人教A版(2019)高中数学必修第一册函数的最大(小)值课时作业(十七)(含解析）

课时作业(十七)　函数的最大(小)值
练 基 础
1．函数y＝f(x)(－2≤x≤2)的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　)
A.f(2)，f(－2) B．f()，f(－1)
C．f()，f(－) D．f()，f(0)
2．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2，3]上的最大值、最小值分别是(　　)
A．10，5 B．10，1
C．5，1 D．以上都不对
3．函数f(x)＝x－(x∈[1，2])的最大值为(　　)
A．－1 B．1
C． D．2
4．已知函数y＝ax＋3在区间[－2，3]上有最小值0，则实数a的值为(　　)
A．－1 B．－3
C． D．－1或
5．(多选)若函数f(x)＝x2－4x＋1在定义域T上的值域为[－3，1]，则区间T可能为(　　)
A．(2，4] B．[2，4]
C．[0，4] D．[3，4]
6．已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[0，3]，则函数f(x)的值域为________．
7．函数f(x)＝在区间[2，4]上的最小值为________．
8．已知函数f(x)＝x＋.
(1)讨论f(x)在(0，＋∞)的单调性；
(2)求f(x)在区间[1，3]上的最大值与最小值．
提 能 力
9.函数f(x)＝(k＞0)在[4，6]上的最大值为1，则k的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
10．(多选)已知函数f(x)＝，若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的值可以是(　　)
A．－1 B．1
C．0 D．2
11．对于任意的实数x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中较小的那个数，若f(x)＝2－x2，g(x)＝x，则集合{x|f(x)＝g(x)}＝________；min{f(x)，g(x)}的最大值是________．
12．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.
(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值．
培 优 生
13.已知函数f(x)＝x2－(a＋4)x＋a2＋a＋10(a＞0)，且f(a2＋3)＝f(3a－2)，则(n∈N*)的最小值为________．
课时作业(十七)　函数的最大(小)值
1．解析：根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x＝－时，有最小值f(－)；当x＝时，有最大值f().
答案：C
2．解析：因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2，3]，
所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.
答案：B
3．解析：因为函数y＝x、y＝－在区间[1，2]上均为增函数，故函数f(x)在[1，2]上为增函数，
当x∈[1，2]时，f(x)max＝f(2)＝2－1＝1.
答案：B
4．解析：当a＝0时，函数y＝3，显然不符合题意；
当a＜0时，函数y＝ax＋3为单调递减函数，所以3a＋3＝0，解得a＝－1；
当a＞0时，函数y＝ax＋3为单调递增函数，所以(－2)×a＋3＝0，解得a＝.
综上可得，实数a的值为－1或.
答案：D
5．解析：∵函数f(x)＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，对称轴为x＝2，
∴函数在区间(－∞，2)上为减函数，[2，＋∞)上为增函数．
当x∈(2，4]时，函数f(x)＝x2－4x＋1为增函数，函数值域为(－3，1]，故A错误；
当x∈[2，4]时，函数f(x)＝x2－4x＋1为增函数，函数值域为[－3，1]，故B正确；
当x∈[0，4]时，函数最小值为f(2)＝－3，最大值为f(0)＝f(4)＝1，得函数值域为[－3，1]，故C正确；
当x∈[3，4]时，函数f(x)＝x2－4x＋1为增函数，函数值域为[－2，1]，故D错误．
答案：BC
6．解析：二次函数f(x)＝x2－2x图象的对称轴为x＝1，于是得f(x)在[0，1]上递减，在[1，3]上递增，从而有f(x)min＝f(1)＝－1，f(x)max＝f(3)＝3，
所以函数f(x)的值域为[－1，3].
答案：[－1，3]
7．解析：∵函数f(x)＝＝2－
∴函数f(x)在区间[2，4]上为单调增函数
∴当x＝2时，函数f(x)取得最小值为1.
答案：1
8．解析：(1)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋(－)
＝(x1－x2)(1－)＝，
当0＜x1＜x2＜时，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，
所以f(x)在区间(0，)上单调递减，
当＜x1＜x2时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
所以f(x)在区间(，＋∞)上单调递增，
所以f(x)在区间(0，)上单调递减，f(x)在区间(，＋∞)上单调递增；
(2)由(1)知，f(x)在(1，)上单调递减，在(，3)上单调递增，
∴f(x)min＝f()＝2，
又f(1)＝3，f(3)＝，∴f(x)max＝.
9．解析：由题意，k＞0时，函数y＝在[4，6]上单调递减，∴f(x)max＝f(4)＝＝1，∴k＝3.
答案：C
10．解析：当x≤1时，f(x)＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4，则f(x)在(－∞，1]上单调递减，
所以f(x)min＝f(1)＝1－4×1＋a＝a－3，
当x＞1时，f(x)＝＝1－，f(x)在(1，＋∞)上单调递增，
所以a－3≤1－4，得a≤0.
答案：AC
11．解析：函数f(x)，g(x)的图象如图，
令f(x)＝g(x)，即2－x2＝x
解得x＝－2或x＝1
则集合{x|f(x)＝g(x)}＝{－2，1}
由题意及图象得min{f(x)，g(x)}＝
由图象知，当x＝1时，min{f(x)，g(x)}最大，最大值是1.
答案：{－2，1}　1
12．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，
因为其对称轴为x＝－∈[－2，3]，
所以f(x)min＝f(－)＝－－3＝－，
f(x)max＝f(3)＝9＋9－3＝15，
所以函数f(x)的值域为.
(2)∵函数f(x)的对称轴为x＝－.
①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
所以6a＋3＝1，即a＝－，满足题意；
②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
所以－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．
综上可知，a＝－或a＝－1.
13．解析：二次函数f(x)＝x2－(a＋4)x＋a2＋a＋10的对称轴为x＝，
因为f(a2＋3)＝f(3a－2)，所以a2＋3＝3a－2或＝，
因为a＞0，所以解得a＝1.
所以f(x)＝x2－5x＋12，
所以＝＝(n＋1)＋－7，
因为g(x)＝x＋－7在(0，2)内单调递减，在(2，＋∞)单调递增，
又g(4)＝4＋－7＝3，g(5)＝5＋－7＝＜3，
所以(n∈N*)的最小值为.
答案：