人教版2022年七年级上册：2.1 整式 同步练习 (含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版2022年七年级上册：2.1 整式 同步练习 (含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 189.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-20 07:06:05 | ||
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文档简介
2.1 整式 同步练习
一、选择题
1．以下各式不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．a
2．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A．a+b人 B．1a C．a×5 D．
3．下列式子中不是整式的是（ ）
A．-23x B．a-2b=3 C．12x+5 D．0
4．下列说法正确的是（ ）
A．不是单项式 B．表示负数 C．的系数是3 D．不是多项式
5．下列语句正确的是（ ）
A．－5是一次单项式 B．a可以表示负数
C．的系数是5，次数是2 D．是四次三项式
6．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A． B．
C． D．
8．按一定规律排列的单项式：3，，，，，…，第8个单项式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．单项式的系数是___________．
10．在式子，，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1中，整式有______个．
11．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可）
12．多项式是_____次_______项式．
13．某果园a平方米产苹果b千克，那么平均每平方米产苹果_____千克．
14．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．
三、解答题
15．把下列代数式的序号填入相应的横线上
①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
(1)单项式 ；
(2)多项式 ；
(3)整式 ．
16．对于多项式，分别回答下列问题：
(1)是几项式；
(2)写出它的各项；
(3)写出它的最高次项；
(4)写出最高次项的次数；
(5)写出多项式的次数；
(6)写出常数项．
17．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)乙数的平方与甲数的的和；
(2)甲数的平方减去乙数的倒数的差．
18．观察下列单项式：，，，，，，写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
(1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2020个，第2021个单项式．
参考答案
1．C
【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】、、a是代数式；
是等式，不是代数式；
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解．
2．D
【分析】利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：A．∵多项式添加单位时，多项式要用括号括起来，
∴正确的书写为（a+b）人，
∴A选项不符合题意；
B．∵数与字母相乘时，带分数要化成假分数，
∴B选项不符合题意；
C．∵数与字母相乘，省略乘号，数字要写在字母的前面，
∴C选项的不符合题意；
D．∵符合代数式书写格式的要求，
∴D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键．
3．B
【分析】单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的概念解答即可．
【详解】解：A．-23x是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
B．a-2b=3是等式，所以不是整式，故本选项符合题意；
C．12x+5y是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
D．0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是整式的概念，单项式和多项式统称为整式．
4．D
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案 ．
【详解】解：A、-1是单项式，故A错误；
B、表示负数、零、正数，故B错误；
C、的系数是而不是3，故C错误；
D、是分式，不是多项式故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了单项式，注意单项式与多项式都是整式．
5．B
【分析】根据单项式的系数与次数、多项式的系数与次数、字母表示数逐项判断即可得．
【详解】解：A、是单项式，则此项错误，不符合题意；
B、当时，表示负数，则此项正确，符合题意；
C、的系数是，次数是，则此项错误，不符合题意；
D、含有三项，且和的次数都是2，所以它是二次三项式，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式的系数与次数、字母表示数，掌握理解各概念是解题关键．
6．A
【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解．
【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，
∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价．
7．D
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：多项式按x的降幂排列为．
故选D．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
8．A
【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，
单项式中a的指数偶数，b的指数不变，
所以第8个单项式是：．
故选：A．
【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．
9．1
【分析】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数进行解答即可．
【详解】∵单项式中的数字因数是1，
∴单项式的系数是1，
故答案为1．
【点睛】本题考查单项式的系数，掌握单项式系数概念是解题关键．
10．5
【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可．
【详解】解：，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1是整式．
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了整式的概念，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
11．-x2y（答案不唯一）
【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．
【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．
