人教A版(2019)高中数学必修第一册一元二次不等式的解法课时作业(十二)(含解析）

课时作业(十二)　一元二次不等式的解法
练 基 础
1.设集合A＝，B＝{x|x<3}，则A∩B＝(　　 )
A．{x|x<－1} B．{x|x<4}
C．{x|－42．[2022·山东滕州高一期中]关于x的不等式－x2＋5x＋6<0的解集为(　　 )
A.{x|x<－2或x>3} B．{x|－2C．{x|－16}
3．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是(　　 )
A.{x|x<－n或x>m} B．{x|－nC.{x|x<－m或x>n} D．{x|－m4．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－1A．－4 B．－2
C．2 D．4
5．(多选)已知不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－2≤x≤1}，则(　　 )
A．a<0 B．a－b＋c>0
C．c>0 D．a＋b＝0
6．若函数y＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则不等式bx2－ax－1>0的解集为________ .
7．已知a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2<0的解集是________．
8．已知关于x的不等式x2－2ax－8a2<0，a>0.
(1)若a＝，解不等式；
(2)若不等式的解集为{x|x1提 能 力
9.已知b，c∈R，关于x的不等式x2＋bx＋c<0的解集为{x|－20的解集为(　　)
A．
B．
C．
D．
10．(多选)已知集合{x|x2＋ax＋b＝0，a>0}有且仅有两个子集，则下面正确的是(　　 )
A．a2－b2≤4
B．a2＋≥4
C．若不等式x2＋ax－b<0的解集为{x|x10
D．若不等式x2＋ax＋b11．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＝________，b＝________.
12．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0.
(1)当a＝－1，b＝2，c＝1时，求该不等式的解集；
(2)从下面两个条件中任选一个，并求出此时该不等式的解集．
①a＝1，b＝－2－m，c＝2m；
②a＝m，b＝m－2，c＝－2.
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13.设0(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则(　　).
A.－1C．1课时作业(十二)　一元二次不等式的解法
1．解析：由题意可得A＝{x|－1答案：D
2．解析：由－x2＋5x＋6＝－(x－6)(x＋1)<0，解得x<－1或x>6.故选D.
答案：D
3．解析：不等式变形为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为m，－n，显然由m＋n>0得m>－n，
所以不等式的解为－n答案：B
4．解析：因为不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－1所以，解得，
所以b－a＝2，故选C.
答案：C
5．解析：由已知得a<0，ax2＋bx＋c＝0的两根为－2和1，
∴－＝(－2)＋1＝－1，＝(－2)×1＝－2，
∴b＝a，c＝－2a,
∵a<0，
∴b<0，c>0，
∴a－b＋c＝c>0，a＋b＝2a<0，
所以ABC正确，D错误；故选ABC.
答案：ABC
6．解析：根据题意， ，则不等式可化为
－6x2－5x－1>0 6x2＋5x＋1<0 (2x＋1)(3x＋1)<0 .
答案：
7．解析：因为x2－4ax－5a2<0，所以(x－5a)(x＋a)<0，
又a<0，所以不等式x2－4ax－5a2<0的解集为{x|5a答案：{x|5a8．解析：(1)由题意，x2－5x－50<0 (x＋5)(x－10)<0，则不等式的解集为{x|－5(2)由题意，(x＋2a)(x－4a)<0，而a>0，则－2a9．解析：因为不等式x2＋bx＋c<0的解集为{x|－2所以即，
不等式cx2＋bx＋1>0等价于－2x2＋x＋1>0，
解得－答案：A
10．解析：由于集合{x|x2＋ax＋b＝0，a>0}有且仅有两个子集，所以Δ＝a2－4b＝0，a2＝4b，
由于a>0，所以b>0.
A，a2－b2＝4b－b2＝－(b－2)2＋4≤4，当b＝2，a＝2时等号成立，故A正确．B，a2＋＝4b＋≥2＝4，当且仅当4b＝，b＝，a＝时等号成立，故B正确．C，不等式x2＋ax－b<0的解集为{x|x1则|x1－x2|2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2－4(b－c)＝4c＝16，∴c＝4，故D正确，故选ABD.
答案：ABD
11．解析：由题意，A＝{x|－1则不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|－1由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2.
答案：－1　－2
12．解析：(1)当a＝－1，b＝2，c＝1时不等式为－x2＋2x＋1≥0，
可化为x2－2x－1≤0，解得1－≤x≤1＋，所以不等式的解集为[1－，1＋].
(2)若选①，a＝1，b＝－2－m，c＝2m，不等式为x2－(2＋m)x＋2m≥0，
即(x－2)(x－m)≥0，当m>2时，不等式解集为{x|x≤2或x≥m}，
当m＝2时，不等式解集为R，
当m<2时，不等式解集为{x|x≤m或x≥2}，
综上所述：当m>2时，不等式解集为{x|x≤2或x≥m}，当m＝2时，不等式解集为R，当m<2时，不等式解集为{x|x≤m或x≥2}．
若选②a＝m，b＝m－2，c＝－2.不等式为mx2＋(m－2)x－2≥0，
若m＝0，－2x－2≥0，不等式解集为{x|x≤－1}，
若m≠0，不等式可化为(mx－2)(x＋1)≥0，
当m>0时，不等式解集为，
当m<－2时，不等式解集为，
当m＝－2时，不等式解集为{x|x＝－1}，
当－2综上所述：当m<－2时，不等式解集为，当m＝－2时，不等式解集为{x|x＝－1}，当－20时，不等式解集为.
13．解析：关于x的不等式(x－b)2>(ax)2，即(a2－1)x2＋2bx－b2<0，
∵0∴a>1，
∴不等式的解集为，又0<<1，
∴解集中的整数为－2，－1，0.
∴－3≤－<－2，即2<≤3，
∴2a－2∵b<1＋a，
∴2a－2<1＋a，解得a<3，
综上，1答案：C