北师大版九年级数学上册试题 第三章 概率的进一步认识 单元测试卷（含答案）

第三章 《概率的进一步认识》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　）
A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①
2．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A．0 B． C． D．
4．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000
发芽粒数 95 486 968 1940 2907
则的值最有可能是（ ）
A．3680 B．3720 C．3880 D．3960
5．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ）
A． B．
C． D．
6．春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复（猫春图），就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下表是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数 96 282 382 570 948 1904 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950
对于下列推断：
①当为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；
②随着试验大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数为4000，可以估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；
④通过表格中的试验数据可以确定，若试验大豆为2500粒，则大豆发芽的概率是0.951．
正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是；④两次摸出的球都是红球的概率是．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
10．两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了200次操作，其中白球出现了51次，由此估计红球的个数为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
12．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组，只有正数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．在不透明的盒子里有4个分别写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P在直线y＝﹣x+4与坐标轴围成的封闭区域内（含边界）的概率是____．
14．如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格的其它格点上任取一点（不含、），能使为等腰三角形的概率是__________．
15．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为_____．
16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是________．
17．有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：
投掷次数（n） “出现点数为1”的次数（频数m） 频率
300 52 0.173
400 65 0.163
500 80 0.160
600 99 0.165
700 114 0.163
800 136 0.170
900 151 0.168
1000 166 0.166
根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为__________（精确到0.001）
18．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机打印于边长为的正方形区域内．为了估计图中阴影部分的总面积，刘军老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在左右，由此可估计阴影部分的总面积约为__________．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
（1）先从袋子中取出个红球（且为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件为必然事件，则的值为______；
②若事件为随机事件，则的值为______．
（2）先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在附近摆动，求的值．
20．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率：
（1）两人都左拐；
（2）恰好有一人直行，另一人左拐；
（3）至少有一人直行．
21．2021年第十四届全国运动会在陕西省西安市举行，吉祥物“朱朱”“熊熊”、羚羚”、“金金”深受大家的喜欢，现将四张正面分别印有以上4个吉样物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）
（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“金金”的概率是 　 　；
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
22．如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数﹣1，﹣2，﹣3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一域为止）．
（1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲，乙双方公吗？请判断并说明理由．
23．2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等，《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会，如图是其中的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题．
（1）填空：统计图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是_________亿元；
（2）青年技术工人小明根据统计图中的数据，从五大细分领域中选择了“5G基站建设”作为自己的就业方向，请简要说明他选择就业方向的理由：_________；
（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率．
24．投针试验
（1）在一个平面上画一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，根据记录在下表中的投针试验数据，估计针与直线相交的概率．
试验次数n 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 …
相交频数m 8 16 35 48 56 60 70 78 83 95 …
相交频率 …
（2）在投针试验中，如果在间距、针长时，针与直线相交的概率为p，那么当d不变、l减小时，概率p如何变化？当l不变、d减小时，概率p如何变化（在试验中始终保持）？
答案
一、选择题。
A．B．D．C．C．C．B．C．B．C．B．B．
二、填空题。
13．
14．
15．．
16．14．
17．0.166．
18．2.6．
三、解答题
19．
解：（1）①要使袋子中全为黄球，必须摸出4个红球，此时摸一个小球是黄球是必然事件；
故答案为4；
②∵m＞1，所以当摸出2个或3个红球时，袋子中剩余小球没有全部为黄球，此时摸到黄球为随机事件，
故答案为2或3．
（2）依题意，得，解得 m=2，所以 m的值为2．
20．
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数；
（1）两人都左拐的概率＝；
（2）恰好有一人直行，另一人左拐的概率＝；
（3）至少有一人直行的概率＝．
21．
解：（1）从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“金金”的等可能结果有1种，所以；
（2）分别用A、B、C、D表示“朱朱”“熊熊”、羚羚”、“金金”，列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由列表知，共有16种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案相同的结果有4种，所以
22．
解：（1）解法一：（列表法）
由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
（甲获胜）；
解法二：（树状图）
由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
（甲获胜）；
（2）游戏不公平
（甲获胜）；（乙获胜），
（甲获胜）（乙获胜），
游戏不公平．
23．
解：（1）将数据从小到大排列：100，160，200，300，300，500，640，
∵处在最中间的数是300，
∴中位数为，
故答案为：300，
（2）小明更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；
（3）列表如下：
第二张 第一张
由列表可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“”和“”的结果有种．
∴(抽到“”和“”)．
24．
解：（1），，，，，，，，，，
试验次数n 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 …
相交频数m 8 16 35 48 56 60 70 78 83 95 …
相交频率 0.32 0.32 0.47 0.48 0.45 0.40 0.40 0.39 0.37 0.38 …
因此可以估计针与直线相交的概率为0.38；
（2）根据生活常识可知：当d不变，l减小时，概率p会变小；当 l不变，d减小时，概率p会变大．