14.3.1等腰三角形[上学期]

课件18张PPT。14.3.1
等腰三角形学习目标：
1、理解等腰三角形的有关概念
2、掌握等边对等角和等腰三角形三线合一的性质自学指导
阅读课文：140页到142页
自学要求：理解等腰三角形定义，掌握等腰三角形两个性质定理。怎样的三角形叫做等腰三角形？有______________的三角形叫做_______________。思考两条边相等等腰三角形 如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若将条件改为AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC）
△ADB（AD=BD）
△BDC （BD=BC）1.已知AB=AC，则两底角∠B与∠C关系怎么样?
2.AD为∠A的角平分线,BD与CD的关系怎么样?
3.作BC的中线是否也是AD?
4.由顶点A作BC的垂线段是否也是AD？
5.刚才作的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高这三条线是一条线段吗?为什么? 等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且
∠B=80° ，则∠C=——度，∠A=——度？∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠B=80° （已知）
∴∠C=80°
又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）
∴∠A=180°－ ∠B－∠C
　∠A=20°等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且
∠ A=50° ，则∠B=——度，∠C=——度？∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）
　∠A=50° （已知）
∴∠B=65°
∠C=65°
等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
操练2 在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70° ，求另两个角的度数。若顶角即∠A=70° 则∠B=55 ° ∠C=55 °
若底角即∠B=70° 则∠C=70° ∠A=40°
若底角即∠C=70° 则∠B=70° ∠A=40°在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！若改为90°呢？例1 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BC=AD=BD）∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD （等边对等角）设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800解得 X=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720趣味数学： 如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF的度数。 已知在等腰三角形ABC中，A=36° ，B=72° ，C=72° ，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？只要将做∠ B的角平分线即可！
只要再做∠ BDE的角平分线即可！
以下步骤重复下去即可！
等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
例2 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？∵AD ⊥BC（已知）
∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）
即（等腰三角形三线
合一）
∵BD=2cm（已知）
∴CD=2cm等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
例3 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知∠ 1=20°,求∠ 2=_____度∠ A=______度？∵AD ⊥BC（已知）
∴ ∠ 1= ∠ 2 （等腰三角形的高与顶角的平分线重合）
即（等腰三角形三线
合一）
∵ ∠ 1=20° （已知）
∴ ∠ A=40°等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）操练3 在三角形ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm,且BD=CD，求点A到线段BC的距离。∵AB=AC（已知）
∴△ABC是等腰三角形
∵BD=CD（已知）
∴BD⊥CD（等腰三角形三线合一）
∴线段AD的长度
就是点A
到线段BC的距离
即为4 cm等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例4已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量。∠B=∠C
∠1=∠2
∠BDA=∠CDA=90°
BD=CD等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）一休学数学
在三角形ABC中，已知AB=AC，且
要证∠1=∠2，如何去证？
这道题因被墨水遮去了
一个条件，一休无从下手，
现在请同学们帮一休补
上这个条件，使一休
能做出这道题。怎么办？小结：
本堂课主要学习了等腰三角形的两个性质：即等边对等角和等腰三角形三线合一。
只要知道等腰三角形的一个角的度数，我们就可以求出另外两个角的度数！
只要知道等腰三角形底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线中任一个条件，我们就可以知道另外两个条件！作业：149页
第1、2、3题