故答案为：-x2y，（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．
12． 三 四
【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．
【详解】解：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
多项式中次数最高的项是三次，由四个单项式组成，
故答案为：三；四．
【点睛】本题考查多项式，解题的关键是理解多项式的项数和次数的确定方法，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．常数项是不含字母的项．
13．
【分析】利用总苹果的数量除以果园的面积可列代数式求解．
【详解】解：由题意得，平均每平方米产苹果千克．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．
14．3或﹣1
【分析】用多项式的次数求出m，n
【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴ n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴ n＝1，|m﹣n|＝2，
∴ m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴ m＝3或m＝﹣1，
∴ mn＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
【点睛】本题考查了多项式的次数，去绝对值运算，用次数建立等量关系是解题关键 ．
15．(1)③⑤⑦
(2)①②
(3)①②③⑤⑦
【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解．
（1）
解：单项式 ③⑤⑦；
故答案为：③⑤⑦；
（2）
多项式 ①②；
故答案为：①②；
（3）
整式 ①②③⑤⑦．
故答案为：①②③⑤⑦．
【点睛】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．
16．(1)四项式
(2)，，，
(3)
(4)5次
(5)5次
(6)﹣1.3
【分析】（1）根据多项式的定义解决此题；
（2）根据多项式的各项的定义解决此题；
（3）根据多项式的最高次项的定义解决此题；
（4）根据多项式的最高次项次数的定义解决此题；
（5）根据多项式次数的定义解决此题；
（6）根据常数项的定义解决此题．
（1）
解：是四项式；
（2）
解：的各项分别为，，，；
（3）
解：的最高次项为；
（4）
解：多项式的最高此项的次数为5次；
（5）
解：多项式的次数为5次；
（6）
解：多项式的常数项为．
【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握几个单项式的和，叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数是解决本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先表示甲数的，然后与乙数的平方相加即可；
（2）先表示出甲数的平方和乙数的倒数，然后表示出它们的差．
（1）
解：由题意可得：；
（2）
解：由题意可得：．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
18．(1)，3，，7，，，39，；连续的奇数
(2)从1开始的连续的整数
(3)
(4)；
【分析】（1）根据题目中的单项式，依次写出这组单项式的系数及其绝对值即可解决此问；
（2）根据题目中的单项式，可以写出这组单项式的次数就可以得出规律；
（3）根据（1）和（2）中的发现，可以写出第个单项式；
（4）根据（3）中的猜想可以写出第2020个，第2021个单项式．
（1）
解：（1）一组单项式：，，，，，，，
这组单项式的系数依次为，3，，7，，，39，，绝对值规律是从1开始的连续的奇数；
（2）
解：一组单项式：，，，，，，，
∴这组单项式的次数的规律是从1开始的一些连续的整数；
（3）
解：根据上面的归纳，猜想出第个单项式是；
（4）
解：当时，这个单项式是；
当时，这个单项式是．
【点睛】本题考查单项式规律变化、单项式系数和次数，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．
一、选择题
1．以下各式不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．a
2．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A．a+b人 B．1a C．a×5 D．
3．下列式子中不是整式的是（ ）
A．-23x B．a-2b=3 C．12x+5 D．0
4．下列说法正确的是（ ）
A．不是单项式 B．表示负数 C．的系数是3 D．不是多项式
5．下列语句正确的是（ ）
A．－5是一次单项式 B．a可以表示负数
C．的系数是5，次数是2 D．是四次三项式
6．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A． B．
C． D．
8．按一定规律排列的单项式：3，，，，，…，第8个单项式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．单项式的系数是___________．
10．在式子，，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1中，整式有______个．
11．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可）
12．多项式是_____次_______项式．
13．某果园a平方米产苹果b千克，那么平均每平方米产苹果_____千克．
14．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．
三、解答题
15．把下列代数式的序号填入相应的横线上
①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
(1)单项式 ；
(2)多项式 ；
(3)整式 ．
16．对于多项式，分别回答下列问题：
(1)是几项式；
(2)写出它的各项；
(3)写出它的最高次项；
(4)写出最高次项的次数；
(5)写出多项式的次数；
(6)写出常数项．
17．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)乙数的平方与甲数的的和；
(2)甲数的平方减去乙数的倒数的差．
18．观察下列单项式：，，，，，，写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
(1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2020个，第2021个单项式．
参考答案
1．C
【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】、、a是代数式；
是等式，不是代数式；
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解．
2．D
【分析】利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：A．∵多项式添加单位时，多项式要用括号括起来，
∴正确的书写为（a+b）人，
∴A选项不符合题意；
B．∵数与字母相乘时，带分数要化成假分数，
∴B选项不符合题意；
C．∵数与字母相乘，省略乘号，数字要写在字母的前面，
∴C选项的不符合题意；
D．∵符合代数式书写格式的要求，
∴D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键．
3．B
【分析】单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的概念解答即可．
