北师大版九年级数学上册试题第六章 反比例函数 单元测试卷（含答案）

第六章 《反比例函数》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C．y＝5x+6 D．
2．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
3．已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
4．若M（-2，a），N（2，b），P（4，c）三点都在函数y=的图象上， 则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C． c＞a＞b D．c＞b＞a
5．一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字、，得到一个点，则既在直线上，又在双曲线上的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元
D．8月份该厂利润达到200万元
7．如图，过反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图像上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形，若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1：S3等于（　　）
A．5：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1
8．如图，直线m∥n，AB⊥m，AB＝2，点P是AB中点，点C、D分别是直线m、n上两个动点（不与点A、B重合），且满足PC⊥PD，设AC＝x，BD＝y，则y与x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
9．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度（km/h）满足函数关系点，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要（ ）
A．分钟 B．40分钟 C．60分钟 D．分钟
10．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点、、，分别过这个三个点作轴、轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为、、，若，，则的值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
11．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）
A．（，3） B． C．（，） D．
12．如图，一次函数（k为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，B两点．若将直线AB向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，则m的值为（ ）
A．1 B．1或8 C．2或8 D．1或9
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．如图，A，B是反比例函数y的图象上关于原点对称的两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积为 ___．
14．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，OA：OB=3：4，则k的值为______．
15．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，若S四边形ABCD＝6，则m的值是 ___．
16．函数和在第一象限内的图像如图，点P是的图像上一动点，轴于点C，交的图像于点A，轴于点D，交的图像于点B．给出如下结论：①与的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是______．
17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于4，则这个反比例函数的解析式为_______．
18．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数（）的图象为曲线．若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是______．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是 　 　（只填序号）．
20．如图，设反比例函数的解析式为y＝（k＞0）．
（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若反比例函数的图象与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A、B两点，如图，当△ABO的面积为12时，求直线l的解析式．
21．已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，且．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出的解集；
（3）若点为轴上一点，求使的点的坐标．
22．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量（微克）与时间（分钟）的函数关系如图．并发现衰退时与成反比例函数关系．
（1）　 　；
（2）当5≤x≤100时，与之间的函数关系式为　 　；当时，与之间的函数关系式为　 　；
（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？
23．（2021·江苏泗阳·八年级期末）如图，已知反比例函数经过中、两点，直线交轴、轴于、两点．
（1）若、两点坐标分别为，，则__________，__________；
（2）若是中点且，求的面积．
（3）若，是否存在菱形，其中、两点横纵坐标均为正整数，如果存在，直接写出此时点坐标，如果不存在，简要说明一下理由．
24．在平面直角坐标系中，点绕点旋转得到点，我们称点是点的“影射点”
（1）若，则点的“影射点”的坐标是_________；点的“影射点”的坐标是_________；
（2）若点在一次函数的图像上，其“影射点”在一次函数的图像上，则的值是________；
（3）如图，已知点是点的“影射点"，点是反比例函数图像上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求的值．
答案
一、选择题。
D．A.A．B．C．D.C．B．B．B．AD．
二、填空题。
13．8
14．
15．3．
16．①③④
17．．
18．
三、解答题
19．
（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；
当x=-6时，；当x=-2时，
∵，k＜0
∴
即
（2）选择条件①
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴OD OC=2
∵OC=2
∴OD=1
即
∴点B的坐标为(-6,1)
把点B的坐标代入y＝中，得k=-6
若选择条件②，即BE=2AE
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴DE=OC，CE=OD
∵OC=2，DB=6
∴BE=DB-DE=DB-OC=4
∴
∵AE=AC-CE=AC-OD=
即
由（1）知：
∴k=-6
20．
解：（1）∵反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝2x求得x＝1，
∴A（1，2），
把A（1，2）代入y＝（k＞0），得到3k＝2，
∴k＝；
（2）把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，可得b＝2k，
∴y＝kx+2k，
由消去y得到x2+2x﹣3＝0，
解得x＝﹣3或1，
∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），
∵△ABO的面积为12，
∴ 2 3k+ 2 k＝12，
解得k＝3，
∴直线l的解析式为y＝3x+6．
21．
解:(1)如图，过点作轴于点
在和中
，
反比例函数解析式为
点坐标为，
点纵坐标为
将点纵坐标代入反比例函数解析式中，得点坐标为
将点坐标为，点坐标为代入一次函数得，
解得
一次函数解析式为
（2）或
（3）如图，过点作轴于点，连接、
设点坐标为，当时，
得
又点坐标为；点坐标为
解得：，
点坐标为或
22．
解：（1）；
（2）当≤x≤100时，设与之间的函数关系式为
经过点，
解得：，
解析式为；
当时，与之间的函数关系式为，
经过点，
解得：，
函数的解析式为；
（3）令解得：，
令，解得：
分钟，
服药后能持续135分钟．
23．
解：（1）将A（2，3）代入反比例函数得，
即3＝，
解得：k＝6，
∴y＝，
将B（6，b），代入y＝得，
b＝＝1，
故答案为：6，1．
（2）设B点坐标为（xB，），D点坐标为（0，b），A点坐标（xA，），
∵点A是BD的中点，
∴xA＝，＝，
得xA＝，b＝，
∴S△OAD＝×xA×yD
＝××
＝6，
∵A为线段BD的中点，
∴S△OAD＝S△OAB＝6，
∴S平行四边形OACB＝2×S△OAB＝12．
（3）当k＝12时，且A、B两点横纵坐标均为正整数，
∵12＝1×12，12＝2×6，12＝3×4，
∴有以下可能：
①A（1，12），B（12，1），
此时C点坐标为，即（13，13），
②A（2，6），B（6，2），
此时C点坐标为，即（8，8），
③A（3，4），B（4，3），
此时C点坐标为，即（7，7）．
24．
（1）设的坐标是的坐标是，
，绕点旋转180°，
，
，，
，
；，
故答案为：；，
（2）根据定义，是轴上的点，设，
点在一次函数，令，得,则与轴的交点为，
其“影射点”在一次函数，令，得，则与轴的交点为，
，
解得：，
故答案为：2，
（3）①如图，当时，连接 ，分别过向轴作垂线，垂足为，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在上，
，
解得 或者，
，
，
，
，
②如图，当时，过点作轴，分别过向作垂线，垂足为，
，
，
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
解得：，
，
，，
即，
，
在上，
，
解得 ．
综上所述，或．