人教A版(2019)高中数学必修第一册函数的应用(一)课时作业(二十)(含解析）

课时作业(二十)　函数的应用(一)
练 基 础
1.一辆匀速行驶的汽车90 min行驶的路程为180 km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是(　　)
A．y＝2t B．y＝120t
C．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0)
2．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往，他先前进了a km，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b＜a)，当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为(　　)
3．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如下表：
运送距离x(km) 0＜x≤500 500＜x≤1 000 1 000＜x≤1 500 …
邮资y(元) 5.00 6.00 7.00 …
如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是(　　)
A．5.00元 B．6.00元
C. 7.00元 D．8.00元
4．某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋4x＋10(万元)，一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为(　　)
A.139万元 B．149万元
C.159万元 D．169万元
5．(多选)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是(　　)
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 min
B.甲从家到公园的时间是30 min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x
E.当30≤x≤60时，y与x的关系式为y＝x－2
6．[2022·山西太原高一期末]某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为________．
7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量________m3.
每户每月用水量 水价
不超过12 m3的部分 3元/m3
超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3
超过18 m3的部分 9元/m3
8.某批发市场某服装店试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的60%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合函数y＝kx＋b，且x＝70时；y＝30；x＝60时，y＝40.
(1)求函数y＝kx＋b的解析式；
(2)若该服装店获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？
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9.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)
A. 13立方米 B．14立方米
C．18立方米 D．26立方米
10.
(多选)在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位：千克)与时间x(单位：小时)的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是(　　)
A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加
B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少
C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同
D．最后两小时内，该车间没有生产该产品
11.
为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y＝(如图所示)，实验表明，当药物释放量y＜0.75(mg/m3)对人体无害．(1)k＝________；(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过________分钟人方可进入房间．
12．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全．如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起．根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝
当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元．
(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
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13.某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元(起步价)，超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元(起步价)，超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算．以下说法正确的是(　　)
A．方案二比方案一更优惠
B．乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二
C.乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二
D．乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二
课时作业(二十)　函数的应用(一)
1．解析：90 min＝1.5 h，所以汽车的速度为180÷1.5＝120 km/h，则路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是y＝120t(t≥0).
答案：D
2．解析：由题意可知，s是关于时间t的一次函数，所以其图象特征是直线上升．由于中间休息了一段时间，该段时间的图象应是平行于横轴的一条线段．然后原路返回，图象下降，再调转车头继续前进，则直线一致上升．
答案：C
3．解析：由题意可知，当x＝1 200时，y＝7.00元．
答案：C
4．解析：利润L(x)＝30x－(x2＋4x＋10)＝－x2＋26x－10＝－(x－13)2＋159，
故最大利润为159万元．
答案：C
5．解析：在A中，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；
由题中图象知，B正确；
甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；
当0≤x≤30时，设y＝kx(k≠0)，则2＝30k，解得k＝，D正确；
当30≤x≤40时，题中图象是平行于x轴的线段，E错误．
答案：BD
6．解析：设每件售价x元时，售出y件，设y＝kx＋b，k≠0，
因为x＝80，y＝30，所以30＝80k＋b　①，
因为x＝120，y＝20，所以20＝120k＋b　②，
解由①②组成的方程组得，k＝－，b＝50，所以y＝－x＋50.
由y＝－x＋50＞0，得x＜200.
答案：y＝－x＋50，x∈(0，200)
7．解析：设用水量为x，交纳水费为y，由题可知y＝，当y＝60时，解得x＝16.
答案：16
8．解析：(1)因为50≤x≤50(1＋60%)，所以50≤x≤80，
由题意得：，解得：，
所以函数的解析式为：y＝－x＋100(50≤x≤80)，
(2)由题意知：
利润为W＝(x－50)(－x＋100)＝－x2＋150x－5000(50≤x≤80),
因为W＝－x2＋150x－5000＝－(x－75)2＋625，
所以当x＝75时，W取得最大值，最大值是625.
所以利润W与销售单价x之间的关系式为W＝－x2＋150x－5000(50≤x≤80)，
销售价定为每件75元时，可获得最大利润是625元．
9．解析：设职工的用水量为x立方米，需要交纳的水费为f(x)元，
当0≤x≤10时，f(x)＝mx，
当x＞10时，f(x)＝10×m＋(x－10)×2m＝2mx－10m，
即函数的解析式为：f(x)＝，
据此分类讨论：
当0≤x≤10时，mx＝16m，解得x＝16，不合题意，舍去；
当x＞10时，2mx－10m＝16m，解得x＝13，符合题意；
综上可得：该职工这个月实际用水为13立方米．
答案：A
10．解析：由该车间持续5个小时的生产总产量y(单位：千克)与时间x(单位：小时)的函数图象，得：前3小时的产量逐步减少，故A错，B正确；
后2小时均没有生产，故C错，D正确．
答案：BD
11．解析：(1)由图可知，当t＝时，y＝1，即＝1 k＝2.
(2)由题意可得，解得t＞，
则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过×60＝40分钟人方可进入房间．
答案：(1)2　(2)40
12．解析：(1)因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元．
所以400×2－4k－40－2×16＝704，
解得k＝6，
当0＜x≤40时，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40，
当x＞40时，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7 360.
所以当W＝
(2)①当0＜x≤40时，W＝－6(x－32)2＋6 104，所以Wmax＝W(32)＝6 104；
②当x＞40时，W＝－－16x＋7 360，由于＋16x≥2 ＝1 600，
当且仅当＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)时，取等号，所以此时W的最大值为5 760.
综合①②知，当x＝32，W取得最大值为6 104万美元．
13．解析：A.应付车费与公里数有关，故错误；
B．乘客甲打车行驶4公里，方案一：应付车费为8＋(4－2)×3＝14；
方案二应付车费为12＋(4－3)×2.5＝14.5，他应该选择方案一，故错误；
C．乘客乙打车行驶12公里，方案一：应付车费为8＋(12－2)×3＝38；
方案二应付车费为12＋(10－3)×2.5＋(12－10)×3.5＝36.5，他应该选择方案二，故正确；
D．乘客丙打车行驶16公里，方案一：应付车费为8＋(16－2)×3＝50；
方案二应付车费为12＋(10－3)×2.5＋(16－10)×3.5＝50.5，他应该选择方案一，故错误．
答案：C