【详解】解：A．-23x是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
B．a-2b=3是等式，所以不是整式，故本选项符合题意；
C．12x+5y是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
D．0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是整式的概念，单项式和多项式统称为整式．
4．D
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案 ．
【详解】解：A、-1是单项式，故A错误；
B、表示负数、零、正数，故B错误；
C、的系数是而不是3，故C错误；
D、是分式，不是多项式故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了单项式，注意单项式与多项式都是整式．
5．B
【分析】根据单项式的系数与次数、多项式的系数与次数、字母表示数逐项判断即可得．
【详解】解：A、是单项式，则此项错误，不符合题意；
B、当时，表示负数，则此项正确，符合题意；
C、的系数是，次数是，则此项错误，不符合题意；
D、含有三项，且和的次数都是2，所以它是二次三项式，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式的系数与次数、字母表示数，掌握理解各概念是解题关键．
6．A
【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解．
【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，
∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价．
7．D
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：多项式按x的降幂排列为．
故选D．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
8．A
【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，
单项式中a的指数偶数，b的指数不变，
所以第8个单项式是：．
故选：A．
【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．
9．1
【分析】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数进行解答即可．
【详解】∵单项式中的数字因数是1，
∴单项式的系数是1，
故答案为1．
【点睛】本题考查单项式的系数，掌握单项式系数概念是解题关键．
10．5
【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可．
【详解】解：，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1是整式．
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了整式的概念，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
11．-x2y（答案不唯一）
【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．
【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．
故答案为：-x2y，（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．
12． 三 四
【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．
【详解】解：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
多项式中次数最高的项是三次，由四个单项式组成，
故答案为：三；四．
【点睛】本题考查多项式，解题的关键是理解多项式的项数和次数的确定方法，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．常数项是不含字母的项．
13．
【分析】利用总苹果的数量除以果园的面积可列代数式求解．
【详解】解：由题意得，平均每平方米产苹果千克．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．
14．3或﹣1
【分析】用多项式的次数求出m，n
【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴ n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴ n＝1，|m﹣n|＝2，
∴ m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴ m＝3或m＝﹣1，
∴ mn＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
【点睛】本题考查了多项式的次数，去绝对值运算，用次数建立等量关系是解题关键 ．
15．(1)③⑤⑦
(2)①②
(3)①②③⑤⑦
【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解．
（1）
解：单项式 ③⑤⑦；
故答案为：③⑤⑦；
（2）
多项式 ①②；
故答案为：①②；
（3）
整式 ①②③⑤⑦．
故答案为：①②③⑤⑦．
【点睛】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．
16．(1)四项式
(2)，，，
(3)
(4)5次
(5)5次
(6)﹣1.3
【分析】（1）根据多项式的定义解决此题；
（2）根据多项式的各项的定义解决此题；
（3）根据多项式的最高次项的定义解决此题；
（4）根据多项式的最高次项次数的定义解决此题；
（5）根据多项式次数的定义解决此题；
（6）根据常数项的定义解决此题．
（1）
解：是四项式；
（2）
解：的各项分别为，，，；
（3）
解：的最高次项为；
（4）
解：多项式的最高此项的次数为5次；
（5）
解：多项式的次数为5次；
（6）
解：多项式的常数项为．
【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握几个单项式的和，叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数是解决本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先表示甲数的，然后与乙数的平方相加即可；
（2）先表示出甲数的平方和乙数的倒数，然后表示出它们的差．
（1）
解：由题意可得：；
（2）
解：由题意可得：．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
18．(1)，3，，7，，，39，；连续的奇数
(2)从1开始的连续的整数
(3)
(4)；
【分析】（1）根据题目中的单项式，依次写出这组单项式的系数及其绝对值即可解决此问；
（2）根据题目中的单项式，可以写出这组单项式的次数就可以得出规律；
（3）根据（1）和（2）中的发现，可以写出第个单项式；
（4）根据（3）中的猜想可以写出第2020个，第2021个单项式．
（1）
解：（1）一组单项式：，，，，，，，
这组单项式的系数依次为，3，，7，，，39，，绝对值规律是从1开始的连续的奇数；
（2）
解：一组单项式：，，，，，，，
∴这组单项式的次数的规律是从1开始的一些连续的整数；
（3）
解：根据上面的归纳，猜想出第个单项式是；
（4）
解：当时，这个单项式是；
当时，这个单项式是．
【点睛】本题考查单项式规律变化、单项式系数和次数，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．