)(2x＋y)＝5＋＋≥5＋2＝5＋2，
当且仅当＝即y＝x时取等号，
∴(＋)(2x＋y)的最小值为5＋2，
所以m≤5＋2，即m的最大值为5＋2.
答案：5＋2