人教A版(2019)高中数学必修第一册函数的概念课时作业(十四)(含解析）

课时作业(十四)　函数的概念
　
练 基 础
1.[2022·山东青岛高一期末](多选)下面选项中，变量y是变量x的函数的是(　　)
A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温
B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP (国内生产总值)
C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号
D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税
2．设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则 RM为(　　)
A．{x|x>2} B．{x|x<2}
C．{x|x≤2} D．{x|x≥2}
3．已知函数f(x)＝2x－5，则f(f(1))＝(　　)
A．－11　　B．－3　　C．11　　D．3
4．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(－∞，1)∪(1，2) D．(－∞，1)∪(1，2]
5．(多选)下列各组函数为同一个函数的是(　　)
A.f(x)＝x，g(x)＝
B．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0
C．f(x)＝，g(x)＝
D．f(t)＝，g(t)＝t＋4(t≠4)
6．函数y＝的定义域是________．
7．设函数f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，则实数a＝________．
8．已知函数f(x)＝x＋，
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(2)的值；
(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．
提 能 力
9.函数y＝的定义域是(　　)
A．(0，＋∞)
B．(－∞，0)
C．(0，1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞)
10．(多选)下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．y＝|x|－1与y＝x－1
B．y＝与y＝x＋3
C．y＝()2与y＝x＋2(x≥－2)
D．y＝x0与y＝1(x≠0)
11．函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
12．已知f(x)＝，x∈R.
(1)求f(2)，f()，f(3)，f()的值；
(2)求f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f()＋f()＋…＋f()的值．
培 优 生
13.函数y＝f(x－3)的定义域为[4，7]，则y＝f(x2)的定义域为(　　)
A．(1，4) B．[1，2]
C．(－2，－1)∪(1，2) D．[－2，－1]∪[1，2]
课时作业(十四)　函数的概念
1．解析：ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误．
答案：ABD
2．解析：自变量x的取值必须满足2－x≥0，即x≤2，
∴M＝{x|x≤2}，∴ RM＝{x|x>2}．
答案：A
3．解析：因为函数f(x)＝2x－5，所以f(1)＝2×1－5＝－3，
所以f(f(1))＝f(－3)＝2×(－3)－5＝－11.
答案：A
4．解析：由题意可知：，解得x∈(－∞，1)∪(1，2]，
所以函数定义域为(－∞，1)∪(1，2].
答案：D
5．解析：A.因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；
B．这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；
C．这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数为同一个函数；
D．这两个函数的定义域和对应关系均相同，所以这两个函数是同一个函数．
答案：CD
6．解析：要使函数有意义，需满足3－2x－x2≥0，∴x2＋2x－3≤0，∴－3≤x≤1，函数定义域为[－3，1].
答案：[－3，1]
7．解析：由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，即a2－2a－3＝0，解得a＝－1或a＝3.
答案：－1或3
8．解析：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0，
∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞).
(2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝.
(3)当a≠－1时，a＋1≠0，
∴f(a＋1)＝a＋1＋.
9．解析：由题意可得：，解得：x>0且x≠1，
所以原函数的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)，
答案：C
10．解析：选项A.函数y＝|x|－1＝与y＝x－1的对应法则不同，故不是同一函数．
选项B.y＝的定义域为{x∈R|x≠3}，y＝x＋3的定义域为R，他们的定义域不同，故不是同一函数．
选项C.函数y＝()2＝x＋2(x≥－2)与y＝x＋2(x≥－2)的对应法则和定义域均相同，所以他们表示同一函数．
选项D.函数y＝x0＝1(x≠0)与y＝1(x≠0)的对应法则和定义域均相同，所以他们表示同一函数．
答案：CD
11．解析：f(x)的定义域是R，则－mx2－2x＋1≥0恒成立，
即mx2＋2x－1≤0恒成立，则，解得m≤－1，
所以实数m的取值范围为(－∞，－1].
答案：(－∞，－1]
12．解析：(1)f(2)＝＝，f＝＝，f(3)＝＝，f()＝＝.
(2)由(1)知f(a)＋f＝＋＝＋＝1，
所以f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f＋f＋…＋f＝2 021.
13．解析：因为函数y＝f(x－3)的定义域为[4，7]，
所以4≤x≤7，
即1≤x－3≤4，
所以1≤x2≤4，
解得：x∈[－2，－1]∪[1，2]，
所以y＝f(x2)的定义域为[－2，－1]∪[1，2].
答案：D