人教A版(2019)高中数学必修第一册函数的表示法课时作业(十五)(含解析）

课时作业(十五)　函数的表示法
练 基 础
1.函数y＝|x－1|＋1可表示为(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．函数f(x)＝，则f(f(3))等于(　　)
A．1　　　B．3　　　C．－1　　　D．－3
3．已知函数f(x＋1)＝x2－2x＋3，则函数y＝f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝x2－6x＋4 B．f(x)＝x2－4x＋6
C．f(x)＝x2－4x－4 D．f(x)＝x2－6x＋11
4．设f(x)＝，则f(9)＝(　　)
A．13 B．12 C．11 D．10
5．(多选)设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝(　　)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
6．设函数f(x)满足f()＝x＋1，则f(4)＝________．
7．已知g(x)＝2x＋1，f[g(x)]＝，则f(3)＝________．
8．已知函数f(x)＝且f(2)＝0.
(1)求f(f(1))；
(2)若f(m)＝－m，求实数m的值．
提 能 力
9.设函数f(x)＝，若f(f())＝4，则实数b＝(　　)
A． B．1 C． D．2
10．(多选)一次函数f(x)满足：f(f(x))＝4x＋3，则f(x)的解析式可以是(　　)
A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝1－2x
C．f(x)＝2x－3 D．f(x)＝－2x－3
11．已知f(2x)＝x2＋x，则f(1)＝________；f(x)的解析式为________．
12．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)；
(2)画出y＝f(x)的图象；
(3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
培 优 生
13. x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中较大者，M(x)＝{|x|－1，1－x2}，若M(n)＜1，则实数n的取值范围是(　　)
A．(－2，2) B．(－2，0)∪(0，2)
C．[－2，2] D．(－，)
课时作业(十五)　函数的表示法
1．解析：当x<1时，y＝1－x＋1＝2－x；
当x≥1时，y＝x－1＋1＝x，即y＝，
A，B，C都不正确，D正确．
答案：D
2．解析：因为f(x)＝，则f(3)＝－＝－1，
故f(f(3))＝f(－1)＝－1－2＝－3.
答案：D
3．解析：因为f(x＋1)＝x2－2x＋3，
令t＝x＋1，则x＝t－1，
则f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＋3＝t2－4t＋6，
所以f(x)＝x2－4x＋6.
答案：B
4．解析：f(9)＝f(15)＝15－2＝13.
答案：A
5．解析：因为函数f(x)＝，且f(a)＝4，
所以或，解得a＝－4或a＝2.
答案：AD
6．解析：令t＝，t≥0，则x＝t2，
因为函数f(x)满足f()＝x＋1，
所以f(t)＝t2＋1，t≥0，
所以f(x)＝x2＋1，x≥0，
所以f(4)＝17.
答案：17
7．解析：令g(x)＝2x＋1＝3，解得：x＝1，故f(3)＝f(g(1))＝＝－.
答案：－
8．解析：(1)∵f(2)＝2a－1＝0得a＝，
∴f(x)＝，
∴f(1)＝－，
∴f(f(1))＝f＝－2；
(2)当m≥0时，由f(m)＝－m得m－1＝－m解得m＝；
当m＜0时，由f(m)＝－m得＝－m，无实数解，
综上所述，m＝.
9．解析：由题可知：f＝3×－b＝－b，
① ，则b∈ ，
② b＝，
所以b＝.
答案：C
10．解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋3，所以
，解得或，即f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.
答案：AD
11．解析：令2x＝1，即x＝，则f(1)＝()2＋＝，
令2x＝t，即x＝，则f(t)＝()2＋＝t2＋t，即f(x)＝x2＋x.
答案：　f(x)＝x2＋x
12．解析： (1)由于x＝0与x＝12时，三点A、B、P不能构成三角形，故这个函数的定义域为(0，12)，
当0＜x≤4时，
S＝f(x)＝·4·x＝2x；
当4＜x≤8时，
S＝f(x)＝8；
当8＜x≤12时，
S＝f(x)＝·4·(12－x)＝2(12－x)＝24－2x，
∴这个函数的解析式为f(x)＝
(2)y＝f(x)的图象如图所示．
(3)由题意f(x)≥2.
即或或，解得1≤x≤11.
∴x的取值范围为[1，11].
13．解析：当x≥0时，若x－1≥1－x2，则x≥1，
当x＜0时，若－x－1≥1－x2，则x≤－1，
所以M(x)＝，
若M(n)＜1，
则当－1＜n＜1时，1－n2＜1 －n2＜0 n≠0，即－1＜n＜0或0＜n＜1，
当n≥1或n≤－1时，|n|－1＜1，解得－2＜n＜2，又n≥1或n≤－1，
所以－2＜n≤－1或1≤n<2，
综上：－2＜n＜0或0＜n＜2.
答案：B